Содержание
Вариант 01
сдавалась в 2013
Вариант 12
Вариант 20
сдавалась в 2008
Задача 4.1
Задача посвящена расчету параметров четырехполюсника (ЧП) и анализу прохождения сигналов через него в согласованном и несогласованном режимах работы.
1. Общая схема (рис.1) и схему ЧП (рис. 2) для 01 варианта.
Рис.1 Общая схема четырехполюсника
Рис. 2 Исходная схема четырехполюсника
2. Табличные числовые данные для 01 варианта.
Схема ЧП, приведенная на рис. 2, содержит резистор с сопротивлением R2=2 кОм, R1=2 кОм, конденсатор с емкостью C=20нФ,E=10 В . В общей схеме включения (рис.1) дан источник сигнала с ЭДС, е(t) = Emsin(wt + yu) частоту f = 5 кГц, начальную фазу = 40° и внутреннее сопротивление Zг, ЧП собранного по Г-образной схеме с П и Т входом, и нагрузки Zн (рис.1).
3. Рассчитайте А-параметры Вашего ЧП, используя табличные соотношения (рис. 3).
Рис.3 Схема ЧП для расчета А-параметров
4. Рассчитайте характеристические параметры ЧП – характеристические сопротивления и , а также собственную постоянную передачи .
5. Рассчитайте входные и сопротивления ЧП в согласованном режиме, когда и ZC1, и несогласованном режиме, когда, а.
6. Рассчитайте прохождение сигнала е(t) в схеме, приведенной на рис. 1, в виде напряжений и и токов и в режимах согласованного и несогласованного включения ЧП, а также рабочее ослабление ЧП в обоих режимах. Дайте анализ результатов расчета.
7. Рассчитайте комплексную передаточную функцию ЧП по напряжению на частоте = 5 кГц в режиме холостого хода и в рабочем режиме.
Решение:
3. Расчет А — параметров ЧП.
Заданный ЧП собран по Г-образной схеме с Т-входом. Согласно рис. 33 для такой схемы А — параметры находятся по формулам:
,
где;
Тогда получим:
4. Расчет характеристических параметров ЧП.
К характеристическим параметрам ЧП относятся характеристические сопротивления со стороны зажимов 1 – 1¢ и со стороны зажимов 2 – 2¢ , а также характеристическая постоянная передачи. Они могут быть найдены с помощью А — параметров:
где АС=0,916 Нп – характеристическое ослабление;
ВС=20– характеристическая фазовая постоянная.
5. Расчет входных сопротивлений.
Входное сопротивление ЧП имеет смысл только при наличии нагрузки. Если сопротивление нагрузки равно характеристическому сопротивлению ЧП, то такой режим работы ЧП называется согласованным, если не равно, то – несогласованным.
Если входное сопротивление рассчитывается со стороны зажимов 1 – 1¢ , то оно может быть найдено по формуле
, (1.1)
если со стороны зажимов 2 – 2¢ , то – по формуле
. (1.2)
В согласованном режиме, т.е. когда ,а , получим:
В режиме несогласованного включения ЧП, когда, а , получим:
Анализ полученных результатов подтверждает известное положение теории о том, что входное сопротивление согласованно нагруженного ЧП равно его характеристическому сопротивлению.
6. Анализ прохождения сигнала в системе: источник сигнала – ЧП – нагрузка.
С этой целью в схеме, приведенной на рис.1, необходимо рассчитать значения напряжений , и токов и . Эти величины легко могут найдены с помощью уравнений передачи ЧП для А — параметров:
(1.3)
Предварительно находится напряжение
(1.4)
Тогда из уравнения определяем
и (1.5)
Ток может быть найден либо по (1.3), либо по формуле
Рис. 4 Схема для анализа прохождения сигнала в системе: источник сигнала – ЧП – нагрузка
. (1.6)
Роль ЧП в схеме оценивается через его рабочее ослабление
, (1.7)
где, и– напряжение и ток на согласованной нагрузке источника сигнала без ЧП (рис. 4).
Рассчитаем перечисленные величины в случае, когда а . Учтем, что .
Ток , рассчитанный по (1.6)
Значения и в схеме на рис. 4 находятся при. Очевидно, что в этом случае
,
а
В режиме несогласованного включения ЧП, когда, а , получим:
.
Те же величины в случае несогласованного включения ЧП, т.е. при = 3048,86 Ом, = 6633,886 Ом и Ом, будут иметь значения:
При расчете рабочего ослабления в несогласованном режиме в схеме на рис.4 необходимо принять . В этом случае напряжение не изменится и вновь будет равно 5ej40 B, а ток изменится:
Рабочее ослабление согласно (1.7) будет:
Анализ расчетов показывает, что рабочее ослабление ЧП при согласованном и при несогласованном включении одинаково и равно 0,956 Hn. Кроме того, рабочее ослабление в режиме согласованного включения ЧП равно характеристическому ослаблению ЧП, рассчитанному ранее.
7. Расчет комплексной передаточной функции.
Согласно рис.1 комплексная передаточная функция ЧП по напряжению. Используя первое уравнение из системы (1.3), легко получить, что
.
В режиме холостого хода, т.е. при и при частоте = 5 кГц
.
Модуль передаточной функции оказался больше единицы несмотря на то, что ЧП является пассивным. Но, т.к. в схеме ЧП имеются индуктивность и емкость, то возникают резонансные явления, которые и приводят к увеличению выходного напряжения по сравнению с входным.
Если учитываются нагрузки ЧП, то вводится понятие рабочей передаточной функции:
.
Обычно рассчитывается модуль рабочей передаточной функции:
.
В режиме согласованного включения ЧП
.
В режиме несогласованного включения
.
Задача 4.2
В согласованно нагруженной на входе и выходе длинной линии (рис.5) с параметрами:
волновое сопротивление –ZB= 70e – j 12 Ом,
коэффициент распространения –g = (0,1+ j0,3)1/км,
рассчитать напряжение u2(t) на расстоянии x = 2 км от начала линии, если э.д.с.
i1(t)=100sin(wt — 300), мВ
Найдите величину нагрузки, при которой в линии будут отсутствовать отраженные волна. Чему равен КБВ при найденном значении? Расчет задачи выполняйте в предположении, что совпадает с найденным значением .
Рис. 5 Схема замещения входного сосредоточенного узла длинной линии
Запишем комплексное значение тока:
I1m=100e— j30 мВ=0,1e— j30 В
Рассмотрим схему замещения входного сосредоточенного узла длинной линии (рис.5) при условии, что.
По закону Ома для одноконтурной схемы замещения рассчитываем комплексную амплитуду входного тока линии:
Em= I1 m/2 ZB=0,1e — j30 /2*70e – j 12=
Ток на расстоянии х определится по уравнению падающей бегущей волны:
I m(x) = I1 m e — g x = I1 m e — a x e — jbx =0,1*e – j 30 e – 0,6 e – j 1,8рад = 0,1* e – j 30 0,5488 е – j 1,8 (180 / p) =0,05488 * e – j 30 e – 130,18 = 0,05488 * e – j 160,18 =
Здесь последнее значение угла получено после сложения с углом 360° (поворот вектора на 360° не изменил физическое значение угла, но позволил получить меньшее по модулю значение аргумента комплексного выражения тока).
Комплексную амплитуду искомого напряжения находим по закону Ома для бегущей волны:
Поэтому искомая зависимость мгновенного значения напряжения на заданном расстоянии х = 2 км имеет вид:
2) Величинa нагрузки, при которой в линии будут отсутствовать отраженная волна, в режиме согласованной линии должна быть равна:
3) Найдем КБВ при найденном значении.
/em
