Содержание
Выполнить индивидуальную контрольную работу по математике, по номеру своего варианта, которую необходимо отправить на проверку до сессии по почте или e- mail . Крайний срок получения работы за 2 недели до начала сессии.
Вариант 2
Решены задачи:
- ЗАДАЧА 6
- ЗАДАЧА 7
- ЗАДАЧА 8
- ЗАДАЧА 9
- ЗАДАЧА 10 (а,б,в,г 1-5)
Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения
№ | y f ( x ) | № | y f ( x ) |
1 | y cos x ex | 16 | y sin2 x 1 |
2 | y sin 3 x 1 | 17 | y cos2 x 2 x |
3 | y x 3 x | 18 | y sin 2 x x |
4 | y sin 3 x x | 19 | y cos x 2 x |
5 | y sin x x | 20 | y x x |
6 | y cos x x2 | 21 | y x3 x 1 |
7 | y sin x cos 2 x | 22 | y x2 x 3 |
8 | y x2 cos 2 x | 23 | y e2 x |
9 | y 3 x | 24 | y 3 x |
10 | y x2 cos x | 25 | y x3 3 x |
11 | y x2 3 x | 26 | y x2 sin x |
12 | y x 4 | 27 | y ex cos x |
13 | y ex x2 | 28 | y cos x 2 |
14 | y 3x 2 x | 29 | y 1 3 x |
15 | y 2 x 3 | 30 | y x3 3x 2 |
Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
1. | (1 ex )yy ex . | 16. | 5 y 2 yy 1 x 2 0. |
2. | x 1 y 2 yy 1 x 2 0. | 17. | y ex2 x 1 y 2 |
3. | 2 x 2xy 2 2 x 2 y 0. | 18. | y ln y xy 0. |
4. | y x2y x2 . | 19. | (1 ex )y yex . |
5. | 5 x 3y y. | 20. | 1 x 2 y xy 2 x 0. |
6. | ex 1 ey y ey 1 ex 0 | 21. | y 1 x2 cos2 y 0 |
7. | 1 y 2 y x | 22. | y(1 ln y ) xy 0. |
8. | 1 x 2
y y 1 0. 1 y 2 |
23. | ( 3 ex )yy ex . |
9. | y tgx y 1. | 24. | 3 y 2 1 x 2 yy 0. |
10. | y y 2 3y 4 0 | 25. | x 4 y 2 dx y 1 x 2 dy 0. |
11. | (1 e2 x )y 2y ex . | ||
12. | y y 2 ln x 0
x |
||
13. | y cos x y
ln y |
||
14. | y xy y ln y | ||
15. | y sin x y ln y. |
Задача 3. Дано уравнение y´ — by = ax и начальное условие y (0) = y0. Получить решение задачи Коши.
Данные по вариантам приведены в таблице.
Вариант | a | b | y0 |
1 | 4 | -2 | -2 |
2 | 2 | 4 | -2 |
3 | -1 | -5 | 0 |
4 | -2 | 2 | 0 |
5 | -2 | 1 | -2 |
6 | -3 | -1 | 1 |
7 | -3 | -1 | -0,5 |
8 | 4 | -1 | 1 |
9 | 1 | -5 | 1 |
10 | -3 | -5 | -1 |
11 | 3 | 4 | 2 |
12 | -5 | -1 | 2 |
13 | -3 | 3 | -2 |
14 | -3 | 1 | -1 |
15 | 4 | -2 | 0 |
16 | 5 | -4 | 0 |
17 | -3 | -1 | 2 |
18 | -4 | -1 | 0 |
19 | -1 | -4 | 0 |
20 | 1 | -5 | -1 |
21 | -2 | 2 | 0 |
22 | 5 | 1 | 0 |
23 | -4 | 2 | 2 |
24 | 3 | -3 | 0 |
Задача 4. Найти общее решение линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами
a)
№ | y py qy 0 | № | y py qy 0 |
1 | y 3y 2y 0 | 16 | y 7 y 10y 0 |
2 | y 2y y 0 | 17 | y 2y y 0 |
3 | y 10y 0 | 18 | y 9y 0 |
4 | y 4y 3y 0 | 19 | y y 6y 0 |
5 | y 4y 4y 0 | 20 | y 4y 4y 0 |
6 | y 25 y 0 | 21 | y 3y 0 |
7 | y 5 y 4y 0 | 22 | y y 6y 0 |
8 | y 6y 9y 0 | 23 | y 6y 9y 0 |
9 | y y 0 | 24 | y 5 y 0 |
10 | y 6y 5 y 0 | 25 | y y 2y 0 |
11 | y 8y 16y 0 | 26 | y 8y 16y 0 |
12 | y 2y 0 | 27 | y 4y 0 |
13 | y 5 y 6y 0 | 28 | y y 2y 0 |
14 | y 10y 25 y 0 | 29 | y 10y 25y 0 |
15 | y y 0 | 30 | y y 0 |
b)
№ | y py qy 0 | № | y py qy 0 |
1 | y 6y 9y 0 | 16 | y 14y 49y 0 |
2 | y 9y 0 | 17 | y 10y 0 |
3 | y 5 y 6y 0 | 18 | y 5 y 6y 0 |
4 | y 4y 4y 0 | 19 | y 2y y 0 |
5 | y 3y 0 | 20 | y 25 y 0 |
6 | y 3y 2y 0 | 21 | y 6y 8y 0 |
7 | y 8y 16y 0 | 22 | y 6y 9y 0 |
8 | y 5 y 0 | 23 | y y 0 |
9 | y 8y 7 y 0 | 24 | y 4y 3y 0 |
10 | y 2y y 0 | 25 | y 2y y 0 |
11 | y 4y 0 | 26 | y 2y 0 |
12 | y 10y 9y 0 | 27 | y 12y 11y 0 |
13 | y 10y 25 y 0 | 28 | y 12y 36y 0 |
14 | y y 0 | 29 | y y 0 |
15 | y 2y 3y 0 | 30 | y 2y 8y 0 |
Задача 5. а) Найти общее решение дифференциального уравнения.
1. | y 3y 2y 1 x2 | 13. | 9y 6y y 2x2 5 |
2. | y y x2 3 | 14. | y 4y 21y 4x2 3x 2 |
3. | 4y 8y 3y x2 x | 15. | y y x 3 |
4. | y 3y 2x | 16. | 2y 3y y 2 3x2 |
5. | y 2y 10y 6x2 3x | 17. | y 4y 8y x2 x 1. |
6. | y 4y 20y 5x 22 | 18. | y 6y 9y 2x 1 |
7. | y 3y 10y 5x2 1 | 19. | y 10y 21y x 4 |
8. | y 5y 6y x x2 | 20. | y 4y 4x2 |
9. | y 4y 4y 5x x2 | 21. | y 3y 2y 4 x2 |
10. | y y 3x | 22. | y 4y 3x 4 |
11. | y 2y y 3x2 2x | 23. | y y 2y x 1 |
12. | y 2y 2y 3x2 2x 1 | 24. | y 5y 6y x 12 |
б) Найти общее решение дифференциального уравнения
1 | y 2 y sin x cos x | 16 | y 2y 5 y 17 sin 2 x. |
2 | y 2y sin x cos x | 17 | y 6y 13 y cos x. |
3 | y 4y 4 y sin 6 x. | 18 | y 4y 8y 3 sin x 5 cos x |
4 | y y 2 cos 7 x 3 sin7 x. | 19 | y 2y 6(sin x cos x ). |
5 | y 4y 8y 5 sin x 3 cos x | 20 | y 4 y 4 y sin 4 x. |
6 | y 2y 5 y sin 2 x. | 21 | y 6y 13 y cos 5 x. |
7 | y 2y sin x cos x | 22 | y y 2 cos 7 x 3 sin7 x. |
8 | y 4y 4y sin 3 x. | 23 | y 2y 5 y cos x. |
9 | y 6y 13 y cos 4 x. | 24 | y 4y 8y 2 sin x cos x |
10 | y y 2 cos 3 x 3 sin 3 x. | 25 | y 2y 3(sin x cos x ). |
11 | y 2y 5 y 2 sin x. | 26 | y 4y 4y sin 4 x. |
12 | y 4y 8y 3 sin x 4 cos x | 27 | y 6y 13 y cos 8 x. |
13 | y 2y 10(sin x cos x ). | 28 | y 2 y 5 y 10 cos x. |
14 | y y 2 cos 5 x 3 sin 5 x. | 29 | y y 2 cos 4 x 3 sin 4 x. |
15 | y 4y 4y sin 5 x. | 30 | y 4y 8y sin x 2 cos x |
в) Найти общее решение дифференциального уравнения.
1. | y 4y 5y 2y (16 12x)ex . | 13. | y y 2y (6x 11)ex |
2. | y 3y 2y (1 2x)ex . | 14. | y y 2y (6x 5)ex |
3. | y y y y (3x 7)e2x . | 15. | y 4y 4y (9x 15)ex |
4. | y 2y y (2x 5)e2x . | 16. | y 3y y 3y (4 8x)ex |
5. | y 3y 4y (18x 21)ex | 17. | y y 4y 4y (7 6x)ex |
6. | y 5y 8y 4y (2x 5)ex | 18. | y 3y 2y (1 2x)ex |
7. | y 4y 4y (x 1)ex | 19. | y 5y 7y 3y (20 16x)ex |
8. | y 2y y (18x 21)e2x | 20. | y 4y 3y 4xex |
9. | y y y y (8x 4)ex | 21. | y 5y 3y 9y ex (32x 32) |
10. | y 3y 2y 4xex | 22. | y 6y 9y 4xex |
11. | y 3y 2y (4x 9)e2x | 23. | y 7y 15y 9y (8x 12)ex |
12. | y 4y 5y 2y (12x 16)ex | 24. | y y 5y 3y (8x 4)ex |
Задача 6. Проверить выполняется ли для данного числового ряда необходимый признак сходимости.
№ | № | ||
1 | 2n 3
nn 1 n 1 |
13 | 1
1 10n n 1 |
2 | 1
sin n n 1 |
14 | 1
2n 12 2n 12 n 1 |
3 | 2n
n2 1 n 1 |
15 | 1
3n 13n 1 n 1 |
4 | n 1
2n 1 n 1 |
16 | 1
nn 3 n 1 |
5 | n
n 1 n 1 |
17 | 1
2n 5 2n 1 n 1 |
6 | 2n
3n n 1 |
18 | 1
nn 1n 2 n 1 |
7 | 2n 1
3n 1 n 1 |
19 | 2n 1
n2 n 12 n 1 |
8 | 1 2 n
n 1 n 5 |
20 | 1
arctg 2n2 n 1 |
9 | 3 n
n 1 n 1 n |
21 | 2n 3n
6n n 1 |
10 | 1
3n 12 n 1 |
22 | n2
4n 5 n 1 |
11 | 2n
n 1 n |
23 | n
10n 1 n 1 |
12 | 1
n 1 nn 1 |
24 | 3n 1
5n 2 n 1 |
Задача 7. Исследовать сходимость рядов, используя признак Даламбера.
№ | № | ||
1 | n5
n n 1 2 |
13 | π
n tg 2n 1 n 1 |
2 | 32 n 1
23 n 1 n 1 |
14 | n2
3n n 1 |
3 | n!
5n n 1 |
15 | 1 3 2n 1
3n n! n 1 |
4 | 73 n
2n 5! n 1 |
16 | π
n2 sin n 1 2n |
5 | 2n 1
2n n 1 |
17 | n 1!
2n n! n 1 |
6 | 3n
2n 2n 1 n 1 |
18 | n
n 1! n 1 |
7 | n3
2n! n 1 |
19 | 2n n!
n 1! n 1 |
8 | 4n 3
n 1 n 3n |
20 | 2n n2
n n 1 5 |
9 | 2n 1
2 n n 1 |
21 | n!
nn n 1 |
10 | 2 5 8 3n 1
1 5 3 4n 3 n 1 |
22 | 2n 1
3 n n 1 |
11 | 1
2n 1! n 1 |
23 | n3
n n 1 5 |
12 | n
2n n 1 |
24 | 5n n!
n n 1 3 |
Задача 8. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции.
1. | f x e3 x | 13. | f x 1
1 x |
2. | f x ln1 4 x2 | 14. | f x 1
ex |
3. | f x sin2 x | 15. | f x shx |
4. | f x x cos 3 x | 16. | f x ex 2 |
5. | f x 1
1 x |
17. | f x 5 x |
6. | f x 1
1 3 x |
18. | f x x cos x |
7. | f x cos 5 x | 19. | f x sin 3 x
x |
8. | f x x3arctgx | 20. | f x arctgx
x |
9. | f x sin x2 | 21. | f x x2 sin x |
10. | x2
f x 1 x |
22. | f x 1
4 16 3 x |
11. | 2 x2
f x cos 3 |
23. | f x sin2 x |
12. | f x 1
1 3 x2 |
24. | 2
f x x 4 3 x |
Задача 9. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a, b). Построить графики функции f(x) и частичных сумм S0(x), S1(x) в указанном интервале.
1. | f x x 1 в интервале (-π, π ) | 11. | f x x π , π x 0
x π , 0 x π в интервале (-π, π ) |
2. | f x x2 1 в интервале (-2, 2 ) | 12. | f x ex 1 в интервале (0, 2π ) |
3. | f x π x в интервале (-π, π )
2 |
13. | f x 1, π x 0
x, 0 x π в интервале (-π, π ) |
4. | f x x 1 в интервале (-1, 1 ) | 14. | f x π x в интервале (0, 2π )
2 |
5. | f x 0, π x 0 в интервале (-π, π )
x, 0 x π |
15. | f x x π , π x 0
x π , 0 x π в интервале (-π, π ) |
6. | f x x 1 в интервале (-2, 2 ) | 16. | f x 2 x в интервале (-1, 1) |
7. | f x x в интервале (-π, π ) | 17. | f x 10 x в интервале (-5, 5) |
8. | f x x 1 в интервале (-1, 1) | 18. | f x x2 x в интервале (0, 2)
2 |
9. | f x x2 в интервале (0, 2π ) | 19. | f x e2 x 1 в интервале (-1, 1 ) |
10 | f x 2, π x 0 в интервале (-π, π )
1, 0 x π |
20. | f x x 1 в интервале (-2, 2 ) |
Задача 10.
а).
1.-5. Имеется s цветных карандашей. Сколько способов разместить их в коробке?
6.-10. Сколько существует способов разложить в ряд s игральных карт?
11. – 15. Сколькими различными способами можно расположить на книжной полке s книг?
16.-20. Сколько способов рассадить в ряд s человек?
21.-24. Имеется s цветных шариков. Сколькими способами можно их повесить в ряд?
б).
1.-5. В дневном меню ресторана n1 блюд. Посетитель может выбрать m1 из них. Сколько способов сделать выбор?
6.-10. На почте имеется n1 видов марок одного достоинства. На конверт необходимо наклеить m1 марок. Сколькими способами можно это сделать так чтобы марки были разные?
11. – 15. В ресторан набирают m1 новых официанток. На работу пришли устраиваться n1 кандидаток. Сколькими способами можно отобрать персонал?
16.-20. В кондитерской n1 видов пирожных. Сколько способов выбрать m1
различных?
21.- 24. На витрине киоска n1 открыток с видами города. Турист хочет приобрести m1 различных. Сколькими способами он может это сделать?
в).
1.-5. В соревновании участвуют n2 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться между ними m2 первых места?
6.-10. В фирму требуются сотрудники на m2 должностей. Сколькими способами менеджер по персоналу может сделать выбор из n2 кандидатов?
11. – 15. В газете n2 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить m2 фотографий. Сколькими способами это можно сделать, если ни одна из страниц газеты не должна содержать более одной фотографии?
16.-20. В вагоне поезда, которому предстоит n2 остановок, находятся m2 пассажира. Сколькими способами могут сойти с поезда эти пассажиры, если они будут выходить по одному?
21.- 24. В фирме работает n2 сотрудников. Руководителю необходимо отправить в m2 городов представителей для рекламы продукции. Сколькими способами он может это сделать?
г).
1.-5. В спортивном клубе занимаются m мужчин и n женщин. На соревнования отправляют команду из k1 мужчин и k2 женщин. Сколькими способами можно ее составить?
6.-10. В вазе m видов шоколадных конфет и n пирожных. Сколькими способами можно выбрать k1 конфет и k2 пирожных?
11. – 15. В бригаде m мужчин и n женщин. На дежурную смену во время выходных требуются k1 мужчин и k2 женщин. Сколькими способами можно ее составить?
16.-20. В коробке m белых и n красных пронумерованных шаров. Сколькими способами можно выбрать k1 белых и k2 красных?
21.- 24. В редакции. студенческого журнала принесли m рассказов n стихотворений. Для ближайшего номера следует отобрать k1 рассказов и k2 стихотворений. Сколькими способами это можно сделать?
Таблица числовых значений для задачи 10.
Вариант |
а |
б | в | г | |||||
s | n1 | m1 | n2 | m2 | m | k1 | n | k2 | |
1 | 10 | 5 | 2 | 8 | 3 | 11 | 3 | 8 | 4 |
2 | 11 | 6 | 3 | 9 | 2 | 12 | 2 | 9 | 5 |
3 | 12 | 7 | 4 | 10 | 3 | 14 | 4 | 10 | 4 |
4 | 8 | 8 | 2 | 11 | 2 | 15 | 3 | 12 | 6 |
5 | 6 | 9 | 3 | 12 | 4 | 11 | 3 | 8 | 4 |
6 | 15 | 10 | 5 | 10 | 2 | 5 | 2 | 8 | 3 |
7 | 14 | 9 | 4 | 11 | 3 | 6 | 3 | 9 | 2 |
8 | 13 | 8 | 3 | 12 | 3 | 7 | 4 | 10 | 3 |
9 | 20 | 7 | 5 | 14 | 5 | 8 | 2 | 11 | 2 |
10 | 25 | 6 | 4 | 15 | 6 | 9 | 3 | 12 | 4 |
11 | 5 | 8 | 4 | 10 | 5 | 15 | 2 | 5 | 3 |
12 | 7 | 9 | 4 | 12 | 6 | 14 | 3 | 6 | 2 |
13 | 9 | 10 | 3 | 14 | 7 | 12 | 4 | 7 | 3 |
14 | 16 | 11 | 4 | 10 | 6 | 10 | 2 | 8 | 2 |
15 | 17 | 12 | 3 | 12 | 8 | 8 | 3 | 9 | 4 |
16 | 5 | 10 | 4 | 7 | 3 | 7 | 5 | 10 | 3 |
17 | 6 | 11 | 3 | 8 | 4 | 6 | 4 | 12 | 4 |
18 | 7 | 12 | 2 | 9 | 5 | 7 | 3 | 5 | 3 |
19 | 8 | 14 | 4 | 10 | 4 | 8 | 5 | 6 | 5 |
20 | 10 | 15 | 3 | 12 | 5 | 9 | 4 | 7 | 3 |
21 | 9 | 10 | 6 | 11 | 4 | 12 | 6 | 14 | 5 |
22 | 7 | 12 | 5 | 15 | 5 | 14 | 5 | 12 | 5 |
23 | 8 | 8 | 6 | 9 | 3 | 16 | 8 | 10 | 6 |
24 | 11 | 14 | 2 | 8 | 2 | 18 | 10 | 11 | 5 |
Отзывы
Отзывов пока нет.