Контрольная работа №3 по Математике (ТвГТУ)

Name: Контрольная работа №3 по Математике (ТвГТУ)
Brand: Курсовик без проблем
SKU: 16307
Price: 500.00 RUB
Availability: InStock
Rating: 5 (1 reviews)

Варианты: 02

ID работы: 16307
Учебное заведение: ТвГТУ
Добавлена: 2022
Посл. изменения: 31-10-2022
Тип: Контрольные.
Предмет: Математика
Формат: docx

Цена: 500.00₽

Выберите нужный вариант - отобразится его стоимость - нажмите В корзину:

Вариант

Очистить

Описание

Содержание

Выполнить индивидуальную контрольную работу по математике, по номеру своего варианта, которую необходимо отправить на проверку до сессии по почте или e- mail . Крайний срок получения работы за 2 недели до начала сессии.

Вариант 2

Решены задачи:

ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 7
ЗАДАЧА 8
ЗАДАЧА 9
ЗАДАЧА 10 (а,б,в,г 1-5)

Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения

№	y   f ( x )	№	y   f ( x )
1	y   cos x  e^^x	16	y   sin² x  1
2	y   sin 3 x  1	17	y   cos² x  2 x
3	y   x ^³  x	18	y   sin 2 x  x
4	y   sin 3 x  x	19	y   cos x  2 x
5	y   sin x  x	20	y   x  x
6	y   cos x  x²	21	y   x³  x  1
7	y   sin x  cos 2 x	22	y   x²  x  3
8	y   x²  cos 2 x	23	y  e² ^x
9	y   3  x	24	y   ³ x
10	y   x²  cos x	25	y   x³  3 x
11	y   x²  3 x	26	y   x²  sin x
12	y   x ^⁴	27	y   e^x  cos x
13	y   e^x  x²	28	y   cos x  2
14	y   3x  2 x	29	y   1  ³ x
15	y   2  x ^³	30	y   x³  3x ²

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1.	(1  e^x )yy  e^x .	16.	5  y ²  yy  1  x ²  0.
2.	x 1  y ²  yy  1  x ²  0.	17.	y   e^x2  x  1  y ² 
3.	2 x  2xy ²  2  x ² y   0.	18.	y ln y  xy   0.
4.	y   x²y  x² .	19.	(1  e^x )y   ye^x .
5.	5 x  3y   y.	20.	1  x ² y   xy ²  x  0.
6.	e^x 1  e^y  y e^y 1  e^x   0	21.	y   1  x²  cos² y  0
7.	1  y ²  y x	22.	y(1  ln y )  xy   0.
8.	1 x ² y y  1  0. 1 y ²	23.	( 3  e^x )yy   e^x .
9.	y tgx  y  1.	24.	3  y ²  1  x ² yy   0.
10.	y   y ²  3y  4  0	25.	x 4  y ² dx  y 1 x ² dy  0.
11.	(1  e² ^x )y ²y   e^x .
12.	y  y ² ln x  0 x
13.	y   cos x  y ln y
14.	y  xy  y ln y
15.	y  sin x  y ln y.

Задача 3. Дано уравнение y´ — by = ax и начальное условие y (0) = y₀. Получить решение задачи Коши.

Данные по вариантам приведены в таблице.

Вариант	a	b	y₀
1	4	-2	-2
2	2	4	-2
3	-1	-5	0
4	-2	2	0
5	-2	1	-2
6	-3	-1	1
7	-3	-1	-0,5
8	4	-1	1
9	1	-5	1
10	-3	-5	-1
11	3	4	2
12	-5	-1	2
13	-3	3	-2
14	-3	1	-1
15	4	-2	0
16	5	-4	0
17	-3	-1	2
18	-4	-1	0
19	-1	-4	0
20	1	-5	-1
21	-2	2	0
22	5	1	0
23	-4	2	2
24	3	-3	0

Задача 4. Найти общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами

№	y   py   qy  0	№	y   py   qy  0
1	y   3y   2y  0	16	y   7 y  10y  0
2	y   2y   y  0	17	y   2y  y  0
3	y   10y  0	18	y   9y  0
4	y   4y   3y  0	19	y   y  6y  0
5	y   4y   4y  0	20	y   4y  4y  0
6	y   25 y  0	21	y   3y   0
7	y   5 y   4y  0	22	y   y   6y  0
8	y   6y  9y  0	23	y   6y   9y  0
9	y   y  0	24	y   5 y  0
10	y   6y   5 y  0	25	y   y  2y  0
11	y   8y  16y  0	26	y   8y   16y  0
12	y   2y   0	27	y   4y  0
13	y   5 y   6y  0	28	y   y   2y  0
14	y   10y  25 y  0	29	y   10y   25y  0
15	y   y  0	30	y   y  0

№	y   py   qy  0	№	y   py   qy  0
1	y   6y  9y  0	16	y  14y   49y  0
2	y   9y  0	17	y   10y  0
3	y   5 y   6y  0	18	y   5 y  6y  0
4	y   4y   4y  0	19	y   2y  y  0
5	y   3y   0	20	y   25 y  0
6	y   3y   2y  0	21	y   6y  8y  0
7	y   8y  16y  0	22	y   6y  9y  0
8	y   5 y  0	23	y   y  0
9	y   8y   7 y  0	24	y   4y  3y  0
10	y   2y  y  0	25	y   2y  y  0
11	y   4y  0	26	y   2y   0
12	y   10y  9y  0	27	y   12y   11y  0
13	y   10y  25 y  0	28	y   12y   36y  0
14	y   y  0	29	y   y  0
15	y   2y   3y  0	30	y   2y   8y  0

Задача 5. а) Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	y   3y  2y  1 x²	13.	9y   6y   y  2x²  5
2.	y  y  x²  3	14.	y   4y  21y  4x²  3x  2
3.	4y  8y   3y  x²  x	15.	y   y  x  3
4.	y   3y  2x	16.	2y  3y  y  2  3x²
5.	y   2y  10y  6x²  3x	17.	y   4y  8y  x²  x  1.
6.	y   4y  20y  5x  22	18.	y   6y   9y  2x  1
7.	y   3y   10y  5x²  1	19.	y  10y  21y  x  4
8.	y   5y   6y  x  x²	20.	y  4y  4x²
9.	y   4y  4y  5x  x²	21.	y  3y  2y  4  x²
10.	y   y  3x	22.	y  4y  3x  4
11.	y   2y  y  3x²  2x	23.	y  y  2y  x  1
12.	y   2y  2y  3x²  2x  1	24.	y   5y   6y  x  12

б) Найти общее решение дифференциального уравнения

1	y   2 y   sin x  cos x	16	y   2y   5 y  17 sin 2 x.
2	y   2y    sin x  cos x	17	y   6y   13 y  cos x.
3	y   4y   4 y  sin 6 x.	18	y   4y   8y  3 sin x  5 cos x
4	y   y  2 cos 7 x  3 sin7 x.	19	y   2y   6(sin x  cos x ).
5	y   4y   8y  5 sin x  3 cos x	20	y   4 y   4 y  sin 4 x.
6	y   2y   5 y   sin 2 x.	21	y   6y   13 y  cos 5 x.
7	y   2y   sin x  cos x	22	y   y  2 cos 7 x  3 sin7 x.
8	y   4y   4y  sin 3 x.	23	y   2y   5 y   cos x.
9	y   6y   13 y  cos 4 x.	24	y   4y   8y  2 sin x  cos x
10	y   y  2 cos 3 x  3 sin 3 x.	25	y   2y   3(sin x  cos x ).
11	y   2y   5 y  2 sin x.	26	y   4y   4y  sin 4 x.
12	y   4y   8y  3 sin x  4 cos x	27	y   6y   13 y  cos 8 x.
13	y   2y   10(sin x  cos x ).	28	y   2 y   5 y  10 cos x.
14	y   y  2 cos 5 x  3 sin 5 x.	29	y   y  2 cos 4 x  3 sin 4 x.
15	y   4y   4y  sin 5 x.	30	y   4y   8y   sin x  2 cos x

в) Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.	y   4y   5y   2y  (16  12x)e^^x .	13.	y   y   2y   (6x  11)e^^x
2.	y   3y   2y   (1 2x)e^x .	14.	y   y   2y   (6x  5)e^x
3.	y   y   y   y  (3x  7)e²^x .	15.	y   4y   4y   (9x  15)e^x
4.	y   2y   y   (2x  5)e²^x .	16.	y   3y   y   3y  (4  8x)e^x
5.	y   3y   4y  (18x  21)e^^x	17.	y   y   4y   4y  (7  6x)e^x
6.	y   5y   8y   4y  (2x  5)e^x	18.	y   3y   2y   (1 2x)e^^x
7.	y   4y   4y   (x  1)e^x	19.	y   5y   7y   3y  (20  16x)e^^x
8.	y   2y   y   (18x  21)e²^x	20.	y   4y   3y   4xe^x
9.	y   y   y   y  (8x  4)e^x	21.	y   5y   3y   9y  e^^x (32x  32)
10.	y   3y   2y  4xe^x	22.	y   6y   9y   4xe^x
11.	y   3y   2y  (4x  9)e²^x	23.	y   7y   15y   9y  (8x  12)e^x
12.	y   4y   5y   2y  (12x  16)e^x	24.	y   y   5y   3y  (8x  4)e^x

Задача 6. Проверить выполняется ли для данного числового ряда необходимый признак сходимости.

№		№
1	 2n  3  nn  1 n 1	13	^  1  1  10n  n 1  
2	 1 sin n n 1	14	 1  2n 12 2n 12 n 1
3	 2n  n² 1 n 1	15	 1  3n 13n 1 n 1
4	 n 1  2n 1 n 1	16	 1  nn  3 n 1
5	 n  n 1 n 1	17	 1  2n  5 2n 1 n 1
6	 2n  3n n 1	18	 1  nn 1n  2 n 1
7	 2n 1  3n 1 n 1	19	 2n 1  n² n 12 n 1
8	 1  2 ⁿ    n 1 n  5 	20	 1 arctg 2n2 n 1
9	_ 3 n  n 1 n 1 n	21	 2ⁿ  3ⁿ  6n n 1
10	 1  3n 12 n 1	22	_ n2  4n  5 n 1
11	_ 2n  n 1 n	23	 n 10n 1 n 1
12	 1  n 1 nn 1	24	 3n 1  5n  2 n 1

Задача 7. Исследовать сходимость рядов, используя признак Даламбера.

№		№
1	_ n5  n n 1 2	13	 π  n  tg 2n 1 n 1
2	_ 32 n 1  23 n 1 n 1	14	_ n2  3n n 1
3	 n!  5n n 1	15	 1  3 2n 1  3ⁿ  n! n 1
4	_ 73 n  2n  5! n 1	16	 π  n²  sin n 1 2n
5	 2n 1  2n n 1	17	 n 1!  2ⁿ  n! n 1
6	_ 3n  2ⁿ 2n 1 n 1	18	 n  n 1! n 1
7	_ n3  2n! n 1	19	 2ⁿ  n!  n 1! n 1
8	 4n  3  n 1 n  3ⁿ	20	 2ⁿ  n²  n n 1 5
9	 2n 1 ^  2 n n 1	21	 n!  nn n 1
10	 2  5  8 3n  1 1  5  3 4n  3 n 1	22	 2n 1 ^  3 n n 1
11	 1  2n  1! n 1	23	_ n3  n n 1 5
12	 n  2n n 1	24	 5ⁿ  n!  n n 1 3

Задача 8. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции.

1.	f x   e³ ^x	13.	f x   1 1  x
2.	f x   ln1  4 x² 	14.	f x   1 ex
3.	f x   sin2 x	15.	f x   shx
4.	f x   x cos 3 x	16.	f x   e^^x 2
5.	f x   1 1  x	17.	f x   5 ^x
6.	f x   1 1  3 x	18.	f x   x cos x
7.	f x   cos 5 x	19.	f x   sin 3 x x
8.	f x   x³arctgx	20.	f x   arctgx x
9.	f x   sin x²	21.	f x   x² sin x
10.	x2 f x   1  x	22.	f x   1 ⁴ 16  3 x
11.	2 x² f x   cos 3	23.	f x   sin2 x
12.	f x   1 1  3 x²	24.	2 f x   x 4  3 x

Задача 9. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b). Построить графики функции f(x) и частичных сумм S₀(x), S₁(x) в указанном интервале.


1.	f x  x 1 в интервале (-π, π )	11.	f x  x  π ,  π  x  0 x  π , 0  x  π  в интервале (-π, π )
2.	f x  x²  1 в интервале (-2, 2 )	12.	f x  e^x 1 в интервале (0, 2π )
3.	f x   π  x в интервале (-π, π ) 2	13.	f x  1,  π  x  0 x, 0  x  π  в интервале (-π, π )
4.	f x   x  1 в интервале (-1, 1 )	14.	f x   π  x в интервале (0, 2π ) 2
5.	f x  0,  π  x  0 в интервале (-π, π ) x, 0  x  π 	15.	f x  x  π ,  π  x  0 x  π , 0  x  π  в интервале (-π, π )
6.	f x  x 1 в интервале (-2, 2 )	16.	f x   2 x в интервале (-1, 1)
7.	f x   x в интервале (-π, π )	17.	f x  10  x в интервале (-5, 5)
8.	f x  x 1 в интервале (-1, 1)	18.	f x   x²  x в интервале (0, 2) 2
9.	f x  x² в интервале (0, 2π )	19.	f x   e² ^x 1 в интервале (-1, 1 )
10	f x  2,  π  x  0 в интервале (-π, π )  1, 0  x  π	20.	f x  x 1 в интервале (-2, 2 )

Задача 10.

а).

1.-5. Имеется s цветных карандашей. Сколько способов разместить их в коробке?

6.-10. Сколько существует способов разложить в ряд s игральных карт?

11. – 15. Сколькими различными способами можно расположить на книжной полке s книг?

16.-20. Сколько способов рассадить в ряд s человек?

21.-24. Имеется s цветных шариков. Сколькими способами можно их повесить в ряд?

б).

1.-5. В дневном меню ресторана n₁ блюд. Посетитель может выбрать m₁ из них. Сколько способов сделать выбор?

6.-10. На почте имеется n₁ видов марок одного достоинства. На конверт необходимо наклеить m₁ марок. Сколькими способами можно это сделать так чтобы марки были разные?

11. – 15. В ресторан набирают m₁ новых официанток. На работу пришли устраиваться n₁ кандидаток. Сколькими способами можно отобрать персонал?

16.-20. В кондитерской n₁ видов пирожных. Сколько способов выбрать m₁

различных?

21.- 24. На витрине киоска n₁ открыток с видами города. Турист хочет приобрести m₁ различных. Сколькими способами он может это сделать?

в).

1.-5. В соревновании участвуют n₂ спортсменов. Сколькими способами могут распределиться между ними m₂ первых места?

6.-10. В фирму требуются сотрудники на m₂ должностей. Сколькими способами менеджер по персоналу может сделать выбор из n₂ кандидатов?

11. – 15. В газете n₂ страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить m₂ фотографий. Сколькими способами это можно сделать, если ни одна из страниц газеты не должна содержать более одной фотографии?

16.-20. В вагоне поезда, которому предстоит n₂ остановок, находятся m₂ пассажира. Сколькими способами могут сойти с поезда эти пассажиры, если они будут выходить по одному?

21.- 24. В фирме работает n₂ сотрудников. Руководителю необходимо отправить в m₂ городов представителей для рекламы продукции. Сколькими способами он может это сделать?

г).

1.-5. В спортивном клубе занимаются m мужчин и n женщин. На соревнования отправляют команду из k₁ мужчин и k₂ женщин. Сколькими способами можно ее составить?

6.-10. В вазе m видов шоколадных конфет и n пирожных. Сколькими способами можно выбрать k₁ конфет и k₂ пирожных?

11. – 15. В бригаде m мужчин и n женщин. На дежурную смену во время выходных требуются k₁ мужчин и k₂ женщин. Сколькими способами можно ее составить?

16.-20. В коробке m белых и n красных пронумерованных шаров. Сколькими способами можно выбрать k₁ белых и k₂ красных?

21.- 24. В редакции. студенческого журнала принесли m рассказов n стихотворений. Для ближайшего номера следует отобрать k₁ рассказов и k₂ стихотворений. Сколькими способами это можно сделать?

Таблица числовых значений для задачи 10.

Вариант	а	б		в		г
Вариант	s	n₁	m₁	n₂	m₂	m	k₁	n	k₂
1	10	5	2	8	3	11	3	8	4
2	11	6	3	9	2	12	2	9	5
3	12	7	4	10	3	14	4	10	4
4	8	8	2	11	2	15	3	12	6
5	6	9	3	12	4	11	3	8	4
6	15	10	5	10	2	5	2	8	3
7	14	9	4	11	3	6	3	9	2
8	13	8	3	12	3	7	4	10	3
9	20	7	5	14	5	8	2	11	2
10	25	6	4	15	6	9	3	12	4
11	5	8	4	10	5	15	2	5	3
12	7	9	4	12	6	14	3	6	2
13	9	10	3	14	7	12	4	7	3
14	16	11	4	10	6	10	2	8	2
15	17	12	3	12	8	8	3	9	4
16	5	10	4	7	3	7	5	10	3
17	6	11	3	8	4	6	4	12	4
18	7	12	2	9	5	7	3	5	3
19	8	14	4	10	4	8	5	6	5
20	10	15	3	12	5	9	4	7	3
21	9	10	6	11	4	12	6	14	5
22	7	12	5	15	5	14	5	12	5
23	8	8	6	9	3	16	8	10	6
24	11	14	2	8	2	18	10	11	5