Контрольная 10 задач «Даны координаты вершин пирамиды …

1. Даны координаты вершин пирамиды A₁A₂AзA₄. Требуется найти: 1) длину ребра A1A₂; 2) угол между ребрами A\Ai и А\А_A\ 3) угол между ребром A\A_A и гранью A1A2A3: 4) площадь грани A)A₂Aз; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A|A₂: 7) уравнение плоскости A1A2A3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3. Сделать чертеж.

A|(3, о. 4), A₂(8, 7,4), A₃(5, 10, 4), А,(4, 7, 8).

2. Линия задана уравнением г = г(ф) в полярной системе координат. Требуется:

1) построить линию по точкам, придавая ф значения от 0 до 2тг с шагом тг/8:

2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абцисс с полярной осью;

3) по уравнению в декартовой системе координат определить вил кривой.

3. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

34. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

44. Найти производные  данных функций.

54. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a;b].

64. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

74. Вычислить , если .

84. Даны функция , точка и вектор . Найти;

1)  в точке А;

2) производную в точке А по направлению вектора

94. Экспериментально получены пять значений искомой функции y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y = ax + b, приближенно выражающую аппроксимирующую функцию y = f(x). Сделать чертеж, на котором в прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции Y = ax + b.