Контрольная работа №3 по Высшей математике ТвГТУ

Кратные интегралы

1. Изобразить область интегрирования и расставить пределы интегрирования в двойном интеграле (двумя способами) , .
2. Изобразить область интегрирования и изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .
3. Вычислить двойной интеграл , .
4. Изобразить плоскую пластину и вычислить ее массу, если ее поверхностная плотность .
5. Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла.

Дифференциальные уравнения

1. Укажите порядок дифференциальных уравнений , , , , , .
2. Функция является решением дифференциального уравнения , причем . Найти .
3. Решить однородное уравнение первого порядка .
4. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Ряды

1. Проверить выполнение необходимого признака сходимости положительных числовых рядов , , , , , .
2. Исследовать числовой ряд на сходимость .
3. Найти пятый член числового ряда .
4. Найти интервал сходимости степенного ряда .
5. Найти интервал сходимости степенного ряда .