Контрольные по Физике

Физика. Методические указания для студентов заочного факультета (УЦИПС). — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2010. 104 с., ил.

Методические указания содержат программные вопросы и основные формулы курса физики, варианты контрольных работ, руководство по обработке результатов эксперимента, справочные данные. Предназначены для студентов заочного факультета, обучающихся по учебным планам УЦИПС,

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………….. 4

• Основы классической механики. Молекулярная физика и термодинамика 6
  • Программные вопросы………………………………………………………………… 6
  • Основные формулы…………………………………………………………………….. 8
  • Контрольная работа 1. Варианты 1-10…………………………………………. 15
• Электричество и магнетизм………………………………………………….. 29
  • Программные вопросы………………………………………………………… 29
  • Основные формулы…………………………………………………………………….. 30
  • Контрольная работа 2. Варианты 1-10…………………………………………. 41
• Физика колебаний и волн. Квантовая физика. Физика атома и атомного ядра                                                                                                          57
• Программные вопросы………………………………………………………… 57
• Основные формулы…………………………………………………………………….. 59
• Контрольная работа 3. Варианты 1-10………………………………….. 72

4. Обработка результатов эксперимента………………………………………. 82

• Измерения и погрешности измерений…………………………………….. 82
• Расчет погрешности прямых измерений………………………………… 84
• Обработка результатов косвенных измерений……………………….. 90
• Общие рекомендации по оформлению лабораторных работ……. 97

Справочные данные………………………………………………………………. 101

Библиографический список……………………………………………………. 104

Введение

Учебно-методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов заочной формы обучения при изучении курса физики в инженерно-техническом вузе. Особенность данного пособия состоит в том, что оно ориентировано на студентов, достаточно подготовленных для ускоренного освоения учебного материала, у которых частично сформированы знания, умения и навыки, соответствующие Государственным Образовательным Стандартам нового поколения для направлений «Технические науки»

Анализ учебных программ, составленных с учетом требований ГОС, для направлений, в которых общая трудоемкость дисциплины «Физика» составляет 400-500 часов, позволяет сформулировать задачи учебного процесса при ускоренном графике изучения курса физики.

В разделе «Основы классической механики» наиболее важной задачей является обобщение и систематизация учебного материала. Кроме того, необходимо обеспечить усвоение понятий и законов механики вращательного движения твердого тела.

В разделе «Молекулярная физика и термодинамика» следует обратить внимание на изучение не только изопроцессов, но и других их видов, формирование понятия «энтропия», описание идеального газа с применением функций распределения Максвелла и Больцмана.

Основной задачей раздела «Электричество и магнетизм»

является усвоение методов расчета характеристик электрического и магнитного поля как в вакууме, так и в веществе: применение принципа суперпозиции полей, теоремы Остроградского Гаусса и теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции, а также напряженности магнитного поля. Кроме того, с практической точки зрения весьма важным является умение описывать поведение заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

В разделе «Физика колебаний и волн» необходимо уделить внимание не только свободным гармоническим колебаниям, но также затухающим и вынужденным колебаниям. Явления интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии волн рассматриваются применительно к волновой оптике.

Что касается разделов «Квантовая физика», «Физика атома и атомного ядра», то студенты должны получить представление о физической картине мира, методах изучения свойств атомов и молекул, а также физики конденсированного состояния. Поэтому данные разделы должны быть соответствующим образом представлены в физическом практикуме.

Кроме изучения основных вопросов программы, студенты должны освоить методику обработки результатов физического эксперимента.

Для реализации поставленных задач авторы пособия разработали перечень основных программных вопросов курса физики, определили тематику задач для формирования требуемых знаний и умений, установили цели и задачи физического практикума.

Основной учебный материал программы курса в пособии разделен на три части, по каждой из которых выполняется контрольная работа, состоящая из шести задач.

Каждая часть пособия содержит:

• программные вопросы,
• основные формулы,
• десять вариантов контрольных заданий.

Четвертая часть пособия предназначена для оказания помощи студентам при обработке результатов выполнения лабораторных работ. Она содержит сведения о математической обработке результатов измерений, правилах оформления отчетов, построении графиков и представлении экспериментальных данных в табличной форме.

Общие методические указания к выполнению контрольных

работ

1. По курсу физики необходимо выполнить три контрольные работы.
2. Номер варианта соответствует последней цифре шифра зачетной книжки.
3. Контрольные работы следует выполнять чернилами в школьной тетради.
4. На обложке тетради указать:

• ФИО студента;
• курс; группа;

номер (шифр) зачетной книжки; номер контрольной работы; учебная дисциплина (физика).

5. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.
6. Для замечаний преподавателя оставить на страницах тетради поля.
7. Решение задач сопровождать кратким пояснением и четким чертежом.
8. Как правило, решение задачи должно быть представлено в общем виде, т.е. получено выражение для искомой величины через буквенные обозначения величин, данных в условии задачи. Вычисления промежуточных величин не производятся.
9. Осуществить проверку размерности. Для этого в расчетную формулу подставить обозначения единиц измерения всех входящих в правую часть формулы величин, произвести действия и убедиться, что полученная единица измерения соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, задача решена неверно.
10. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в системе СИ.
11. Ответ задачи следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 2483 надо

-5                                                                                                                                                                                                                                                                               -5

записать 2,48-10 , вместо 0,00324 записать 3,24-10″ и т.п.

1. Основы классической механики.

Молекулярная физика и термодинамика

1.1. Программные вопросы

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. Определения скорости и ускорения (среднего и мгновенного)
2. Вращательное движение материальной точки и твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
3. Нормальное и тангенциальное ускорения.
4. Законы Ньютона и их применение.
5. Законы сил: закон всемирного тяготения, закон Гука. Силы тяжести и трения.
6. Момент силы, момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения.
7. Импульс. Законы изменения и сохранения импульса.
8. Момент импульса материальной точки и твердого тела. Законы изменения и сохранения момента импульса.
9. Работа при поступательном и вращательном движении.
10. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.
11. Потенциальная энергия и ее связь с потенциальными силами.
12. Законы сохранения и превращения энергии в механике.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
2. Уравнения состояния идеального и реального газов Менделеева- Клапейрона и Ван-дер-Ваальса).
3. Изопроцессы в газах: изотермический, изохорический, изобарический и адиабатный. Уравнения процессов и их графики.
4. Термодинамический смысл абсолютной температуры. Понятие о степенях свободы молекул.
5. Работа при термодинамических процессах.
6. Внутренняя энергия идеального газа. Первый закон термодинамики.
7. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
8. Теплоемкость. Зависимость теплоемкости от вида процесса. Теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении.
9. Тепловые машины и их КПД.
10. Цикл Карно.
11. Понятие об энтропии. Расчет изменения энтропии при изопроцессах.
12. Явления переноса: диффузии, теплопроводности и внутреннего трения.
13. Распределение Максвелла по скоростям.
14. Распределение Больцмана.
15. Барометрическая формула.

1.2. Основные формулы

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела), движущейся вдоль осиjc

* = fC

где /X — некоторая функция времени.

2. Средняя путевая скорость

As

^N ‘ At

где As- — путь, пройденный за интервал времени At.

3. Проекция мгновенной скорости на ось х

dx

^vx= — • dt

4. Проекция мгновенного ускорения на ось х

dv_Y a_Y =—-. dt

5. Кинематическое уравнение движения по окружности

Ф = /X», r = R = const, где ф — угловое перемещение, ft. ~ некоторая функция времени,

г = R — радиус окружности.

6. Модуль угловой скорости

dp dt

7. Модуль углового ускорения:

dco

^{8 =} —г. dt

8. Связь между угловыми и линейными величинами, характеризующими движение точки по окружности,

v = gxR , а_х — в R, а_п = со R,

где v — модуль линейной скорости, а_т и а_п — модули

тангенциального и нормального ускорений.

9. Модуль полного ускорения при движении по криволинейной траектории

. 2 , 2 а = л1а_п +а_х

10. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v,

р = т\.

11. Закон сохранения импульса

^Pi ~ COnst.

12. Второй закон Ньютона

dp р                        F

-у- = F, а = —, at     т

где F — вектор результирующей силы.

13. Сила упругости

F = —kx,

где к — коэффициент упругости (жесткости), х-смещение от положения равновесия.

14. Сила тяжести

% = mg.

15. Модуль силы гравитационного взаимодействия

_{F = G}m_lm₂

г² ‘

где G — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы взаимодействующих материальных точек, r — расстояние между ними.

16. Модуль силы трения

^Fmp

где [I — коэффициент трения, N — сила нормального давления.

17. Момент инерции материальной точки относительно оси

J = тг²,

где m — масса материальной точки, r — расстояние до оси вращения. Моменты инерции твердых тел правильной формы приведены в приложении.

18. Модуль момента силы

M=Fd,

где d — плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

19. Модуль момента импульса материальной точки

L = mvr sina,

где a — угол между направлением вектора скорости и радиусом- вектором r, определяющим положение точки.

20. Проекция момента импульса твердого тела относительно неподвижной оси z

L_z = J_z со,

где ю — угловая скорость.

21. Закон сохранения момента импульса

^ Lj = const.

22. Уравнение динамики вращательного движения

л = м,

где М — результирующий момент внешних сил, в — угловое ускорение, J — момент инерции вращающегося тела.

23. Работа силы Fна пути s

А = F s cosa = F_ss,

где a — угол между направлениями перемещения и силы, F_s — проекция силы на направление перемещения.

24. Работа переменной силы на участке траектории от точки 1 до точки 2

2 2 А = |F dr = \F_sds. 1 1

25. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

.2

то

‘к ~

2

26. Кинетическая энергия вращающегося тела

jjt .Id)²

27. Потенциальная энергия

упругодеформированного тела

he²

W =

р ₂ ,

гравитационного взаимодействия

_{w G};vh.

f _r

тела, находящегося в однородном поле тяготения,

W_p = mgh,

где g — ускорение свободного падения, h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой. 28. Закон сохранения механической энергии

т v’ Wh

W=w_p + w_k= const.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

1. Количество вещества

N

v =—— ,

Na

где N — число молекул в системе, N_A — число молекул в одном моле вещества (число Авогадро).

2. Молярная масса вещества

m

—

где m — масса вещества.

3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

р = пкТ,

где p — давление газа, n — концентрация молекул, к — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

4. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV = —RT, И

где V — объем, m — масса газа, ц — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная.

5. Газовые законы:

• закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс, Т — const, m = const)

pV = const, p\V\ = p₂V₂;

• закон Гей-Люссака (изобарный процесс, р = const, m = const)

V                         V_l V₂

• = const, — = — ; T ‘ T_x T₂
• закон Шарля (изохорный процесс, V =const, m= const)

P ₊                       P\ Pi

• = const, — = — .

T            ‘             T, T₂

6. Закон Дальтона (давление смеси газов)

п

P=Y.Pi>

7 = 1

где pi — парциальное давление компонентов смеси, n — число компонентов. Парциальное давление — это давление компонента смеси, если бы этот компонент занимал весь предоставленный смеси объем.

7. Средняя кинетическая энергия движения молекулы

= -кТ.

2

где i — число степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа i = 3, для двухатомного газа i = 5, для многоатомного газа i = 6. 8. Скорости молекул:

3kT

3^T

(vks) = (v) = w К

m 8kT

8^T

II

7ШГ

7ГЦ,

средняя квадратичная

средняя арифметическая

2kT

2^T

в

4

m

ц

наиболее вероятная

где m₀ — масса одной молекулы.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме (С_Ут) и постоянном давлении (C_pm)

i + 2

С,

С,

R

Vm

с ■

4-д.

2~^рт 2 10. Связь между удельной (с) и молярной (С_т) теплоемкостями

С

m

fl

11. Связь между теплоемкостью газа массы т (С) и молярной теплоемкостью (С_т)

Г — —Г

II

(1

12. Внутренняя энергия идеального газа

U =^l— — RT=C_vT.

2 (j

13. Работа расширения газа:

в общем случае               A= fpdV;

при изобарном процессе                А = р1Сг~У\\

—RT In—

и П

14. Первый закон (начало) термодинамики

Q=AU + A,

где Q — теплота, сообщенная газу, AU- изменение его внутренней энергии, A — работа газа против внешних сил.

15. Термический КПД цикла

A _QI-Q₂ ¹ Qi Qi ‘

где A — работа газа за один цикл, Q₁— количество теплоты, полученного рабочим телом (газом) от нагревателя (теплоотдатчика), Q₂— количество теплоты, отданного рабочим телом холодильнику (теплоприемнику).

Л

16. Термический КПД цикла Карно

Ti-T2 Ti

где T₁ и T₂ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника.

17. Энтропия — функция состояния термодинамической системы, мера беспорядка. При сообщении системе количества теплоты dQпри температуре Tее энтропия изменяется на

ds=^dQ.

т

18. Полное изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса и равно

2

при изотермическом процессе А = —RTm^z- ■

AS =

J Т

19. Для идеального газа

AS = — {су In—+ i?ln—1. Д ^v T_x vj

20. Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

п = п₀е ^кт,

где n — концентрация частиц, U — их потенциальная энергия, n₀ — концентрация частиц в точках поля, где U = 0, к — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура, е — основание натуральных логарифмов.

21. Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

mgh               \igh

р = p_Qe ^кт = p_Qe ^RT ,

где р — давление газа, m — масса молекулы, \i — молярная масса, h — высота точки по отношению к уровню, принятому за нулевой, p₀ — давление на этом уровне, g — ускорение свободного падения, R — универсальная газовая постоянная.

22. Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям). Число молекул, скорости которых лежат в пределах от vдо v+ dv,

f ™ Л 32

dN4iyNfii^v=A%N

2nkT ^

где f il _ — функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая долю молекул, скорости которых лежат в указанном интервале, N — общее число молекул, m — масса молекулы.

23. Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энергии которых лежат в пределах от s до е + t/s,

1

9 -s/^.7 «

Nf $ ~cts= N ————— ^fs^l/2ds,

e-rnv 2/Ш v 2

m

где f fT — функция распределения молекул по энергиям.

1.3. Контрольная работа 1

Вариант задачи по теме «Законы динамики» (2а или 2б) согласуйте с преподавателем.

ВАРИАНТ 1

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м так, что зависимость угла поворота от времени описывается уравнением

cp = 5 + 3f-0.1^[1].

Найти среднюю линейную скорость от начала движения до остановки.

2а. Законы динамики

i-L|		JL
	m2

На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами m₁ и m₂. Найти угловое ускорение блока и натяжения T и Г₂ нитей, если момент инерции блока равен J.

m и длиной l отвели 90° и отпустили.

2б. Законы динамики

Закрепленный шарнирно стержень массой от положения равновесия на угол а = Определите угловую скорость стержня при прохождении им положения равновесия.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n₁ = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 80 кг. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр ? Момент

л

инерции платформы J = 120 кг м . Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

5. Термодинамика

Азот массой т = 5 кг, нагретый на AT = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение AU внутренней энергии; 3) совершенную газом работуA.

6. Молекулярная физика

18

Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на Ah = 10 м? Температура воздуха Т = 300 К.

ВАРИАНТ 2

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 3 м согласно

о

уравнению s = 2t-4t. Определите угловое ускорение через 2 с после начала движения.

2а. Законы динамики

m1

На валик радиусом r наглухо насажен сплошной диск радиусом R и массой m₁. Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу m₂. К валику

^m2

прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются

нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем предоставляют диску свободно опускаться. Найти ускорение, с которым опускается диск.

2б. Законы динамики

На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость со = 9 рад/с.

3. Законы сохранения

Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями v₁ = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. Определить изменение внутренней энергии шаров при их столкновении, если шары движутся навстречу друг другу.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Пластилиновый шарик, летевший горизонтально со скоростью v, наталкивается на стержень, закрепленный на вертикальной оси, и прилипает к нему. Определить угловую скорость вращения стержня сразу после взаимодействия. Масса шарика т₁ , масса стержня т₂ , его длина равна l.

5. Термодинамика

-5

Водород занимает объем V₁ = 10 м при давлении p₁ = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p₂ = 300 кПа. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение All внутренней энергии; 3) совершенную газом работу A.

6. Молекулярная физика

Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна т = 10^­15 г. Отношение концентраций n₁ пылинок на высоте h₁ = 1 м к концентрации n₂ их на высоте h₀ = 0 равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро.

ВАРИАНТ 3

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 5 м согласно

9

уравнению s = t -21. Определите путь, пройденный за 1 с и угловое ускорение в этот момент времени.

2а. Законы динамики

На валик радиусом r насажен сплошной диск. К валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к  i        —

т1

штативу. Путем симметричного наматывания нитей диск поднимают, а затем предоставляют системе свободно

опускаться. Суммарная масса валика и диска равна т₁, а момент инерции этой системы равен J. Сквозь отверстие в валике свободно (без трения) проходит

тонкий стержень, к которому                                            ^т2 г-

подвешено тело массой т₂. Определить ускорение, с которым опускается диск.

2б. Законы динамики

Груз массой 50 кг равноускоренно поднимается с помощью каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната.

3. Законы сохранения

Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 2 кг. Импульс движущегося шара р\ = 10 кг-м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара импульсы первого р\ и второго р₂ шара, а также изменение кинетической энергии первого шара.

4. Законы сохранения при вращательном движении

На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси с угловой скоростью ю_ь падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси в том же направлении с угловой скоростью ю₂. Моменты инерции дисков равны J₁ и J₂. Оба диска при ударе сцепляются. Определите угловую скорость и кинетическую энергию дисков после сцепления.

5. Термодинамика

Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается.

3                   3

Его объем увеличивается от. V₁ = 1 м до V₂ = 3 м . Определить: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение AU внутренней энергии; 3) совершенную газом работу A.

6. Молекулярная физика

На сколько уменьшится атмосферное давление p = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

ВАРИАНТ 4

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R =10 м так, что ее

о

скорость изменяется согласно уравнению v = 2 + 3t . На какой угол повернется точка за 5 с движения?

2а. Законы динамики

Тонкие нити плотно намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением a₀. Найти ускорение цилиндра относительно кабины и силу F, с которой нити действуют на потолок.

2б. Законы динамики

Грузы m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения груза т₂ равен ц = 0,1. Массой блока и нити пренебречь.

3. Законы сохранения

Молот массой m₁ = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m₂ = 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Человек массой m₁ = 60 кг стоит на краю платформы массой m₂ = 240 кг и радиуса R = 10 м, вращающейся с частотой n₀ = 0,5 об/с. Найти частоту вращения платформы, когда человек перейдет в ее центр. Человека считать материальной точкой.

5. Термодинамика

«5

m2

I

m

Кислород массой m = 2 кг занимает объем V₁ = 1 м и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. нагревается. Газ сначала был нагрет
при постоянном давлении до объема V₂ = 3 м , а затем при постоянном объеме до давления p₃ = 0,5 МПа. Определить: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение All внутренней энергии; 3) совершенную газом работу A. Построить график процесса.

6. Молекулярная физика

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

ВАРИАНТ 5

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 1 м так, что ее

‘у

угловая скорость изменяется согласно уравнению со = 21 . Какой путь пройдет точка за 5 с движения?

2а. Законы динамики

На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреп лен,

как показано на рисунке. Масса катушки т = 200 г, ее момент инерции

относительно собственной оси J = 0,45

2

г-м , радиус намотанного слоя ниток г = 3 см. Найти ускорение оси катушки.

2б. Законы динамики

Импульс материальной точки массой 1 кг изменяется с

2

течением времени по закону р = 2 +At . Определить силу и кинетическую энергию точки через 2 с после начала движения.

3. Законы сохранения

Боек свайного молота массой m₁ = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при ее углублении пренебречь.

4. Законы сохранения при вращательном движении

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень массой m = 8 кг и длиной l = 2,4 м, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью coi = 2 рад/с. С какой угловой скоростью со₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальном направлении? Момент инерции человека и скамьи равен J = 6 кг м .

5. Термодинамика

Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре Т = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение All внутренней энергии; 3) совершенную газом работу A.

6. Молекулярная физика

Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p₀ = 100 кПа? Считать, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

ВАРИАНТ 6

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 2 м так, что ее угловое ускорение изменяется согласно уравнению 8 = 21. Определите зависимость скорости от времени, если начальная скорость v₀ = 1 м/с.

2а. Законы динамики

Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях?

На цилиндр намотана нить, за

FD

свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F. С каким ускорением а будет перемещаться ось цилиндра? Найти максимальное значе­ние силы F_max, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен

2б. Законы динамики

Определить момент силы, который надо приложить к блоку, вращающемуся с частотой 12 с^-1, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см, его масса 6 кг.

• Законы сохранения

Шар массой m₁ = 200 г, движущийся со скоростью v₁ = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости u₁ и u₂ шаров после удара?

• Законы сохранения при вращательном движении

Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч,

Л

а

если суммарный момент инерции человека и мяча J = 6 кг-м ?

• Термодинамика

При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой Т\ = 320 К его внутренняя энергия уменьшилась на AU = 8,4 кДж, а его объем увеличился в 10 раз. Определить массу т кислорода.

• Молекулярная физика

Найти изменение высоты Ah, соответствующее изменению давления на Ар = 100 кПа, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т₁ =290 К, давление pi = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т₂ =220 К, давление p₂ = 25 кПа.

ВАРИАНТ 7

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 2 м так, что ее тангенциальное ускорение зависит от времени по закону: а_Т =2 + 31. Найдите значение угловой скорости через 5 с после начала движения.

2а. Законы динамики

Установка состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы т, на которые симмет­рично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.

2б. Законы динамики

Груз массой 100 кг поднимается вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту с ускорением 2 м/с. Определить величину приложенной силы, если коэффициент трения груза о плоскость равен 0,2.

3. Законы сохранения

Шар массой m₁ = 1,8 кг, сталкивается с покоящимся шаром массой m₂. В результате прямого упругого удара шар потерял n =

1. 36 своей кинетической энергии W₁. Определить отношение масс шаров к = m₂/m₁.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Тонкий однородный стержень массой m1 и длиной l может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В точку, находящуюся на расстоянии b, ударяет пуля массой m2 , летевшая горизонтально перпендикулярно стержню со скоростью v. Какую угловую скорость приобретет стержень во время удара, если удар абсолютно неупругий?

5. Термодинамика

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в три раза больше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q = 42 кДж. Какую работу совершил газ?

6. Молекулярная физика

Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p = 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета h неизменной. Однако температура воздуха изменилась на AT = 1 К. Какую ошибку Ah в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура воздуха не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p₀ = 100 кПа.

ВАРИАНТ 8

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 2 м так, что ее

л 4

нормальное ускорение изменяется согласно уравнению а_п = 4t . Определите угловое ускорение через 3 с после начала движения.

2а. Законы динамики

В системе тел, изображенной на рисунке, известны масса m₁ груза А, масса m₂ блока В, момент инерции J последнего относительно его оси и радиусы блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе.

2б. Законы динамики

Два тела массами m₁ = 0,25 кг и m₂ = 0,15 кг связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, масса которого m = 0,1 кг. С каким ускорением движутся тела и каковы силы натяжения нити по обе стороны

блока, если коэффициент трения тела m₁ о поверхность стола равен \i = 0,2. Массой нити и трением в блоке пренебречь.

3. Законы сохранения

В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол а = 3 °? Размерами шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n₁ = 10 об/мин. Человек массой m₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если

человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека — материальной точкой.

5. Термодинамика

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя равна 470 К, температура Т₂ охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Определить термический КПД т\ цикла, а также количество теплоты Q, которое отдает газ охладителю при изотермическом сжатии?

6. Молекулярная физика

Какова вероятность w того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 1/2^в не более чем на 1%? (и_в — наивероятнейшая скорость).

ВАРИАНТ 9

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 5 м так, что ее нормальное ускорение зависит от времени согласно уравнению

a_n=5t⁴. Определите полное ускорение через 10 с после начала движения.

2а. Законы динамики

На гладкой

^m1

горизонтальной                                                                                      ¹

плоскости лежит                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

доска массы m1 и на ней однородный шар массы m₂.

m2

F

К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними ?

2б. Законы динамики

Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения.

3. Законы сохранения

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Горизонтальная платформа массой m = 80 кг с радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит

Л

свой момент инерции от J\ = 2,94 до J₂ = 0,98 кг-м ? Считать платформу однородным диском.

5. Термодинамика

В результате изохорного нагревания водорода массой m = 1 г давление газа р увеличилось в два раза. Определить изменение AS энтропии газа.

6. Молекулярная физика

Какова вероятность w того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2vji не более чем на 1%? (^ — наивероятнейшая скорость).

ВАРИАНТ 10

1. Кинематика

Точка движется по окружности радиуса R = 4 м согласно

9 о

уравнению ср = 2t + t + t . Определите скорость через 5 с после начала движения.

2а. Законы динамики

Массивный металлический диск массы 2т и радиусом 2R, укрепленный на стержне массой т и радиуса R, скатывается без скольжения по желобу, составляющему угол а с горизонтом. Определить ускорение центра масс диска и силу трения между стержнем и опорой.

2б. Законы динамики

Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой т₁ = 100 г и т₂ = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока т = 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

3. Законы сохранения

Шар массой т₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой т₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂ = 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

4. Законы сохранения при вращательном движении

Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n = 10 с^-1. Радиус колеса равен R = 20 см, его масса т = 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет

стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции человека и

Л

скамьи J = 6 кг-м . Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

5. Термодинамика

Найти изменение AS энтропии при изобарном расширении азота массой m = 4 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.

6. Молекулярная физика

Определить долю молекул идеального газа, энергия которых заключена в пределах от Si = 0 до s₂ = 0,01 £7″.

2. Электричество и магнетизм

2.1. Программные вопросы

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1. Закон Кулона.
2. Электростатическое поле, его напряженность и потенциал; связь между ними.
3. Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение.
4. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности.
5. Электростатическое поле в диэлектрике. Типы диэлектриков. Вектор поляризованности и его связь с плотностью поляризационных зарядов.
6. Уравнения поля в диэлектрике. Вектор электростатической индукции.
7. Граничные условия на границе раздела диэлектриков.
8. Влияние проводников на электростатическое поле.
9. Электроемкость проводников и конденсаторов. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
10. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.
11. Постоянный ток. Сила тока, вектор плотности тока, ЭДС, разность потенциалов, напряжение.
12. Закон Ома для однородного и неоднородного участков цепи, полной неразветвленной цепи в интегральной и дифференциальной формах.
13. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
14. Правила Кирхгофа.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1. Магнитное поле и его характеристики. Закон Био-Савара- Лапласа и его применение к расчету магнитных полей.
2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее применение к расчету магнитных полей.
3. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.
4. Сила Ампера. Действие магнитного поля на проводник и контур с током.
5. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
6. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
7. Явление электромагнитной индукции.
8. Явление самоиндукции. Расчет индуктивности соленоида. Экстратоки замыкания и размыкания.
9. Явление взаимной индукции. Принцип действия трансформатора.
10. Магнитное поле в веществе. Диа-, пара- и ферромагнетики.
11. Энергия магнитного поля контура с током. Объемная плотность энергии.
12. Понятие о токе смещения. Уравнения Максвелла.

2.2. Основные формулы

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

1. Закон Кулона

_F= Я\Ч2 4ns₀r²

где F — сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂ в вакууме, г — расстояние между зарядами, е₀ — электрическая постоянная.

2. Линейная плотность заряда

И-

где q — заряд, расположенный на нити длиной l.

3. Поверхностная плотность заряда

S’

где q — заряд, расположенный на поверхности площадью S.

4. Объемная плотность заряда

^F V

где q — заряд, находящийся в объеме V.

5. Электрический момент диполя

p = k|i>

где q — заряд, 1 — плечо диполя, то есть вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль которого равен расстоянию между зарядами.

6. Напряженность электрического поля

— F

Е = —,

Ч

где F — сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в данную точку поля.

7. Потенциал электрического поля

^WP

Ф = —>

q

где W_p — потенциальная энергия точечного заряда q, помещенного в данную точку поля.

8. Принцип суперпозиции полей. Напряженность или потенциал поля, создаваемого системой зарядов q₁, q₂,…, q_N,

N                     N

Ё = £Ё_Ь q> =

7 = 1                 7 = 1

где Ё; и ф_г — напряженности и потенциалы полей, создаваемых отдельными зарядами.

9. Поток вектора напряженности электрического поля

через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле

Ф/, = Jiicosatfi’ или Ф/, = ^E_ndS,

S                                          S

где a — угол между вектором напряженности Ё и нормалью п к элементу поверхности: dS — площадь элемента поверхности, E_n — проекция вектора напряженности на направление нормали; • через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле

Ф_Е = ES cosa; через замкнутую поверхность

Q>_E=jE_ndS,

s

где интегрирование ведется по всей поверхности.

• Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме

Ч

I ⁸⁰

где q — алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри поверхности S. 11. Напряженность и потенциал поля в вакууме: точечного заряда q

77         Я                                           Я .

Е =——— -,                   ф =

4тг8₀Г² ‘

равномерно заряженной сферы радиуса R на расстоянии r от ее центра

Ф

q

Е = О,

E

2

4тг8₀^ Ч

Е =

2

ATIZqF

q

4яе₀ R

Ф =

q

4<R q

4пе0 R

<>R;

Ф

4m₀r

бесконечно длинной равномерно заряженной нити на расстоянии r от нее

бесконечной равномерно заряженной плоскости

2s₀

• Смысл диэлектрической проницаемости s: она показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в однородном безграничном диэлектрике F меньше, чем в вакууме F_e. В s раз ослабляются также характеристики поля — напряженность и потенциал.

_z = FL ₌ El^^L

F E ф

• Связь между напряженностью и потенциалом:

в общем случае

Ё = -gradcp или                             ^                      ^Е* =

где E_X, Ey, E_z — проекции вектора напряженности; в случае однородного поля

Ф1 -Ф2

Е =

d

где U = Ф1 -ф2 — напряжение; для поля, обладающего центральной или осевой симметрией

U d

dr

• Работа по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом ф i в точку с потенциалом ср ₂

A = q4p_x-ср₂}

• Электроемкость уединенного проводника

Ф

где q — заряд проводника, ф — его потенциал.

• Электроемкость проводящего шара радиуса R, помещенного в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е,

С = 4тгв8 qR .

• Электроемкость конденсатора

q q

С=          ,

Ф1-Ф2 ^U

где q — заряд обкладки конденсатора, £/ = ф₁-ф₂ — разность потенциалов между обкладками конденсатора (напряжение).. 18. Электроемкость плоского конденсатора

SS QS

^с= rf •

где S — площадь перекрытия пластин , d — расстояние между ними.

19. Электроемкость батареи конденсаторов:

при последовательном соединении

N

с Lq,

при параллельном соединении

N

С = 1С₍,

/ = 1

где N — число конденсаторов в соединении. 20. Энергия заряженного конденсатора

_w=q² ₌си² _ gU

1С 2 2 ‘

21. Объемная плотность энергии электростатического поля

88 АЕ²

W =

2

22. Сила тока:

в произвольном случае

_J=dq.

dt ‘

где dq — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt;

для постоянного тока

_J=dq_ dt ‘

23. Плотность тока — вектор, направление которого совпадает с вектором скорости направленного движения положительных зарядов, а модуль равен

. /

где S — площадь поверхности, перпендикулярной линиям тока (в частности, площадь поперечного сечения проводника).

24. Связь вектора плотности тока и средней скорости направленного движения заряженных частиц

j = qn(v),

где q — заряд частицы, n — их концентрация.

25. Электродвижущая сила источника тока (ЭДС)

A

стор

q

где Л_стор — работа сторонних сил по перемещению заряда q на

рассматриваемом участке цепи. 26. Напряжение

А + А ^ ^эл ^ ^стор

Я

27. Связь между разностью потенциалов, ЭДС и напряжением

и = Щ -ф₂ ±8.

• Сопротивление однородного проводника

о ¹

R = р —,

S

где р — удельное сопротивление вещества проводника, / — его длина.

• Удельная проводимость проводника

1

У = -. Р

• Сопротивление системы проводников:

при последовательном соединении

N

R = 2>_г ;

7 = 1

при параллельном соединении

Д Л

7 = 1 ¹

• Закон Ома:

для однородного участка цепи

_I=U ₌ У 1~Ф2 R R ‘

где С/ = ф! — ф2 — разность потенциалов на концах участка цепи, R — сопротивление участка; • для неоднородного участка цепи

Ф1 -Ф2 ^±£ .

для замкнутой неразветвленной цепи

R + r

где R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление; • в дифференциальной (локальной) форме

I = УЁ.

32. Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на участке цепи за время dt

dA = IUdt.

33. Мощность тока

Р = Ю.

34. Закон Джоуля-Ленца

dQ = I²Rdt,

где dQ — количество теплоты, выделяющееся на участке цепи за время dt.

35. Правила Кирхгофа:

• первое правило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

п 7 = 1

где n — число токов, сходящихся в узле; второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме всех алгебраических сил

п                к

Iw = Is,,

7 = 1            7=1

где n — число участков, содержащих активное сопротивление, k — число участков, содержащих источники тока.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1. Закон Био-Савара-Лапласа для расчета индукции магнитного поля в вакууме

₌                             dB=^° ^Msina

4tz _r³ ‘                                     4тг _r² ‘

где (Jo — магнитная постоянная, /d! — элемент линейного тока, f — радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке, в которой рассчитывается поле, a — угол между направлением тока и радиусом-вектором r.

2. Индукция магнитного поля в вакууме:

в центре кругового витка с током I радиусом R

D М . ^{5 =} -2R’

на оси кругового тока

В = iio ^ir2

²

где х — расстояние от центра кругового тока до точки, в которой определяется магнитная индукция;

прямого линейного проводника с током конечной длины

ц₀/

В = cosoti — cosa₉ , 47£Г         ^{1              Z} —

где r — кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, ai и а₂ — углы между элементами тока на концах проводника и радиус-векторами, проведенными от элементов к точке наблюдения; прямого бесконечно длинного проводника с током

_в= М .

2пг ‘

бесконечно длинного соленоида

В = [x₀nl,

N

где п = — — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

3. Магнитный момент плоского контура с током

р_т =Ж,

где n — единичный вектор нормали к плоскости контура, направление которого связано с направлением тока в контуре правилом правого винта (буравчика), S — площадь контура.

4. Циркуляция вектора магнитной индукции B вдоль замкнутого контура

C_B = jB_ldl,

L

где Bi — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L.

5. Циркуляция вектора напряженности Й вдоль замкнутого контура

Ч¹

L

6. Теорема о циркуляции (закон полного тока):

для магнитного поля в вакууме

N

L                    1=1

N

где ^Ij — алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром;

7 = 1

для произвольной среды

N

L               i=1

7. Смысл магнитной проницаемости \i\ она показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе Bотличается от индукции поля в вакууме В_в

В я».

8. Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля:

в вакууме

B = [i₀H; в однородном изотропном магнетике

В = \i\1qH.

9. Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля в ферромагнетике выражается графически.

В, Тл Железо -Сталь Чугун

• Закон Ампера: сила, действующая на элемент тока /dt со стороны магнитного поля,

dF = [dl, В ,                       dF = IBdl sina,

где a — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции В.

• Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v,

F =                            F = quB sina,

где a — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

• Механический момент (момент силы), действующий на плоский контур со стороны магнитного поля

М= fm’® >            М = p_niBsma,

где а — угол между векторами магнитного момента и магнитнои индукции.

13. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле

cosa.

р V in^, > ±^ут^А

14. Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции):

через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле,

Ф = jBcosadS или Ф = J’B_ndS,

‘nr

S                                       S

где a — угол между вектором индукции В и нормалью п к элементу поверхности: dS — площадь элемента поверхности, B_n — проекция вектора индукции на направление нормали, интегрирование ведется по всей поверхности S; • через плоскую поверхность, помещенную в однородное магнитное поле,

Ф = BS cosa.

• Потокосцепление (полный магнитный поток)

Ч = Ш,

где Ф — магнитный поток через один виток, N — число витков соленоида или тороида.

• Потокосцепление контура

*¥ = Ы, где L — индуктивность контура.

• Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

А = 1АФ.

• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла)

с/Ф d^yV

¹ dt dt где 8 j — электродвижущая сила индукции. 19. Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре при изменении в нем силы тока

_r dl

^S7 = ~^L~r- ¹ dt

20. Энергия магнитного поля, создаваемого током I в замкнутом контуре индуктивностью L

w=

г2

ьг 2

21. Объемная плотность энергии магнитного поля

,2

B²

W =

2цц₀

2.3. Контрольная работа 2

Тематика задачи 2 указывается преподавателем.

ВАРИАНТ 1

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Точечные заряды q₁ = 20 мкКл, q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии а = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями cti и 2. Требуется:

• используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимостьE(r) напряженности электростатического поля от расстояния для трех областей I, II и III. Принять = 4а, а₂ = а;
• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние г, и указать направление вектора Е. Принять а = 30 нКл/м², r = 1,5Д;
• построить графикE(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Конденсаторы емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 В и U₂ = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одинаковые заряды.

3. Постоянный ток

Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно U = 40 В, сопротивление реостата равно R = 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найти силу тока в цепи.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр кольца d = 25 см. Определить магнитную индукцию в железе и магнитную проницаемость железа, если сила тока в обмотке: 1) I = 0,5 А, 2) I = 2,5 А.

Указание: Воспользоваться графиком зависимости В(Н).

5. Явление электромагнитной индукция

В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 5 с^-1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям индукции, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

ВАРИАНТ 2

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Три одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см.. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями cti и а₂— Требуется:

• используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r)напряженности электростатического поля от расстояния для трех областей I, II и III. Принять G| = с>, а₂ = -а;
• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние г, и указать направление вектора Е . Принять а =0,1 мкКл/м², r = 3R;
• построить график E(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Конденсатор емкостью С1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В.. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С2 = 20 мкФ.

3. Постоянный ток

ЭДС батареи аккумуляторов Е = 12 В, сила тока короткого замыкания равна I = 5 А. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет n = 500 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I = 2 А.. Вычислить магнитный поток в сердечнике, если площадь его сечения S = 4 см .

Указание: Воспользоваться графиком зависимости В(Н).

5. Явление электромагнитной индукция

В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 10 с^-1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов на концах стержня.

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

A	1	B	2
C		D

Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 1,5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.

ВАРИАНТ 3

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Электростатическое поле создано двумя бесконечными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностными плотностями зарядов Gi = -а, ст₂ = +3ст, расположенными

перпендикулярно друг к другу. Определить напряженность поля в каждой области пространства.

Изобразить силовые линии поля.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями G| и ст₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r)напряженности электростатического поля от расстояния г для трех областей I, II и III. Принять = — 4а, а₂ = а;

2

• вычислить напряженность Ев

точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора E.

Л

Принять ст = 50 нКл/м , г = l,5i?;

3) построить график E(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Конденсаторы емкостями С₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ и С₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В.. Определить напряжение и заряд на обкладках каждого конденсатора.

3. Постоянный ток

ЭДС батареи равна Е = 20 В. Сопротивление внешней цепи равно R = 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления КПД будет равен 99%?

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

₂

Соленоид намотан на чугунное кольцо сечением S = 4 см . При силе тока I = 1 А магнитный поток Ф = 250 мкВб. Определить число

витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.

Указание: Воспользоваться графиком зависимости В(Н).

Явление электромагнитной индукция

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через это кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 4 см. Определить радиус R винтовой линии.

ВАРИАНТ 4

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Электростатическое поле                           ^

создается тремя параллельными бесконечными      плоскостями,      ^A

равномерно заряженными с поверхностными плотностями зарядов = +а, а₂ = -За и а₃ = -2а. В какой из указанных точек напряженность поля равна нулю?

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

з

B

C

D

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями а_г и а₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимостьE(r)напряженности электростатического поля от расстояния для

трех областей I, II и III. Принять cti = — 2ст, ст₂ ⁼

^;

• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние г, и указать направление вектора Е . Принять ст =0,1 мкКл/м², r = 3R;
• построить графикE(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Два конденсатора емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

3. Постоянный ток

К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна Е = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока в цепи и КПД нагревателя.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d = 51 см имеет вакуумный зазор длиной /₀ = 2 мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличить в 3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость сердечника считать постоянной и принять равной ц = 800.

Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат поместили в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Определить заряд, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить индукцию B магнитного поля.

ВАРИАНТ 5

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Два положительных точечных заряда q и 9q закреплены на расстоянии а = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На            двух            бесконечных

параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и а₂. Требуется:

С>2

1

I

III

II

X

1) используя                       теорему

Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение E(x) напряженности электростатического поля для трех областей I, II и III. Принять а_г = 2а, а₂ =

а;

• вычислить напряженность Е в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е. Принять а = 30

Л

нКл/м ;

• построить график E(x).

2б. Проводники и конденсаторы

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином, диэлектрическая проницаемость которого равна 8 = 2.

3. Постоянный ток

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно нарастает от /₀ = 0 до 1_тах = 10 А в течение времени т = 10 с. Определить количество теплоты Q , выделившейся за это время в проводнике.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

В железном сердечнике соленоида индукция В = 1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной?

Указание: Воспользоваться графиком зависимости В(Н).

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии радиусом R =1 см и шагом h = 6,5 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

ВАРИАНТ 6

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Электростатическое поле создано двумя бесконечными плоскостями,           равномерно

заряженными                            с

поверхностными плотностями зарядов <Ji = +а, а₂ = -2а, расположенными под углом 30° относительно друг друга.

A

B

с

D

каждой области

Определить напряженность поля в пространства. Изобразить силовые линии поля.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На            двух            бесконечных

параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями а_г и а₂. Требуется:

1) используя                       теорему                —

СТ1

С>2

I

III

II

X

Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение E(x) напряженности электростатического поля для трех областей I, II и III. Принять а_г = — 4а, а₂ = 2а:

• вычислить напряженность Е в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора Е. Принять а = 40

Л

нКл/м ;

• построить график E(x).

2б. Проводники и конденсаторы

Два конденсатора емкостями С₁ = 5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряды q1 и q2 конденсаторов, а также напряжения U1 и U2.

3. Постоянный ток

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от /₀ = 5 А до / = 0 в течение времени т = 10 с. Определить количество теплоты Q , выделившейся за это время в проводнике.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

По контуру в виде квадрата течет ток I = 50 А. Длина стороны квадрата равна а = 20 см . Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

5. Явление электромагнитной индукция

Проволочный виток диаметром D = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол ср = 40° с линиями индукции. Какой заряд протечет по витку при выключении магнитного поля?

эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона в магнитном поле.

ВАРИАНТ 7

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Электростатическое поле создано бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью ст = +2 нКл/м , и точечным

зарядом q = -1 нКл. Определить величину и направление напряженности поля в точке А, расположенной на расстоянии r = 30 см от точечного заряда, как указано на рисунке.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями с^ и ст₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского- — Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение E(x) напряженности электростатического

поля для трех областей I, II и III. Принять c>i = ст, ст₂ = — 2ст;

• вычислить напряженность Е в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора Е. Принять ст = 20

л

нКл/м ;

• построить графикE(x).

2б. Проводники и конденсаторы

q r A

С>1

С>2

III

II

X

Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 10 см имеют заряды q₁ = 40 нКл и q₂ = — 20 нКл соответственно. Найти

I

о

энергию, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

3. Постоянный ток

По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты, выделившейся в проводнике за время т = 8 с, равно Q = 200 Дж. Определить количество электричества q, прошедшее за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I = 100 А.              ⁰

Определить магнитную индукцию поля в точке О, если r = 10 см .

5. Явление электромагнитной индукция

Рамка, содержащая N = 200 витков тонкого провода может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S = 50 см . Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,05 Тл). Определить максимальную ЭДС Е_тах, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n = 40 с^-1.

ВАРИАНТ 8

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

III

Четыре одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 40 нКл находятся в вершинах квадрата со стороной а = 10 см.. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны трех остальных.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями cti и а₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r)напряженности электростатического поля от расстояния для трех областей

I, II и III. Принять = — 2а, а₂ = а;

• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндра на расстояние r,и указать направление вектора E.Принять а = 50 нКл/м²; r = 1,5R;
• построить графикE(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Одному шарику сообщили заряд q₁ = 13 нКл, другому — q₂ = 18 нКл, затем шарики соединили проводником. Найти окончательное распределение зарядов на шариках, находящихся далеко друг от друга. Радиус первого шарика R₁ = 8 см, второго R₂ = 18 см. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

3. Постоянный ток

Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом изменяется

_ (у f                                                                              1

со временем по закону / = /₀е , где /₀ = 20 А, а = 100 с»

Определить количество теплоты Q, выделившейся в проводнике за время т = 5 с.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

Бесконечно длинный тонкий

проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить индукцию

магнитного поля в точке О.                                         ———————

• Явление электромагнитной индукция

Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v = 10 м/с?

• Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U,, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 5 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла частица.

ВАРИАНТ 9

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

Точечные заряды q₁ = 30 мкКл и q₂ = -20 мкКл находятся на расстоянии а = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁ = 30 см, а от второго — на r₂ = 15 см.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями cti и <з₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электростатического поля от расстояния для трех областей I, II и III. ПринятьCti= ст, а₂ ⁼ —
• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять а = 60 нКл/м²; r = 3R;
• построить график E(r).

2б. Проводники и конденсаторы

На капельке ртути радиусом 1 мм находится заряд q = 0,07 пКл. Десять таких капелек сливаются в одну большую каплю. Определить потенциал этой капли.

3. Постоянный ток

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = /osinco/. Найти заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время, равное половине периода, если амплитудное значение тока /о = 10 А, циклическая частота со = 50тг с»¹.

4. Расчет напряженности и индукции

магнитного поля

Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке О.

5. Явление электромагнитной индукция

Проволочный контур площадью S = 500 см и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность P_max , необходимую для вращения контура с угловой скоростью со = 50 рад/с.

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

2R

R

Ион с кинетической энергией W_k = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

ВАРИАНТ 10

1. Принцип суперпозиции полей в электростатике

В вершинах правильного треугольника со сторонами а = 10 см находятся заряды q₁ = 10 мкКл, q₂ = 20 мкКл и q₃ = 30 мкКл. Определить силу, действующую на заряд q1 со стороны двух других зарядов.

2а. Применение теоремы Остроградского-Гаусса

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями cti и <з₂. Требуется:

• используя теорему Остроградского- Гаусса, найти зависимость Е(г) а₂ напряженности электростатического поля от расстояния для трех областей I, II и III. Принять = — а, а₂ ⁼ 4а; ш
• вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять а = 30 нКл/м²; r = 4R;

3) построить график E(r).

2б. Проводники и конденсаторы

Шары радиусами 5 см и 10 см имеют одинаковые заряды по 20 мкКл. Определить потенциал и заряды шаров после их соединения проволокой. Шары находятся достаточно далеко один от другого.

3. Постоянный ток

К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна Е = 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.

4. Расчет напряженности и индукции магнитного поля

I

По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I = 100 А..

Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О. Радиус изогнутой части контура равен R = 20 см.

5. Явление электромагнитной индукция

Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол |3 = 60° с линиями магнитной индукции, Определить заряд, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

если магнитный момент эквивалентного кругового тока равен pm =

1,6-10″^[2] А-м².

3. Физика колебаний и волн. Квантовая физика. Физика атома и атомного ядра

3.1. Программные вопросы

ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

1. Уравнение гармонических колебаний. Скорость, ускорение, сила и энергия при колебательном движении.
2. Сложение колебаний одного направления одинаковой частоты.
3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
4. Свободные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Математический и физический маятники. Колебательный контур.
5. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Логарифмический декремент затухания и добротность.
6. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Резонанс.
7. Переменный ток. Закон Ома для цепи переменного тока.
8. Уравнение плоской монохроматической волны. Дифференциальное волновое уравнение.
9. Интерференция волн. Условия максимумов и минимумов при интерференции.
10. Дисперсия света. Поглощение света. Закон Бугера.

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

1. Корпускулярно-волновой дуализм света. Энергия, масса и импульс фотона.
2. Явление теплового излучения. Законы Стефана-Больцмана и Вина.
3. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
4. Эффект Комптона.
5. Давление света.
6. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Волны де Бройля.
7. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
8. Статистический смысл волн де Бройля. Уравнение Шредингера.
9. Понятие о статистике Ферми-Дирака. Электронный газ в металле.
10. Понятие о статистике Бозе-Эйнштейна. Теплоемкость твердых тел.
11. Понятие о сверхпроводимости. Эффект Мейснера.
12. Зонная теория твердых тел. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики.
13. Собственные и примесные полупроводники.
14. Контактные явления в металлах и полупроводниках.

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

1. Атом водорода. Квантовые числа. Принцип Паули.
2. Спектры атомов и молекул.
3. Оптические квантовые генераторы.
4. Состав ядра. Энергия связи нуклонов в ядре.
5. Виды радиоактивности. Законы радиоактивного распада.
6. Ядерные реакции.
7. Элементарные частицы.

3.2. Основные формулы

ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

1. Уравнение гармонического колебания

ylsin^b/¹ +

где jc — смещение точки от положения равновесия, t — время, А, со и ф₀ — соответственно амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), циклическая (круговая) частота и начальная фаза колебаний, ф = оо£ + ф₀ — фаза колебаний в момент времени t. Аналогичному уравнению подчиняется любой колебательный процесс. Например, зависимость от времени заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид

Я<У Ч_т sin^ + Фо^,

где qm — амплитудное (максимальное) значение заряда.

2. Циклическая частота колебаний

~ 2%

со = 2nv = —,

где v и Т — частота и период колебаний.

3. Период колебаний:

пружинного маятника

I m

Т = 2к_{л1 7} , к

где m — масса маятника, k — жесткость пружины; математического маятника

^ = 2п_л ¹, \S

где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения; физического маятника

Т = 2% ^J

mgd’

где m — масса маятника, g — ускорение свободного падения, d — расстояние от центра масс маятника до оси колебаний, J — момент инерции маятника относительно оси колебаний; колебательного контура (формула Томсона)

Т = 2пуИС,

где L — индуктивность контура, C — электроемкость конденсатора.

4. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний

^ + со²х = 0, dt²

где со — собственная циклическая частота. В случае механических

колебаний со² = —, т — масса тела, к — коэффициент

т

квазиупругой силы. Для электромагнитных колебаний со ² = —.

5. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

d JC л п              2          /л

—^ + 2(3—- + C0 0-X = О, dr ^dt

где Р — коэффициент затухания. В случае механических колебаний

В = —, г — коэффициент сопротивления, со q = —. Для 2т   т

электромагнитных колебаний (3 = , R — сопротивление

2 L

колебательного контура, со q = .

6. Уравнение затухающих колебаний

х = yl^^sin^b/¹ + Фо»,

где A(t) — амплитуда затухающих колебаний в момент времени t, со — их циклическая частота.

7. Циклическая частота затухающих колебаний

со = д/ш²-р² .

8. Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени t

M>A₀e~V’,

где A₀ — амплитуда колебаний в момент времени t = 0. 9. Логарифмический декремент затухания

А С

Ai+T^ ^м

где A(t) и A(t+T) — амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

dt^{1 dt}

где /о sinco? — внешнее периодическое воздействие. В случае

механических колебаний /₀ = —, F₀ — амплитудное значение

т

силы, действующей на тело массы m и вызывающей колебания.

J7

Для электромагнитных колебаний /₀ = -у-, Е₀ — амплитудное

значение внешней ЭДС.

• Амплитуда вынужденных колебаний

/о

А =

(>1 -со²^ +4(3²со²

• Резонансная частота

Юрез =yl®²-2р² .

• Уравнение плоской монохроматической волны

j= ylsin^/¹ — кх или                 ylsinco^/¹-—,

где ^^J ~ смещение точек среды с координатой jc в момент времени t, A — амплитуда, v — скорость распространения

колебаний в среде, к — волновое число, к = X — длина волны.

X

• Длина волны связана с периодом колебаний Т и частотой v соотношением

X = vT = ^V~.

v

• Абсолютный показатель преломления среды

с

п = — ,

V

где v — скорость распространения света в среде, c — скорость распространения света в вакууме.

• Оптическая длина пути световой волны

L = nl,

где l — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

• Оптическая разность хода двух световых волн

A = L₂~ L_x .

• Связь между разностью фаз Лср и оптической разностью хода волн

Аф =

А,

• Условие максимального усиления света при интерференции

А = ±кк, 4 = 0,1, 2,3, ..Л

20. Условие максимального ослабления света при интерференции

а = + € = од, 2,з, ..Л

21. Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки толщиной dс показателем преломления n:

при нормальном падении

А = 2dn;

при падении под углом i1

,2 • 2 • IП -sin lj

A = 2dy[t

Если один из лучей отражается от оптически более плотной среды, к

указанной разности хода следует добавить ^.

22. Радиус k-й зоны Френеля: для сферической волны

ab _7Л ^гк = л—г^А-; ^к \ а + Ь

для плоской волны

r_k = yjbkX,

где a — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света, b — расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины, k — номер зоны Френеля, X — длина волны.

• Дифракция света на одной щели шириной а при нормальном падении лучей.

• Условие минимумов интенсивности света

asmq> = ±kk, ^ = 1,2,3,… ,

где ф — угол дифракции, к — номер минимума. Условие максимумов интенсивности света

йГБтф = ±^к +1,2,3,… .

24. Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей.

• Условие главных максимумов интенсивности

dsinq> = ±kX, ^ = 1,2,3,…»,

где ф — угол дифракции, к — номер главного максимума, d — постоянная решетки. Условие минимумов интенсивности света

rfsincp = ±)& + —, in = 1,2,3,…,7V —

N

где N — число штрихов решетки.

Разрешающая сила дифракционной решетки

где AX — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (X и X + АХ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре. Угловая дисперсия дифракционной решетки

D

^ф dX~

25. Формула Вульфа-Брэггов

2<isinS = kk,

где d — расстояние между атомными плоскостями кристаллической решетки, — угол скольжения.

26. Закон Малюса

J = Jo cos² а,

где J0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, J — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего анализатор, а — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

27. Закон Брюстера

По

=«21 =— > Щ

где iB — угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована, n₂₁ — относительный показатель преломления сред, n1 и n2 — абсолютные показатели преломления.

28. Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами:

в твердых телах

(р = ad,

где а — постоянная вращения, d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; • в растворах

ф = |х ,

где [а] — удельное вращение, С — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

1. Свойства релятивистских частиц.

Релятивистская масса

т=     ,

л/м?

где m₀ — масса покоя частицы, v — ее скорость, c — скорость света в

вакууме, (3 = —.

с

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы

E

о

2

Z7      2 ЩС

Е = тс =

д/мз² Vm?

2

где Eq = т_{)с — энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы

Е = Е₀ + Т, где Т — кинетическая энергия частицы, равная

1

1

о

Т = фг — т₀ с², или Т = Е

‘1-Р’

Импульс релятивистской частицы

m₀v

Р

2

1-Р

• Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы

т-2     2 2

е = eq — р с .

2. Свойства фотона: • энергия фотона

g = hv, или s = /?со h

где h — постоянная Планка, % = —, v — частота излучения, со —

2тг

циклическая частота; • масса фотона

^m с² с²

где с — скорость света в вакууме, X длина волны; импульс фотона

s hv h

р = mc = — = — = — с с к

3. Величины, характеризующие тепловое излучение:

• энергетическая светимость — энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела за единицу времени,

R = ^{dW е} Sdt’

спектральная плотность энергетической светимости

_ dR_e

где dR_e — энергетическая светимость в интервале длин волн от X до

X + dX.

4. Законы теплового излучения:

• закон Стефана-Больцмана

R_e=oT⁴,

где а — постоянная Стефана-Больцмана, Т — абсолютная температура;

• первый закон Вина (закон смещения)

л _ъ_

^Лm у?

где Х_т — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, b — постоянная; второй закон Вина

^iiax ^{= С}2^Г5‘

где 4хт ^ах » максимальное значение спектральной плотности

энергетической светимости, С₂ — постоянная.

5. Формула Эйнштейна для фотоэффекта

8 — hv — ^Авых + ^Tmax,

где А_еъх — работа выхода электрона из металла, T_max — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, равная:

• в нерелятивистском случае

rp _ ^m0^vrmx max ^— 2 ‘

m₀ — масса покоя электрона, v_max — его максимальная скорость,

rp              2        1        1

W = ^mO^c I——— ^ » ¹

Wi-P —

^max

где p

с

6. Красная граница фотоэффекта

_{Vo =} 4p__{5 или} лс

h                 ^и /4

»                               -«-вых

где v₀ — минимальная частота, ко — максимальная длина волны излучения, которое может вызвать фотоэффект.

7. Формула Комптона

h

—- d-cosO ,

^{2 1} m₀c

где и Х₂ — длины волн падающего и рассеянного фотонов, — угол

_л h

рассеяния, т₀ — масса покоя электрона отдачи, X =————— —

т$с

комптоновская длина волны.

8. Давление света при нормальном падении на поверхность

^Ee Ж -> Ж

р = — \+pj=wС+р ,

c

где Е_е — энергетическая освещенность (энергия всех фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу

времени), ьи = — — объемная плотность энергии излучения, р —

с

коэффициент отражения.

9. Длина волны де Бройля:

~ h

где р — импульс частицы массы m, равный в нерелятивистском случае

р = т v = л/2тТ , Т — кинетическая энергия частицы;

p = mv =       = -J tE₀+T$

где m₀ и Е₀ — масса и энергия покоя частицы, v — ее скорость, c —

о v

скорость света в вакууме, р = —, 1 — кинетическая энергия.

с

• Соотношения неопределенностей Гейзенберга:

для координат и импульса

АхАр_х >Й,

где Ах — неопределенность координаты, Ар_х— неопределенность проекции импульса на ось х; для энергии и времени

AEAt>h,

где АЕ — неопределенность энергии данного квантового состояния, At — время пребывания системы в этом состоянии.

• Плотность вероятности состояния

dtu^

dx

где dw(x) — вероятность обнаружить частицу в интервале от х до

х + dx, — волновая функция состояния частицы. 12. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

d²4> . 2т

dx^L ft

где m — масса частицы, E — ее полная энергия, U — ее потенциальная энергия.

2 • 7in 7smT*’

13. Решение уравнения Шредингера для одномерного бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика ширины l: собственная волновая функция

Л

где n — квантовое число, n = 1, 2, 3

2 71²П²

2ml²

ФИЗИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА

1. Атом водорода по теории Бора.

• Стационарными являются орбиты, на которых момент импульса электрона L_n кратен постоянной Планка:

L_n = nh, или mv_nr_n = rih, где m — масса электрона, v_n — его скорость, r_n — радиус орбиты.

• Радиус n-й стационарной орбиты

г_п = п²а₀, где а₀ — первый боровский радиус.

2

• Энергия электрона, находящегося на n-й орбите в атоме водорода

Е_п =E_in

где Ei — энергия ионизации.

Еп=п

• собственное значение энергии

2. Энергия перехода электрона из одного стационарного состояния в другое

1 1 nV

в = hv = е_п2 — Е_пЪ или в = E_i

где n1 и n2 — квантовые числа, соответствующие номерам

стационарных орбит, между которыми совершается переход. 3. Сериальная формула Ридберга, определяющая длину волны или частоту света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое

11

1 1 2 п2;

или v = R

где R и R’- постоянные Ридберга.

4. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра

min

hc

eW

где e — величина заряда электрона, U — ускоряющее напряжение,

приложенное к рентгеновской трубке. 5. Закон Мозли для К_а-линии характеристического рентгеновскогоизлучения

1 3

¹ =-R’0-1,

^Ка ⁴

где Z — атомный номер элемента, излучающего этот спектр.

6. Характеристики атомного ядра:

• обозначение ядра: ^А X,

где X — символ химического элемента, Z — зарядовое число (атомный номер, число протонов в ядре), A — массовое число (число нуклонов в ядре). Число нейтронов N — A —Z.

• дефект массы ядра

Am = Zm_p + — Zjn_n — т_я, или Am = Zm_H + — Z — m_am, где m_p — масса протона, m_n — масса нейтрона, m_M — масса ядра, m_H — масса изотопа атома водорода J H, m_am — масса атома.

• энергия связи ядра

Е_св = А тс .

Во внесистемных единицах энергия связи ядра (в МэВ) равна

Е_се =931 Aw,

где Am выражена в а.е.м., 931 — коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. эквивалентна энергии 931 МэВ).

7. Радиоактивность:

• а-частицы — ядра изотопа гелия 2Не, Р-частицы — электроны

у-лучи — коротковолновое электромагнитное излучение; основной закон радиоактивного распада

N = N₀e~^Xt,

где N₀ — число ядер в начальный момент времени (t = 0), N — число ядер, не распавшихся спустя время t, X — постоянная радиоактивного распада;

среднее время жизни радиоактивного ядра

1

x =

A-

число атомов, которое содержится в радиоактивном изотопе массой m

период полураспада

T

12

In 2 .

A _A

где N_a — число Авогадро, A — атомная масса; активность радиоактивного изотопа

XN

dN

a = —

dt

где dN — число ядер, распадающихся за время dt; зависимость активности от времени

-Xt

а = а^е ;

удельная активность радиоактивного изотопа

а

^ауд —

т

8. Примеры символической записи ядерной реакции:

4Ве+|Н->4Не+з1л_:

в развернутом виде в сокращенном виде

9. Законы сохранения: числа нуклонов заряда

релятивистской полной энергии импульса

10.Энергия ядерной реакции

2

Л₁+Л₂=Л₃+Л₄; Z\ + Z₂ = + Z4; Е\ + Е₂ = Е₃ + Е4;

Q = c2 + т2У <Рз+т4

Pi +Р2 =РЗ +Р4

где m1 и m2 — массы покоя ядер, вступивших в реакцию, m3 и m4 массы покоя ядер — продуктов реакции, или

где Т₁ и Т₂ — кинетические энергии ядер, вступивших в реакцию, Т₃ и Т₄ — кинетические энергии ядер — продуктов реакции.

3.3. Контрольная работа 3

ВАРИАНТ 1

1. Колебания

Уравнение изменения со временем ток в колебательном контуре имеет вид / = -0,02 sin4007tf А. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля.

2. Волновые процессы

Звуковые колебания, имеющие частоту v = 0,5 кГц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны X = 70 см. Найти скорость распространения волны и максимальную скорость частиц в среде.

3. Волновая оптика

Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны X = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

4. Квантовая оптика

Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол 9 = тг /2. Определить импульс, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была 8^1,02 МэВ.

5. Квантовая механика

Определить энергию, которую необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от X_l = 0,2 нм до Х₂⁼ 0,1 нм.

6. Законы радиоактивного распада. Ядерные реакции

Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

ВАРИАНТ 2

1. Колебания

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладкам конденсатора сообщен заряд q = 0,56 мКл. Найти период колебаний контура и логарифмический декремент затухания колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов на обкладках конденсатора.

2. Волновые процессы

Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду А = 0,2 мм, длину волны X = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти: а) смещение в момент времени t = 7 мс; б) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

3. Волновая оптика

На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны X = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

4. Квантовая оптика

На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны X = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок?

5. Квантовая механика

Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость электрона на этой орбите для атома водорода.

6. Законы радиоактивного распада. Ядерные реакции

Определить, какая доля радиоактивного изотопа ^Ac распадается в течение времени t = 6 суток.

ВАРИАНТ 3

1. Колебания

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в 3 раза? Каково при этом сопротивление контура?.

2. Волновые процессы

От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний равна А = 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на расстояние jc = 3/4 X, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т.

3. Волновая оптика

Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга L = 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны X = 0,7 мкм

4. Квантовая оптика

На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (X = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U _min = 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

5. Квантовая механика

Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемым главным квантовым числом n = 2.

6. Законы радиоактивного распада. Ядерные реакции

Активность некоторого изотопа за время t = 10 суток уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

ВАРИАНТ 4

1. Колебания

Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой v = 1000 Гц. Определить частоту v₀ собственных колебаний, если резонансная частота v_pe3 = 998 Гц.

2. Волновые процессы

Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распространяется со скоростью v = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний прошло время t = 4 с?

3. Волновая оптика

Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен R₄ = 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

4. Квантовая оптика

Определить температуру Т и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны А_т = 600 нм.

5. Квантовая механика

Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии

о

составляет At » 10″ с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна А = 600 нм. Оценить ширину излучаемой спектральной линии ДА,, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

6. Ядерные реакции

Укажите второй продукт ядерной реакции:

2Ве+2Не->¹бС + ?

Рассчитайте энергетический выход реакции.

ВАРИАНТ 5

1. Колебания

Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты v₀ = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания Р = 400 с»¹.

2. Волновые процессы

Две точки находятся на расстоянии Дх = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v = 50 м/с. Период колебаний равен Т = 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

3. Волновая оптика

На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны А = 500 нм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

4. Квантовая оптика

Определить угол, на который был рассеян квант с энергией г_г = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0,51 МэВ.

5. Квантовая механика

Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 0,1 нм.

6. Ядерные реакции

Укажите второй продукт ядерной реакции:

Рассчитайте энергетический выход реакции.

ВАРИАНТ 6

1. Колебания

Определить логарифмический декремент затухания X колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v₀ = 10 кГц на Av = 2 Гц.

2. Волновые процессы

Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от источника. Частота колебаний равна v = 5 Гц; волны распространяются со скоростью v = 40 м/с.

3. Волновая оптика

На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 8 раз. Какова ширина центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой линзой на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 1 м?

4. Квантовая оптика

В результате эффекта Комптона фотон с энергией г_} = 1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол 0 = 150°. Определить энергию рассеянного фотона.

5. Квантовая механика и строение атома

Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 0,1 нм.

6. Ядерные реакции

/ГЛ

Ядро цинка зо Zn захватило электрон из К-оболочки и спустя

некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений?

Вариант 7 1. Колебания

Колебания материальной точки происходят согласно уравнению: х = A cos со?, где А = 8 см, со = тг/6 с»¹. В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F = -5 мН, потенциальная энергия точки стала равной W_n = 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ср.

2. Волновые процессы

Волна распространяется в упругой среде со скоростью v = 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно Лх = 1 м. Определить частоту колебаний.

3. Волновая оптика

На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра А,ф = 400 нм, А,ф = 700 нм. Во сколько раз спектр второго порядка длиннее на экране спектра первого порядка?

4. Квантовая оптика

Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны X, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

5. Квантовая механика

Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна Т = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.

6. Ядерные реакции

Ядро плутония 94 Ри испытало шесть последовательных ос- распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра.

действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.

2. Волновые процессы

Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Лх = 10 см, равна Лср = тт/З. Частота колебаний равна v = 25 Гц.

3. Волновая оптика

С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия = 589,0 нм и Х₂ = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это возможно?

4. Квантовая оптика

Определить температуру Т и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны А,_т = 600 нм.

5. Квантовая механика

1. Колебания Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г

имеет

Найти максимальную силу Fm

Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках интервала 0 < x < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения?

За какое время распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если его период полураспада Т_1/2 = 24 часа?

ВАРИАНТ 9

1. Колебания

Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

2. Волновые процессы

Звуковые колебания, имеющие частоту v амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в воздухе = 70 см. Найти скорость распространения максимальную скорость частиц воздуха.

3. Волновая оптика

Угол Брюстера при падении света из воздуха в кристалл поваренной соли равен /_Б = 57°. Определить скорость света в этом кристалле.

4. Квантовая оптика

Поток излучения абсолютно черного тела Фе = 10 Максимум энергии излучения приходится на длину волны Х_т мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

5. Квантовая механика

В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны X излучения, испущенного ионом лития.

6. Ядерные реакции

= 500 Гц и . Длина волны X колебаний и

кВт. = 0.8

Определить энергию, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране-235 массой m = 1 г.

1. Колебания

Определить число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n = 2 раза. Логарифмический декремент затухания равен X = 0,01.

2. Волновые процессы

Уравнение незатухающих колебаний имеет вид х = 4 sin600л:/ см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна v = 300 м/с.

3. Волновая оптика

Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора он = 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до он = 60°.

4. Квантовая оптика

Средняя энергетическая светимость поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см²-мин). Какова должна быть температура поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_т = 0,25?

5. Квантовая механика и строение атома

На грань некоторого кристалла под углом а = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 0,2 нм.

Сколько ядер урана-235 должно делиться за время t = 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна Р = 1 Вт? Энергия, выделяющаяся при одном акте деления примерно составляет 200 МэВ.

4. Обработка результатов эксперимента

4.1. ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Выполнение лабораторных работ связано с измерением физических величин. Измерением называют определение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств (приборов, установок, мер). Численные значения физических величин, полученные при измерениях, являются результатами измерений. Однократное определение физической величины называется наблюдением.

Измерения делят на прямые и косвенные. Прямыми называются измерения, при которых искомое значение величины определяется путем отсчета по шкале измерительного прибора или сравнения с мерой. Например, время измеряется секундомером, длина — с помощью линейных мер, сила тока — амперметром и т.д.

При косвенных измерениях значение физической величины вычисляют по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью (расчетной формулой). Например, мощность электрического тока P можно вычислить по результатам прямых измерений силы тока I и напряжения U, пользуясь формулой P = IU.

Любые измерения производят с различной степенью точности. Отклонение результата измерения величины от ее истинного значения называется погрешностью измерений. Истинным является такое значение физической величины, которое идеальным образом отражает свойства изучаемого объекта.

Погрешность может быть представлена в абсолютной и относительной формах. Абсолютной погрешностью измерения А а физической величины а называют разность между результатами измерения а и истинным значением измеряемой величины а₀:

Аа-а-а₀.

Относительная погрешность е показывает, какую часть (или какой процент) абсолютная погрешность А а составляет от истинного значения а₀,

_s = ^L или s = — • 100%.

а₀                    а₀

По характеру проявления погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическая погрешность вызвана техническим несовершенством средств измерений и отсчета по их шкалам, использованием для вычислений приближенных формул, неточных данных и т.д.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях данной величины. Эта составляющая обусловлена, например, случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными причинами. К случайным примыкают грубые погрешности измерения (промахи), которые существенно превышают ожидаемые при данных условиях.

Поскольку истинное значение измеряемой величины нам неизвестно, то на практике определяют интервал, в пределах которого заключено истинное значение измеряемой величины.

4.2. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Расчет случайной погрешности

Расчет случайной погрешности основан на математическом аппарате теории вероятностей.

Пусть проведено измерение (многократное наблюдение) некоторой физической величины а и в результате получен ряд ее значений:

a_l3an . Эти значения в большинстве своем отличаются друг от друга. Будем считать, что это отличие вызвано присутствием только случайных погрешностей, т.е. мы имеем результаты наблюдений случайной величины.

Случайной называется величина, которая может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Случайная величина оценивается вероятностью. Согласно определению, вероятностью Р какой-либо случайной величины а называется предел отношения числа случаев появления данной случайной величины щ к общему числу всех проведенных опытов п при п —> оо:

У1 •

Pfij lim —

^ и-»оо п

В теории вероятности доказывается, что из всего ряда значений величины а наилучшим, то есть наиболее близким к истинному, является среднее арифметическое значение a результатов наблюдений:

а₁ +а₂ +…+а_п

а =——————————————- = — у а,

п                   п^ ¹

Тогда погрешности отдельных наблюдений определятся как

Аа₁ — а_х — а ,

Аа₂ =а₂—а

Аа_п =а_п-а.

Как величины случайные, погрешности могут принимать разные значения с разной вероятностью. Описание совокупности значений случайной величины с указанием вероятности каждого значения, то есть зависимость между P(ai) и ai , называется законом распределения этой величины. Математически распределение

описывается некоторой функцией fa), которая имеет смысл плотности вероятности распределения случайной величины:

,f K/ j= где dP = f i^da представляет вероятность появления

отдельного случайного значения величины а в интервале значений от а до a + da.

В практике измерений наибольшее распространение имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса). В основе распределения Гаусса лежат два предположения: • при большом числе наблюдений погрешности, равные по величине, но разного знака встречаются одинаково часто, т.е. равновероятны;

большие по абсолютной величине погрешности встречаются реже, чем малые.

Наиболее вероятным является среднее арифметическое значение.

На рисунке показана кривая нормального распределения, которая симметрична относительно среднего значения a. Описывается кривая функцией Гаусса, аналитическое выражение которой имеет вид

/<с=

где а_я — среднее квадратичное отклонение наблюдения от

(t—a 3 2

1

e

л/2тг

среднего. Графически <з_Н равно половине ширины «колокола» (кривой Гаусса) на высоте, равной 0,67 его максимальной

высоты. Среднеквадра­тичное отклонение определяет качество наблюдений. Если «колокол» высокий и узкий, то большинство экспериментальных данных лежит в области 2а# около среднего значения. Это означает, что измерения проведены качественно. Широкий «колокол» соответствует большому разбросу экспериментальных данных и, соответственно, некачественным измерениям.

Интервал значений величины а, в котором лежит ее истинное значение, от а -Аа до а +Аа называется доверительным интервалом. Абсолютная погрешность наблюдения равна половине доверительного интервала.

Вероятность того, что результат наблюдения отличается от среднего значения не больше, чем на А а, называется доверительной вероятностью Р или надежностью. Величина доверительного интервала и абсолютной погрешности однозначно определяется доверительной вероятностью. Например, вероятности Р = 0,68 соответствует доверительный интервал ф — <з_н ф + <з_н , вероятности Р = 0,95 соответствует доверительный интервал

пП — 1

Среднее арифметическое всегда отличается от истинного и лишь при п —> оо совпадает с ним. Оно само является случайной величиной, подчиняется распределению Гаусса и характеризуется средним квадратичным отклонением результата измерения а, связанным с а# выражением

2>,²

4П \

Как и при отдельных наблюдениях, абсолютная погрешность измерений пропорциональна среднеквадратичной погрешности а, то есть

Аа = tp<3.

При ограниченном числе наблюдений (2<n<30) коэффициент t_P зависит не только от доверительной вероятности P, но и от числа наблюдений n. Этот коэффициент, называется коэффициентом Стьюдента t_Pn, его значения приведены в табл. 1. Абсолютная случайная погрешность в этом случае рассчитывается по формуле

Коэффициенты Стьюдента

А^асл ^=tPn’^a—

Таблица 1 Число измерений n Доверительная вероятность Р 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,99 2 1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 637 3 0,82 1,06 1,5 1,9 2,9 4,3 35 4 0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 12,9 5 0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 8,6 6 0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 6,9 7 0,72 0,91 1,1 1,4 1,9 2,4 6,0 8 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 5,4 9 0,71 0,89 1,1 1,4 1,9 2,3 5,0 10 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 4,8

При обработке прямых измерений результаты наблюдений и вычислений удобно оформлять в виде табл. 2.

Таблица 2

№ пп	at	a	Aa{	Aa}	ст	P	tPn	Aam
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3

В колонке 1 указывается номер опыта по порядку (обычно проводится 3-7 измерений).

В колонке 2 записываются значения измеряемой величины. В колонку 3 вносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле:

(1)

П

В колонке 4 представлены отклонения каждого значения

измеряемой величины от среднего:

Aa_t = \a_t — а\.                                   (2)

Каждый результат, полученный по последней формуле, возводится в квадрат и заносится в колонку 5.

В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность а, рассчитанную по формуле:

У Да,-²

а =

^ ^г                                         (3)

В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (или надежности) Обычно достаточно выбрать значение Р = 0,95 (или, что то же самое, 95%).

Коэффициент Стьюдента, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений t_Pn находится по табл. 1 и располагается в колонке 8.

Случайная погрешность рассчитывается по формуле:

Aa_CJl = t_Pn-S                                   (4)

и заносится в колонку 9.

Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематическим погрешностям относятся погрешности средства измерения.

Погрешность средства измерения — составляющая погрешности измерения, вносимая измерительным прибором.

В форме абсолютных погрешностей задаются погрешности линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п. Абсолютная погрешность инструмента в этом случае может быть вычислена по формуле

W

^А‘^аси =у,                                        (5)

где W — цена деления прибора.

В форме приведенных погрешностей задаются пределы допускаемых погрешностей электроизмерительных приборов, манометров. Этим приборам присваиваются классы точности. Класс точности равен пределу допускаемой приведенной погрешности, выраженной в процентах, которая определяется по формуле:

^Аа си

у =—100%,

^an

где а_п — нормирующее значение прибора или предел измерений;

у — предел допускаемой приведенной погрешности прибора в процентах от нормирующего значения; Аа_си — абсолютная погрешность прибора.

Пользуясь этой формулой, можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора:

У^ап

Аа_С1=^—(6)

си ₁₀₀                                                    v J

Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле:

Aa = ^Aa^ + ^AaL .                          (7)

Чаще всего случайная и систематическая погрешности — величины разных порядков; в таких случаях меньшей погрешностью пренебрегают. Например, если Аа_си « Аа_сл, то Аа = Аа_сл

4.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Пусть в результате обработки результатов прямых измерений a, b, c получены их средние значения а, b, С , а также их абсолютные

погрешности Аа, АЪ, Ас. Требуется найти наилучшее значение (наиболее близкое к истинному) величины А, связанной с измеряемыми величинами a, b, c функциональной зависимостью (расчетной формулой)

А = /ф,Ь,с .

а также ее абсолютную и относительную погрешности.

(8)

Наиболее близкое к истинному значение величины А (его также называют средним значением) получается при подстановке в расчетную формулу средних значений измеряемой величины:

А =/ ,с .

На погрешность величины А влияют погрешности, связанные с измерением каждой из величин а, Ь, с. Обозначим через АА_а, АА_Ъ, АА_С вклады в полную погрешность АА, связанные с погрешностями измерения величин a, b и c соответственно. Методы математической статистики дают следующую формулу для расчета абсолютной погрешности АА косвенно измеренной величины А\

(9)

Расчет погрешности косвенных измерений можно осуществить различными способами.

Метод приращения функции

Если в расчетную формулу подставить не а, а значение, измененное на величину абсолютной погрешности а л- Аа, оставляя

прежними остальные величины b, С, то мы получим новое значение

величины А, отличающееся от А на величину АА_а:

M_a=f(i + Aa,b,cyA.                   (10)

Видно, что АА_а, представляет собой приращение функции А = f с при приращении аргумента а на величину А а.

Аналогично можно вычислить и ААъ, АА_С:

АA_b = +Ab,cyj,

АА_с = f (i,b,c + Ас~уА. Полученные значения подставляются в формулу (9).

Этот метод расчета особенно удобен при проведении расчета на компьютере с помощью программ типа Excel.

Пример

Лабораторная работа «Определение момента инерции маховика

динамическим методом»

f 2 2 h

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид:

j md^£

4

Измеряемыми величинами являются диаметр вала d, время опускания груза t и высота h. Погрешности в измерении диаметра вала и высоты определяются погрешностями средств измерения. Ad = Ad_n , Ah = Ah_n. Время опускания груза имеет статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находятся среднее значение t и случайная погрешность At_cn. Как правило, At_n «At_CJl, поэтому полная погрешность прямых измерений времени М « А1_СЛ .

Прежде всего находится среднее значение момента инерции; в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

9 / -9 л

J =

4

j

md gt ^

Затем по той же формуле проводятся вычисления момента инерции со значениями аргументов, измененными на величину погрешности, т.е.

/ -2

-1

2 h

тф + A d

md»

J{ + At~

-1

4

g< + A( 2h

gf

+A/7

4

.-1

2(i +Ah

Нахождение вкладов в абсолютную погрешность момента инерции за счет неточности определения диаметра вала, времени падения груза и высоты проводится по формулам:

=J$ + Ady J, AJ_t=J{ + Atyj, Al_h=jii + Ahyj.

Полная погрешность косвенных измерений равна:

AJ = VAJ^[3]+A./² + A J .

Метод частных производных

Приращение функции всегда можно выразить через приращение аргумента, используя определение частной производной. Частной производной функции А = f ф,Ь,с называют

производную этой функции по соответствующему аргументу, когда остальные аргументы считаются фиксированными. В данном случае под функцией понимается рассчитываемая величина А, а под независимыми переменными — измеряемые величины a, b, c. Тогда, ограничиваясь членами первого порядка малости выражение (10) можно переписать так:

df

AA,

A A„

Aa;

да

df

Ac. (11)

дс

_n df df df

Отметим, что производные                                рассчитываются при

да db дс

средних значениях а, b, c .

Полная погрешность АА получается путем подстановки выражений (11) в формулу (9):

2

2

2

of_ да

д£ дь

д£ дс

А Ъ

A A

(12)

А а

Ас

\

Этот метод расчета применяется, если выражения производных значительно проще, чем сама функция (например, если расчетная формула представляет сумму слагаемых, являющихся громоздкими выражениями).

Пример

Лабораторная работа «Определение ускорения свободного

падения методом катающегося шарика»

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид:

( ,2

2 2

2871 и

г h-d

6 h

2

5t’

Измеряемыми величинами являются время t числа n колебаний, высота h сферического сегмента, измеренная сферометром, расстояние l между ножками сферометра и диаметр шарика d, измеренный штангенциркулем или микрометром. Погрешности в измерении расстояния l и диаметра d определяются погрешностями средств измерения. А/ = А 1_п и Ad = Ad_n. Время колебаний шарика t и высота h имеют статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находятся средние значения t и h , а также их случайные погрешности At_cn и Ah_cn Как правило, At_n « At_сл и Ah_n « Ah_CJl, поэтому полные погрешности

прямых измерений определяются случайными погрешностями: At*At_CJl и Ah*Ah_CJl.

r h-d 6 h 2

dgAt = -2.^n

At,

Agt— Agh 4gd

3

Э/1 ag

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение ускорения свободного падения; для этого в расчетную формулу подставляются средние значения времени и высоты:

_ 28ti V^’² g =

2

5t

Абсолютная погрешность в определении ускорения свободного падения рассчитывается по формуле:

^Ag ⁼ yl^Ag?^{+ A}gf +&gh ^+Agd ,

в которой вклады в полную погрешность находятся через частные производные:

5t

a/ = 28tiV 21 al

di dg

5t2 6h

2 2

28ti Ln

5t’

6 h2 2,

V

1

Ah

dh dg

M = 2871V 5 t3 2

3d

6 h

2

Ah,

Метод логарифмирования функции

Запишем относительную погрешность величины А:

АА

A ‘

С помощью формулы (12) она примет вид:

2

2

2

A

АЬ

Ac

s =

/ дЬ

/ до

A

/

^Г1д/. ^Л Аа

/ да

1 df din / 1 df din/ 1 df Sin /

Учитывая, что

f da da f db db f dc dc приходим к следующему выражению для относительной погрешности:

2

2

2

din f da

ainf db

din f dc

_АЛ_ A ~

Ab

(13)

Ac

Aa

После расчета относительной погрешности (в частях, а не в процентах) находится и абсолютная погрешность:

AA = eA.

Данный метод применяется, если расчетная формула удобна для логарифмирования.

Пример

Лабораторная работа «Определение динамического

коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса»

Расчетная формула в этой лабораторной работе имеет вид:

^{d 2} £<> о-Р 1

Л

181

Измеряемыми величинами являются время падения шарика t и пройденное им расстояние l. Погрешность в измерении расстояния определяется погрешностью измерительного прибора — линейки:. А/ = А 1_п. Время падения шарика имеет статистический разброс, поэтому измерения обрабатываются по методу Стьюдента, т.е. находится среднее значение t и случайная погрешность At_CJl. Как правило, At_n «At_CJl, поэтому полная погрешность прямых измерений времени At « At_CJl.

После обработки результатов прямых измерений рассчитывается наилучшее значение динамического коэффициента

вязкости; для этого в расчетную формулу подставляется среднее значение времени:

^{d 2} g<> о-р 7

Л =

181

При применении метода логарифмирования функции вначале рассчитывается относительная погрешность:

Л \

At

8 =

dt

^² f <91n^ ^л2

■Al

dl

Для нахождения подкоренного выражения прологарифмируем расчетную формулу:

lnr| = 21nd + lng + ln^₀ — р^ь In / — In 18 — In/

51nr| ~dT

t

и найдем частные производные: 31nr| 1

dt

Тогда формула для относительной погрешности примет компактный вид:

Л \

8 =

\ l

‘ДЛ ² f ДЛ ²

V t J

После этого вычислим абсолютную погрешность

Аг| = rj • s.

Сравнительная оценка погрешностей

Слагаемые в подкоренных выражениях формул (7), (9), (12), (13) могут быть разного порядка малости относительно А . Если величины слагаемых отличаются более, чем на порядок, то меньшими можно пренебречь.

Пусть в формуле (9) АА_а=1, АА_Ь = 0,1, АА_С = 0,01. Тогда АА = VI + 0,01 + 0,0001 = 1,005 « 1,0.

4.4. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЛАБОРА ТОРНЫХ РАБОТ

Рекомендации по разработке формы таблицы измерений

Результаты измерений обычно оформляются в виде таблицы.

Для определения ее структуры следует выполнить следующие

действия:

• записать расчетные формулы;
• определить число величин, входящих в эти формулы (часть из них измеряется при выполнении лабораторной работы, часть является параметрами установки или физическими постоянными);
• определить, какие величины измеряются в процессе эксперимента;
• предусмотреть для постоянной величины одну колонку в таблице, для измеряемой величины — две колонки (для самой величины и погрешности измерительного прибора):
• в верхние ячейки колонок внести обозначения физических величин и единицы измерения;
• данные в таблицы записывать в тех единицах, в которых они считываются с измерительных приборов;
• не следует заполнять все ячейки таблицы: при однократном измерении результат записывается один раз;
• внизу таблицы указать коэффициенты для перевода данных в систему СИ.

Пример

Расчетная формула в лабораторной работе «Определение момента инерции маховика динамическим методом» имеет вид

1.

\

/

Измеряемыми величинами являются диаметр вала d, время опускания груза t и высота h, масса груза m не измеряется, ее значение указывается на каждом грузе, ускорение свободного

падения g — постоянная величина. Всего следует предусмотреть 8 колонок.

m, г	d, мм	Мси, мм	t, с	AtOT, с	h, см	Ahra, см	g, м/с2
127	34,0	0,1	5,41	0,01	100	1	9,81
			5,38
			5,45
10-3кг	10-3м	10-3м			10-2м	10-2м

Подпись преподавателя

Построение графиков

Как правило, графики следует строить на миллиметровой бумаге и затем вклеить или вложить в готовый отчет. Построение графиков нужно проводить в следующей последовательности:

1. Выбрать оси координат. По оси абсцисс откладывается независимая переменная, по оси ординат — зависимая.
2. Ввести обозначения осей координат. Каждая из осей имеет такое же буквенное обозначение, которое было ранее принято для рассматриваемой величины в таблице измерений. После буквенного обозначения через запятую обязательно указываются те единицы измерения, в которых физическая величина представлена на графике.
3. Выбрать масштаб. Выбор масштабов для каждой из осей определяется исключительно тем диапазоном значений переменных, который мы получили в эксперименте. Для каждой оси выбирается свой масштаб. Следите за тем, чтобы на готовом графике не было больших бесполезно пустующих площадей.
4. Нанести экспериментальные точки. Сначала на график наносятся точки, соответствующие измеренным значениям. Если определена погрешность этих измерений, то она отражается на графике отрезками прямых, отходящих от

построенных точек вверх и вниз, что указывает на возможный диапазон колебаний измеренной величины.

5. Построить искомую кривую. Когда все точки нанесены на график, необходимо построить плавную кривую, отражающую функциональную зависимость. Обратите внимание, что кривая строится не точно по точкам, а как некоторый усредненный результат. Поэтому количество точек, лежащих чуть выше кривой, приблизительно равно количеству точек, лежащих чуть ниже ее. Ни в коем случае не рисуйте ломаную линию!

0 5

6. Сделать подпись к графику. Подпись к графику может иметь вид «Зависимость величины, которая откладывается по оси ординат, от величины, которая откладывается по оси абсцисс» (например, «Зависимость длины стержня от растягивающей нагрузки»). Кроме того, приемлимы подписи типа «График градуировки монохроматора» или «Анодно-сеточные характеристики триода».

Пример построения графика

l, см

51.0

50.8

50.6

50.4

10 15 20 25 30 35 40 ^{m кг}

График зависимости длины стержня от растягивающей нагрузки

Форма представления результата

Результат представляется в округленном виде.

1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она

округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5 и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.

2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.

При записи результата применяйте множитель 10ⁿ или 10^-n. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.

Не забывайте после записи численного результата указать единицы измерения.

Форма представления результата имеет вид

а =(а±Аа) ед. изм. при доверительной вероятности Р = 0,95; числе измерений п = …; относительной погрешности s = …% .

Пример 1

Е = ( 8,37 ±0,05 )- 10⁸ НУм² при доверительной вероятности Р = 0,95, числе измерений n = 3, относительной погрешности 8 = 1,5%.

Пример 2

t = ( 10,14 ± 0,13 )• 10~⁶ с при доверительной вероятности Р = 0,95, числе измерений n = 5, относительной погрешности s = 1,3 % .

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие сведения:

• фамилию, имя, отчество студента;

• номер академической группы;
• название и номер лабораторной работы;
• цель работы;
• приборы и принадлежности, используемые в работе;
• схему установки;
• расчетную формулу с описанием всех входящих в нее величин; таблицу измерений, подписанную преподавателем; обработку результатов прямых измерений;

применение расчетной формулы для вычисления среднего значения искомой величины;

• расчет погрешностей косвенных измерений; графики, если они необходимы;
• выводы по работе.

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Основные физические постоянные Физическая постоянная Обозначение Значение Нормальное ускорение свободного падения g 9,81 м/с2 Гравитационная постоянная G 6,67-10-11м3/(кгс2) Постоянная Авогадро Na 6,02-1023 моль-1 Молярная газовая постоянная R 8,31 Дж/(моль-К) Постоянная Больцмана k 1,38-10-23 Дж/К Элементарный заряд e 1,60-10-1У Кл Скорость света в вакууме c 3,00-108 м/с Постоянная Стефана-Больцмана z 5,67-10-8 Вт/(м2-К4) Постоянная закона смещения Вина b 2,90-10-3 м^К Постоянная во втором законе Вина С2 1,3040-5 Вт/(м^К5) Постоянная Планка h h 6,6340-34 Дж-с 1,0540-34 Дж^с

Постоянная Ридберга	R’	1,10107 м-1
Постоянная Ридберга	R	2,07-10-18 с-1
Радиус Бора	a	0,529-10-1° м
Комптоновская длина волны электрона	Хс	2,4340-12 м
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2,1840-18 Дж 13,6 эВ
Атомная единица массы	а.е.м.	1,660-10-27 кг
Электрическая постоянная	S0	8,8540-12 Ф/м
Магнитная постоянная	К0	4л40-7 Гн/м

2. Некоторые астрономические величины Наименование ЗНАЧЕНИЕ Радиус Земли 6,37-106 м Масса Земли 5,98-1024 кг Радиус Солнца 6,95408 м Масса Солнца 1,981 030 кг Расстояние от центра Земли до центра Солнца 1,4940й м

3. Моменты инерции твердых тел Твердое тело Ось вращения Момент инерции Шар радиуса R Проходит через центр шара 2/5 mR2 Сплошной цилиндр радиуса R Совпадает с осью цилиндра 1/2 mR2 Полый тонкостенный цилиндр радиуса R Совпадает с осью цилиндра mR 2 Тонкое кольцо радиуса R Совпадает с осью кольца mR 2 Тонкий диск радиуса R Совпадает с осью диска 1/2 mR2 Совпадает с диаметром диска 1/4 mR2 Тонкий стержень длины l Перпендикулярна стержню и проходит через его центр 1/12 ml2 Перпендикулярна стержню и проходит через его конец 1/3 ml2

4. Диэлектрическая проницаемость ВЕЩЕСТВО Проницаемость ВЕЩЕСТВО Проницаемость ВОДА 81 Парафин 2,0 Масло трансформаторное 2,2 Стекло 7,0 Эбонит 3,0 Фарфор 6,0 5. Показатель преломления ВЕЩЕСТВО Показатель ВЕЩЕСТВО Показатель Алмаз 2,42 Глицерин 1,47 Вода 1,33 Стекло 1,50

6. Работа выхода электронов из металла Металл А, Дж А, эВ Калий 3,5-10-19 2,2 Литий 3,7-10-19 2,3 Серебро 7,5-10-19 4,7 Цинк 6,4-10-19 4,0

7. Массы атомов легких изотопов ИЗОТОП Символ Масса, а.е.м. ИЗОТОП Символ Масса, а.е.м. Нейтрон 0П 1,00867 Бериллий 4 Be 7,01693 Водород ;и 1,00783 Углерод 12 г 12,00000 Гелий 2н 4,00260 Азот 174n 14,00307 Бериллий 4 Be 7,01693 Кислород 17о 8 о 16,99913

8. Периоды полураспада радиоактивных изотопов Изотоп Символ Период полураспада Актиний 225 Ac 89 AC 10 сут Иод 131т 53 1 8 сут

9. Масса и энергия покоя некоторых частиц Частица Ш0 Е0 кг а.е.м. Дж МэВ Электрон 9,1110-31 0,00055 8,1610-14 0,511 Протон 1,672-10-27 1,00728 1,50-10-1° 938 Нейтрон 1,675-10-27 1,00867 1,5110-10 939 а-частица 6,64-10-27 4,00149 5,9640-10 3733

10. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования Приставка Множител ь Приставка Множител Наименован Обозначени Наименован Обозначени ь ие е ие е экса Э 1018 деци д 10-1 пэта П 1015 санти с 10-2 тера Т 1012 милли м 10-3 гига Г 109 микро мк 10-6 мега М 106 нано н 10-9 кило к 103 пико п 10-12 гекто г 102 фемто ф 10-15 дека да 101 атто а 10-18

Обозначения букв	Названия букв	Обозначения букв	Названия букв
А, а	альфа	N, v	ню
в, в	бета	S, £	кси
Г, Y	гамма	О, о	омикрон
А, 5	дэльта	П, п	пи
Е, £	эпсилон	Р, Р	ро
Е, С	дзета	£, а	сигма
Н, ц	эта	Т, п	тау
0, 0	тэта	Y, и	ипсилон
I, i	иота	Ф, Ф	фи
К, к	каппа	X, X	хи
Л, 1	ламбда	ф, V	пси
М, к	ми	X, ю	омега

Библиографический список

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1979, 1989.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для инженер. — тех. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990, 1994, 1997, 2000.
3. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие для втузов в 3-х томах. М.: Наука, 1982, 1983, 1988, 1989.
4. А.А. Воробьев, В.П. Иванов, В.Г. Кондакова, А.Г. Чертов. Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженер.-тех. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1987. — 208 с.: ил.

Лариса Сергеевна Филатова Галина Александровна Кузьмина Эльвира Иннокентьевна Первушкина

ФИЗИКА

Методические указания для студентов заочного факультета (УЦИПС)

Подготовила к печати           Е.М.Сякерская

Подписано в печать                 Формат 60×90 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,5. Уч.-изд. л. 6,5. Тираж 500 экз.

ЛР № 020263 от 30.12.96 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, Лермонтова, 83

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

5. Явление электромагнитной индукция
6. Явление электромагнитной индукция

Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Площадь рамки S = 200 см . Определить заряд, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0° до 45° ; 2) от 45° до 90°.

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом а = 30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

6. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном

полях

Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по

окружности. Определить кинетическую энергию W_k (в эВ) иона,

10. Электромагнитные волны и их свойства. Излучение диполя.
11. Интерференция света. Оптическая разность хода. Условия максимумов и минимумов при интерференции.
12. Интерференция от двух источников. Интерференция в тонких пленках.
13. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция на круглом отверстии. Дифракционная решетка.

4

[1] Законы сохранения

Два неупругих шара массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг движутся со скоростями v₁ = 8 м/с и v₂ = 4 м/с. Определить изменение AU внутрен­ней энергии шаров при их столкновении, если меньший шар догоняет больший.

[2]    Поляризация света. Законы Малюса и Брюстера. Двойное лучепреломление.

[3] h