Цифровая обработка сигналов (вариант 03)

Задача 1.

Непрерывное сообщение передается от источника к получателю
по дискретному каналу связи.

Задание:

1. Изобразить обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, привести подробное описание назначения входящих в нее блоков. Преобразование сообщения и сигналов в системе связи проиллюстрировать (качественно) приведением временных и спектральных диаграмм для следующих точек тракта:

• на выходе источника непрерывного сообщения (сигнала);
• на входе преобразователя “аналог-цифра” (на выходе ФНЧ);
• дискретизированной последовательности (АИМ-сигнала, с учётом заданных значений U_max, F_в и k) ;
• выходе АЦП (последовательность чисел, соответствующих отсчётам входного сигнала — для заданных U_maxи n).Опишите временные и спектральные диаграммы.

2. Найти величину шага квантования ΔU_кв и дисперсию шума квантования σ²_кв.

Исходные данные:

U_max=15 В, F_в=13 кГц, k=4, n=8.

Задача 2.

В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты F_в и амплитуды U_MAX.

Задание:

1. Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в kраз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова.
2. Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.
3. Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Исходные данные:

U_MAX=15 В, F_B=13 кГц, k=4.

Задача 3.

Задание:

1. В соответствии с дискретным преобразованием Фурье рассчитать и построить спектр заданного сигнала. Заданный сигнал представляет собой двоичную дискретную последовательность 100000.
2. Выполнить восстановление исходного сигнала по найденному в пункте 1 спектру, для чего:

а) записать выражение для исходного сигнала в виде суммы гармонических составляющих (ряда Фурье);

б) изобразить график восстановленного сигнала для интервала времени, равного длительности одной выборки.

Задача 4.

На стороне передачи осуществляется предварительная цифровая
обработка сигнала, поступающего с выхода АЦП, в соответствии с алгоритмом вида:

y_k = a_k x_k + a_k-1 x_k-1 + a_k-2 x_k-2.

Задание:

1. Изобразить структурную схему цифрового фильтра (ЦФ) и описать принцип его работы.
2. Определить импульсную характеристику данного ЦФ.
3. Определить системную функцию ЦФ.
4. Определить частотный коэффициент передачи ЦФ.
5. Рассчитать сигнал на выходе цифрового фильтра для отсчетов одного периода сигнала задачи 3. Построить временную диаграмму соответствующего ему аналогового эквивалента и сравнить с исходным.

Исходные данные:

a_k=a₀=1,5

a_k-1=a₁=-0,5

a_k-2=a₂=2,5

Вид сигнала: X_k=100000.