Контрольная работа №3 по Математике (ТвГТУ)

Варианты: 02
  • ID работы: 16307
  • Учебное заведение:
  • Добавлена: 2022
  • Посл. изменения: 24-06-2022
  • Тип:  .
  • Предмет: Математика
  • Формат: docx

Цена: 500.00руб.

Выберите нужный вариант - отобразится его стоимость - нажмите В корзину:
Очистить

Выполнить индивидуальную контрольную работу по математике, по номеру своего варианта, которую необходимо отправить на проверку до сессии по почте или e- mail . Крайний срок получения работы за 2 недели до начала сессии.

Вариант 2

Решены задачи:

  • ЗАДАЧА 6
  • ЗАДАЧА 7
  • ЗАДАЧА 8
  • ЗАДАЧА 9
  • ЗАДАЧА 10 (а,б,в,г 1-5)

Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения

y   f ( x ) y   f ( x )
1 y   cos x ex 16 y   sin2 x 1
2 y   sin 3 x 1 17 y   cos2 x 2 x
3 y   x 3 x 18 y   sin 2 x x
4 y   sin 3 x x 19 y   cos x 2 x
5 y   sin x x 20 y   x x
6 y   cos x x2 21 y   x3 x 1
7 y   sin x cos 2 x 22 y   x2 x 3
8 y   x2 cos 2 x 23 y  e2 x
9 y   3 x 24 y   3 x
10 y   x2 cos x 25 y   x3 3 x
11 y   x2 3 x 26 y   x2 sin x
12 y   x 4 27 y   ex cos x
13 y   ex x2 28 y   cos x 2
14 y   3x 2 x 29 y   1 3 x
15 y   2 x 3 30 y   x3 3x 2

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. (1 ex )yy  ex . 16. 5 y 2 yy 1 x 2 0.
2. x 1 y 2 yy 1 x 2 0. 17. y   ex2 x  1 y 2
3. 2 x 2xy 2 2 x 2 y   0. 18. y ln y xy   0.
4. y   x2y x2 . 19. (1 ex )y   yex .
5. 5 x 3y   y. 20. 1 x 2 y   xy 2 x 0.
6. ex 1 ey  y ey 1 ex   0 21. y   1 x2 cos2 y 0
7. 1 y 2 yx 22. y(1 ln y ) xy   0.
8. 1 x 2

y y  1  0.

1 y 2

23. ( 3 ex )yy   ex .
9. y tgx y 1. 24. 3 y 2 1 x 2 yy   0.
10. y   y 2 3y 4 0 25. x 4  y 2 dx y 1 x 2 dy  0.
11. (1 e2 x )y 2y   ex .
12. y  y 2 ln x 0

x

13. y   cos x y

ln y

14. y xy  y ln y
15. y sin x y ln y.

Задача 3. Дано уравнение y´ — by = ax и начальное условие y (0) = y0. Получить решение задачи Коши.

Данные по вариантам приведены в таблице.

Вариант a b y0
1 4 -2 -2
2 2 4 -2
3 -1 -5 0
4 -2 2 0
5 -2 1 -2
6 -3 -1 1
7 -3 -1 -0,5
8 4 -1 1
9 1 -5 1
10 -3 -5 -1
11 3 4 2
12 -5 -1 2
13 -3 3 -2
14 -3 1 -1
15 4 -2 0
16 5 -4 0
17 -3 -1 2
18 -4 -1 0
19 -1 -4 0
20 1 -5 -1
21 -2 2 0
22 5 1 0
23 -4 2 2
24 3 -3 0

Задача 4. Найти общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами

a)

y   py   qy 0 y   py   qy 0
1 y   3y   2y 0 16 y   7 y  10y 0
2 y   2y   y 0 17 y   2y  y 0
3 y   10y  0 18 y   9y 0
4 y   4y   3y 0 19 y   y  6y 0
5 y   4y   4y 0 20 y   4y  4y 0
6 y   25 y 0 21 y   3y   0
7 y   5 y   4y 0 22 y   y   6y 0
8 y   6y  9y 0 23 y   6y   9y 0
9 y   y  0 24 y   5 y  0
10 y   6y   5 y 0 25 y   y  2y 0
11 y   8y  16y 0 26 y   8y   16y 0
12 y   2y   0 27 y   4y 0
13 y   5 y   6y 0 28 y   y   2y 0
14 y   10y  25 y 0 29 y   10y   25y 0
15 y   y 0 30 y   y  0

b)

y   py   qy 0 y   py   qy 0
1 y   6y  9y 0 16 y  14y   49y 0
2 y   9y 0 17 y   10y  0
3 y   5 y   6y 0 18 y   5 y  6y 0
4 y   4y   4y 0 19 y   2y  y 0
5 y   3y   0 20 y   25 y 0
6 y   3y   2y 0 21 y   6y  8y 0
7 y   8y  16y 0 22 y   6y  9y 0
8 y   5 y  0 23 y   y  0
9 y   8y   7 y 0 24 y   4y  3y 0
10 y   2y  y 0 25 y   2y  y 0
11 y   4y 0 26 y   2y   0
12 y   10y  9y 0 27 y   12y   11y 0
13 y   10y  25 y 0 28 y   12y   36y 0
14 y   y  0 29 y   y 0
15 y   2y   3y 0 30 y   2y   8y 0

Задача 5. а) Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. y   3y  2y  1 x2 13. 9y   6y   y  2x2  5
2. y  y  x2  3 14. y   4y  21y  4x2  3x  2
3. 4y  8y   3y x2x 15. y   y  x  3
4. y   3y  2x 16. 2y  3y  y  2  3x2
5. y   2y  10y  6x2  3x 17. y   4y  8y x2x  1.
6. y   4y  20y  5x  22 18. y   6y   9y  2x  1
7. y   3y   10y  5x2  1 19. y  10y  21y x  4
8. y   5y   6y x x2 20. y  4y  4x2
9. y   4y  4y  5x x2 21. y  3y  2y  4  x2
10. y   y  3x 22. y  4y  3x  4
11. y   2y  y  3x2  2x 23. y  y  2y x  1
12. y   2y  2y  3x2  2x  1 24. y   5y   6y  x  12

б) Найти общее решение дифференциального уравнения

1 y   2 y   sin x cos x 16 y   2y   5 y  17 sin 2 x.
2 y   2y    sin x cos x 17 y   6y   13 y cos x.
3 y   4y   4 y sin 6 x. 18 y   4y   8y 3 sin x 5 cos x
4 y   y 2 cos 7 x 3 sin7 x. 19 y   2y   6(sin x cos x ).
5 y   4y   8y 5 sin x 3 cos x 20 y   4 y   4 y sin 4 x.
6 y   2y   5 y   sin 2 x. 21 y   6y   13 y cos 5 x.
7 y   2y   sin x cos x 22 y   y 2 cos 7 x 3 sin7 x.
8 y   4y   4y sin 3 x. 23 y   2y   5 y   cos x.
9 y   6y   13 y cos 4 x. 24 y   4y   8y 2 sin x cos x
10 y   y 2 cos 3 x 3 sin 3 x. 25 y   2y   3(sin x cos x ).
11 y   2y   5 y  2 sin x. 26 y   4y   4y sin 4 x.
12 y   4y   8y  3 sin x 4 cos x 27 y   6y   13 y cos 8 x.
13 y   2y   10(sin x cos x ). 28 y   2 y   5 y 10 cos x.
14 y   y 2 cos 5 x 3 sin 5 x. 29 y   y 2 cos 4 x 3 sin 4 x.
15 y   4y   4y sin 5 x. 30 y   4y   8y   sin x 2 cos x

в) Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. y   4y   5y   2y  (16  12x)ex . 13. y   y   2y   (6x  11)ex
2. y   3y   2y   (1 2x)ex . 14. y   y   2y   (6x  5)ex
3. y   y   y   y  (3x  7)e2x . 15. y   4y   4y   (9x  15)ex
4. y   2y   y   (2x  5)e2x . 16. y   3y   y   3y  (4  8x)ex
5. y   3y   4y  (18x  21)ex 17. y   y   4y   4y  (7  6x)ex
6. y   5y   8y   4y  (2x  5)ex 18. y   3y   2y   (1 2x)ex
7. y   4y   4y   (x  1)ex 19. y   5y   7y   3y  (20  16x)ex
8. y   2y   y   (18x  21)e2x 20. y   4y   3y   4xex
9. y   y   y   y  (8x  4)ex 21. y   5y   3y   9y ex (32x  32)
10. y   3y   2y  4xex 22. y   6y   9y   4xex
11. y   3y   2y  (4x  9)e2x 23. y   7y   15y   9y  (8x  12)ex
12. y   4y   5y   2y  (12x  16)ex 24. y   y   5y   3y  (8x  4)ex

Задача 6. Проверить выполняется ли для данного числового ряда необходимый признак сходимости.

1 2n 3

nn 1

n 1

13 1

1 10n

n 1  

2 1

sin n

n 1

14 1

 2n 12 2n 12

n 1

3 2n

n2 1

n 1

15 1

 3n 13n 1

n 1

4 n 1

2n 1

n 1

16 1

nn 3

n 1

5 n

n 1

n 1

17 1

 2n 5 2n 1

n 1

6 2n

3n n 1

18 1

nn 1n 2

n 1

7 2n 1

3n 1

n 1

19 2n 1

n2 n 12

n 1

8 1 2 n

  

n 1 n 5

20 1

arctg 2n2

n 1

9 3 n

n 1 n 1n

21 2n 3n

6n

n 1

10 1

 3n 12

n 1

22 n2

4n 5

n 1

11 2n

n 1 n

23 n

10n 1

n 1

12 1

n 1 nn 1

24 3n 1

5n 2

n 1

Задача 7. Исследовать сходимость рядов, используя признак Даламбера.

1 n5

n n 1 2

13 π

n tg 2n 1

n 1

2 32 n 1

23 n 1

n 1

14 n2

3n

n 1

3 n!

5n n 1

15 1 3 2n 1

3n n!

n 1

4 73 n

 2n 5!

n 1

16 π

n2 sin

n 1 2n

5 2n 1

2n

n 1

17  n 1!

2n n!

n 1

6 3n

2n 2n 1

n 1

18 n

 n 1!

n 1

7 n3

 2n!

n 1

19 2n n!

 n 1!

n 1

8 4n 3

n 1 n 3n

20 2n n2

n

n 1 5

9 2n 1

2 n

n 1

21 n!

nn

n 1

10 2 5 8 3n 1

1 5 3 4n 3

n 1

22 2n 1

3 n

n 1

11 1

 2n 1!

n 1

23 n3

n n 1 5

12 n

2n

n 1

24 5n n!

n

n 1 3

Задача 8. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции.

1. f x   e3 x 13. f x   1

1 x

2. f x   ln1 4 x2 14. f x   1

ex

3. f x   sin2 x 15. f x   shx
4. f x   x cos 3 x 16. f x   ex 2
5. f x   1

1 x

17. f x   5 x
6. f x   1

1 3 x

18. f x   x cos x
7. f x   cos 5 x 19. f x   sin 3 x

x

8. f x   x3arctgx 20. f x   arctgx

x

9. f x   sin x2 21. f x   x2 sin x
10. x2

f x  

1 x

22. f x   1

4 16 3 x

11. 2 x2

f x   cos

3

23. f x   sin2 x
12. f x   1

1 3 x2

24. 2

f x   x

4 3 x

Задача 9. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b). Построить графики функции f(x) и частичных сумм S0(x), S1(x) в указанном интервале.

1. f x  x 1 в интервале (-π, π ) 11. f x  x π , π x 0

x π , 0 x π

в интервале (-π, π )

2. f x  x2 1 в интервале (-2, 2 ) 12. f x  ex 1 в интервале (0, 2π )
3. f x   π x в интервале (-π, π )

2

13. f x  1, π x 0

x, 0 x π

в интервале (-π, π )

4. f x   x 1 в интервале (-1, 1 ) 14. f x   π x в интервале (0, 2π )

2

5. f x  0, π x 0 в интервале (-π, π )

x, 0 x π

15. f x  x π , π x 0

x π , 0 x π

в интервале (-π, π )

6. f x  x 1 в интервале (-2, 2 ) 16. f x   2 x в интервале (-1, 1)
7. f x   x в интервале (-π, π ) 17. f x  10 x в интервале (-5, 5)
8. f x  x 1 в интервале (-1, 1) 18. f x   x2 x в интервале (0, 2)

2

9. f x  x2 в интервале (0, 2π ) 19. f x   e2 x 1 в интервале (-1, 1 )
10 f x  2, π x 0 в интервале (-π, π )

1, 0 x π

20. f x  x 1 в интервале (-2, 2 )

 

Задача 10.

а).

1.-5. Имеется s цветных карандашей. Сколько способов разместить их в коробке?

6.-10. Сколько существует способов разложить в ряд s игральных карт?

11. – 15. Сколькими различными способами можно расположить на книжной полке s книг?

16.-20. Сколько способов рассадить в ряд s человек?

21.-24. Имеется s цветных шариков. Сколькими способами можно их повесить в ряд?

б).

1.-5. В дневном меню ресторана n1 блюд. Посетитель может выбрать m1 из них. Сколько способов сделать выбор?

6.-10. На почте имеется n1 видов марок одного достоинства. На конверт необходимо наклеить m1 марок. Сколькими способами можно это сделать так чтобы марки были разные?

11. – 15. В ресторан набирают m1 новых официанток. На работу пришли устраиваться n1 кандидаток. Сколькими способами можно отобрать персонал?

16.-20. В кондитерской n1 видов пирожных. Сколько способов выбрать m1

различных?

21.- 24. На витрине киоска n1 открыток с видами города. Турист хочет приобрести m1 различных. Сколькими способами он может это сделать?

в).

1.-5. В соревновании участвуют n2 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться между ними m2 первых места?

6.-10. В фирму требуются сотрудники на m2 должностей. Сколькими способами менеджер по персоналу может сделать выбор из n2 кандидатов?

11. – 15. В газете n2 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить m2 фотографий. Сколькими способами это можно сделать, если ни одна из страниц газеты не должна содержать более одной фотографии?

16.-20. В вагоне поезда, которому предстоит n2 остановок, находятся m2 пассажира. Сколькими способами могут сойти с поезда эти пассажиры, если они будут выходить по одному?

21.- 24. В фирме работает n2 сотрудников. Руководителю необходимо отправить в m2 городов представителей для рекламы продукции. Сколькими способами он может это сделать?

г).

1.-5. В спортивном клубе занимаются m мужчин и n женщин. На соревнования отправляют команду из k1 мужчин и k2 женщин. Сколькими способами можно ее составить?

6.-10. В вазе m видов шоколадных конфет и n пирожных. Сколькими способами можно выбрать k1 конфет и k2 пирожных?

11. – 15. В бригаде m мужчин и n женщин. На дежурную смену во время выходных требуются k1 мужчин и k2 женщин. Сколькими способами можно ее составить?

16.-20. В коробке m белых и n красных пронумерованных шаров. Сколькими способами можно выбрать k1 белых и k2 красных?

21.- 24. В редакции. студенческого журнала принесли m рассказов n стихотворений. Для ближайшего номера следует отобрать k1 рассказов и k2 стихотворений. Сколькими способами это можно сделать?

Таблица числовых значений для задачи 10.

Вариант

а

б в г
s n1 m1 n2 m2 m k1 n k2
1 10 5 2 8 3 11 3 8 4
2 11 6 3 9 2 12 2 9 5
3 12 7 4 10 3 14 4 10 4
4 8 8 2 11 2 15 3 12 6
5 6 9 3 12 4 11 3 8 4
6 15 10 5 10 2 5 2 8 3
7 14 9 4 11 3 6 3 9 2
8 13 8 3 12 3 7 4 10 3
9 20 7 5 14 5 8 2 11 2
10 25 6 4 15 6 9 3 12 4
11 5 8 4 10 5 15 2 5 3
12 7 9 4 12 6 14 3 6 2
13 9 10 3 14 7 12 4 7 3
14 16 11 4 10 6 10 2 8 2
15 17 12 3 12 8 8 3 9 4
16 5 10 4 7 3 7 5 10 3
17 6 11 3 8 4 6 4 12 4
18 7 12 2 9 5 7 3 5 3
19 8 14 4 10 4 8 5 6 5
20 10 15 3 12 5 9 4 7 3
21 9 10 6 11 4 12 6 14 5
22 7 12 5 15 5 14 5 12 5
23 8 8 6 9 3 16 8 10 6
24 11 14 2 8 2 18 10 11 5
50 ГЕНИАЛЬНЫХ СПОСОБОВ СПИСАТЬ НА ЭКЗАМЕНЕ / ШКОЛЬНЫЕ ЛАЙФХАКИ + КОНКУРС50 ГЕНИАЛЬНЫХ СПОСОБОВ СПИСАТЬ НА ЭКЗАМЕНЕ / ШКОЛЬНЫЕ ЛАЙФХАКИ + КОНКУРС

Отзывы

Отзывов пока нет.

Будьте первым кто оставил отзыв;

Ваш адрес email не будет опубликован.


Заказать