РГР №2 «Квантовая физика» — вариант 10

Вариант 10

1.Атом фтора ¹⁸𝐹 с энергией ℰ = 1.5 эВ находится в одномерной потенциальной яме ширины 𝑎 = 1.5 пм, с одной стороны ограниченной бесконечно высокой стенкой, с другой барьером высоты U₀. Потенциальная энергия имеет вид: 𝑈(𝑥) = 9+∞, 𝑥 < 0; 𝑈(𝑥) = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎; 𝑈(𝑥) = 𝑈₀, 𝑎 < 𝑥 ≤ 10𝑎; 𝑈(𝑥) = 0, 𝑥 > 10𝑎 . (Рис. 1, Вар. 1) Найти: 1) высоту потенциального барьера 𝑈₀; 2) коэффициент прохождения барьера 𝐷; 3) оценить за какое время 𝜏₁ вероятность обнаружить частицу в яме уменьшится в 3 раза.

2.Однократно ионизированный ион гелия 𝐻𝑒⁺ находится в квантовом состоянии характеризуемой волновой функцией 𝛹200. Рассчитать среднюю потенциальную энергию электрона в данном состоянии. Ответ выразить в эВ.

3.Рассчитать сколько линий излучения содержит чисто вращательный спектр молекулы 𝐻𝐵𝑟, которая имеет следующие параметры: межъядерное расстояние 𝑑 = 141,4 пм; собственная частота колебаний 𝜔0 = 4,99 · 10¹⁴с⁻¹. Рассчитать три первых длины волны в низкочастотной области колебательно-вращательной по- лосы излучения.

4.Вычислить разность длин волн компонент дуплетной линии 2𝑃 → 1𝑆 четырёхкратно ионизированного иона бора 𝐵⁺⁴ с учётом тонкой структуры энергетических уровней. Какому водородоподобному иону принадлежит данная линия, если разность волновых чисел между дуплетными линиями составляет 9369,6 м⁻¹?

5.Незаполненная подоболочка в атоме имеет конфигурацию 𝑛𝑝⁴. Записать терм основного состояния атома. Вычислить магнитный момент атома в основном состоянии. Ответ выразить в магнетонах Бора 𝜇Б.