РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ №2

Варіант 6

1.Атом бора ¹⁰В с энергией ℰ = 2.5 эВ находится в одномерной потенциаль- ной яме ширины 𝑎 = 2 пм, с одной стороны ограниченной бесконечно высокой стенкой, с другой барьером высоты U₀. Потенциальная энергия имеет вид: 𝑈(𝑥) = 5

+∞, 𝑥 < 0; 𝑈(𝑥) = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎; 𝑈(𝑥) = 𝑈0, 𝑎 < 𝑥 ≤ 10𝑎; 𝑈(𝑥) = 0, 𝑥 > 10𝑎 . (Рис. 1, Вар. 1)

Найти: 1) высоту потенциального барьера 𝑈₀; 2) коэффициент прохождения барьера 𝐷; 3) оценить за какое время 𝜏₁ вероятность обнаружить частицу в яме уменьшится в 3 раза.

2.Однократно ионизированный ион гелия 𝐻𝑒⁺ находится в квантовом состоя- нии характеризуемой волновой функцией 𝛹200. Рассчитать среднее расстояние электрона < 𝑟 > от ядра атома. Ответ выразить в боровских радиусах 𝑎₁.

3.Молекула 𝑆₂ находится в третьем возбуждённом колебательном состоянии. Вывести общую формулу и рассчитать первые три колебательные частоты для фо- тонов, которые может излучить данная молекула. Рассчитать: 1) максимальное квантовое число для энергетического уровня, который может иметь молекула; 2) собственную частоту колебаний. Известные параметры молекулы: энергия диссо- циации Wd = 5,78 эВ ; коэффициент ангармоничности 𝛾 = 3,92 · 10⁻³.

4.Вычислить разность длин волн компонент дуплетной линии 2𝑃 → 1𝑆 атома водорода с учётом тонкой структуры энергетических уровней. Какому водородопо- добному иону принадлежит данная линия, если разность волновых чисел между дуплетными линиями составляет 2964 м⁻¹?

5.Найти магнитный момент 𝜇𝑗 и возможные его значения проекции 𝜇𝑗𝑧 для атома бора в основном состоянии. Ответ выразить в магнетонах Бора 𝜇Б.