Лабораторная работа №4 Исследование обнаруживающей и исправляющей способности циклических кодов

По дисциплине: «Общая теория связи»

РАБОТА № 1 Исследование помехоустойчивости дискретных видов

РАБОТА № 2 Исследование помехоустойчивости методов передачи и приема дискретных сигналов на автоматизированном рабочем месте СПИ

РАБОТА № 3 Исследование согласованного фильтра дискретных сигналов известной формы

РАБОТА № 4 (14) Исследование обнаруживающей и исправляющей способности циклических кодов

РАБОТА № 5 (15) Исследование эффективности устройств защиты от ошибок в дискретном канале передачи информации

Вариант 01

Вариант 02

Вариант 03

Вариант 05

Вариант 08

Ознакомление с методами построения корректирующих кодов. Экспериментальное исследование обнаруживающей и исправляющей способности циклических кодов.

Описание лабораторной установки.

Лабораторная установка выполнена в виде программно управляемой модели и выполняется на ЭВМ. Приведём краткое описание структурных схем декодеров исследуемых циклических кодов.

Декодер Меггитта представляет собой синдромный декодер, исправляющий одиночные ошибки, в памяти которого с целью упрощения хранится только один синдром ошибки S₁₅(x) = x³+1 (соответствует последовательности ошибки e₁₅(x) = x¹⁴), синдромы остальных одиночных ошибок циклически сдвигаются в регистре синдрома до совпадения с S₁₅(x); число циклов сдвига
i (i= 0, 1, 2, …, 14) плюс единица равно номеру искаженного кодового элемента. Структурная схема декодера Меггита показана на рисунке 1.

Декодер работает следующим образом. Кодовое слово (с ошибками или без них) в виде последовательности из 15 двоичных символов поступает в буферный регистр и одновременно в регистр синдрома, где производится деление этого слова на производящий многочлен кода g(x) = x⁴ +x+1, в результате чего вычисляется синдром ошибки S_j(x): S_0j ,S_1j , S_2j , S_3j — символы синдрома. Ошибка обнаруживается, если хотя бы один символ синдрома не равен нулю.

Исправление ошибок производится в следующих 15 циклах. Если
S_j(x) = S₁₅(x), то ошибка в первом символе кодового слова, который находится в 15-ой ячейке буферного регистра. Тогда в первом цикле схема {И} выдаёт единицу и в сумматоре по модулю 2 на выходе буферного регистра корректируется первый символ кодового слова. Если ошибка в другом символе, то производится циклический сдвиг синдрома S_j(x) в регистре синдрома по цепи обратной связи с учетом того, что вход декодера на циклах исправления ошибок отключен. В каждом i-ом цикле проверяется равенство S_j+i (x) = S₁₅(x) и в благоприятном случае на выходе схемы {И} появляется импульс коррекции ошибки, инвертирующий символ на выходе буферного регистра.

Структурная схема декодера Касами-Рудольфа приведена на рисунке 2. В декодере используется не оптимальный перестановочный метод декодирования, в котором с целью упрощения процедуры поиска ошибки используются циклические сдвиги синдромов ошибок и их сравнение с “покрывающими” синдромами (алгоритм Касами-Рудольфа).

Для кода Голея (23,12): g(x) = x¹¹ +x⁹ +x⁷ + x⁶ +x⁵ +x+1 множество ошибок, вес (кратность) которых не превышает трёх, покрывается тремя последовательностями ошибок e₁(x) = 0 , e₁₇(x) = x¹⁶ , e₁₈(x) = x¹⁷ , имеющих синдромы:

                                         S₁(x) = 0;

     S₁₇(x) = x⁸ + x⁷ + x⁴ + x³ + x + 1;

S₁₈(x) = x⁹ + x⁸ + x⁵ + x⁴ + x² + x.

Декодер отслеживает синдром ошибок, отличающийся от S₁(x) не более, чем в трёх позициях, а также синдромы ошибок, отличающиеся от S₁₇(x) и S₁₈(x) не более, чем в двух позициях.

Декодирование производится в течение двух циклов. В первом цикле в течение 23 тактов производится запись принятого кодового слова в буферный регистр (п₁=0) и вычисление синдрома ошибки в синдромном регистре (п₂=0). Во втором цикле (п₁=1) из 23 тактов производится поиск и исправление ошибок путем циклического сдвига синдрома ошибки и его сравнения с покрывающими синдромами в анализаторе синдрома. Одновременно циклически сдвигается кодовое слово в буферном регистре.

Позиции ошибок обнаруживаются при удовлетворении какого-либо из неравенств в анализаторе синдрома; на выходе соответствующей схемы анализатора появляется сигнал, по которому выход синдромного регистра подключается (п₂=1) к сумматору в цепи циклического сдвига буферного регистра для исправления ошибок. Если срабатывает вторая или третья схемы анализатора, то дополнительно исправляются ошибки в 17-ой или 18-ой ячейках буферного регистра в соответствии с номером покрывающего синдрома; одновременно производится стирание этого синдрома в синдромном регистре. После 23-го цикла производится проверка состояния синдромного регистра и, если остаток не превышает двух единиц, его содержимое используется для коррекции состояний первых 11 ячеек буферного регистра.

На этом декодирование заканчивается и на выход выдаются информационные символы, расположенные в первых 11 ячейках буферного регистра; одновременно на вход может подаваться новое кодовое слово (п₁=0).