Контрольная работа №1 по Высшей математике ТвГТУ

Контрольная работа №1 включает следующие разделы:

• Комплексные числа
• Линейная алгебра
• Векторная алгебра
• Аналитическая геометрия
• Предел и непрерывность функции

Ссылка на методические указания в Word

Вариант 01

Вариант 04

Вариант 09

Комплексные числа

1. . Найти .
2. . Найти .
3. . Найти модуль и аргумент комплексного числа .
4. . Записать в тригонометрической форме число .
5. . Найти .
6. . Найти .

Линейная алгебра

1. Даны матрицы и . Найти:
2. При каком значении определитель равен нулю.
3. При каком значении матрица вырождена.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом .
5. Решить систему линейных однородных уравнений .

Векторная алгебра

1. Даны три вектора .

Найти: вектор ; длины векторов  и ; скалярное произведение векторов  и ; векторное произведение векторов  и ; длину вектора ; смешанное произведение векторов ,  и . Проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны векторы  и ; будут ли компланарны векторы ,  и .

2. Даны точки . Найти: площадь треугольника , объем пирамиды

Аналитическая геометрия

1. Даны точки . Составить: уравнения сторон и , уравнение высоты , уравнение медианы .
2. Записать уравнение эллипса и построить кривую, если его полуось , а координаты фокусов .
3. Записать уравнение гиперболы и построить кривую, если его действительная полуось , а координаты фокусов .
4. Даны четыре точки . Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор; составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой; записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости ; записать уравнение прямой , параллельной прямой ; записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .

Предел и непрерывность функции

1. Вычислить предел .
2. Исследовать функцию на непрерывность и построить график .