РГР №2 «Квантовая физика» — вариант 13

Вариант 13

1.Атом бора ¹⁰𝐵 с энергией ℰ = 2 эВ находится в одномерной потенциальной яме ширины 𝑎 = 2.5пм, с одной стороны ограниченной бесконечно высокой стенкой, с другой барьером высоты U₀. Потенциальная энергия имеет вид: 𝑈(𝑥) =+∞, 𝑥 < 0; 𝑈(𝑥) = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎; 𝑈(𝑥) = 𝑈0, 𝑎 < 𝑥 ≤ 10𝑎; 𝑈(𝑥) = 0, 𝑥 > 10𝑎 . (Рис. 1, Вар. 1)

Найти: 1) высоту потенциального барьера 𝑈₀; 2) коэффициент прохождения барьера 𝐷; 3) оценить время жизни частицы 𝜏₀ в яме.

2.Четырёхкратно ионизированный ион бора 𝐵⁺⁴находится в состоянии 𝛹200. Рассчитать среднюю потенциальную энергию электрона в данном состоянии. Ответ выразить в эВ.

3. Определить сколько линий излучения содержит чисто вращательный спектр молекулы 𝐶𝑙₂, которая имеет следующие параметры: межъядерное расстояние 𝑑 = 199 пм; собственная частота колебаний 𝜔0 = 1,055 · 10¹⁴с⁻¹; коэффициент ангар- моничности 𝛾 = 4,78 · 10⁻³. Рассчитать: 1) энергию диссоциации молекулы 𝐸𝑑; 2) три первых длины волны в низкочастотной области колебательно-вращательной полосы излучения.

4.Изобразить на энергетической диаграмме тонкую структуру иона бериллия 𝐵𝑒⁺³для головной линии серии Бальмера. Показать все разрешённые переходы данной линии. При какой разрешающей способности спектрального прибора можно разрешить две спектральные линии 3𝐷3 → 2𝑃1 и 3𝐷5 → 2𝑃3 ?