Номер записи: 392
Хочешь скидку? Узнай как получить
К этой записи 0 комментария (-ев)

Решённые задачи из сборника задач Е.В. Полицинский, А.В. Градобоев Ч4

Цена: 50.00руб.

Выберите нужный вариант - отобразится его стоимость - нажмите Купить:

Очистить

Есть решение любой из этих задач. Задачи из сборника задач Е.В. Полицинский, А.В. Градобоев

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от u0 до

u. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.

57. Ракета, масса которой в начальный момент времени 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего m= 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивле-

На железнодорожной платформе массой 16 т установлено орудие массой 3 т, ствол которого расположен вдоль полотна дороги под углом 600 к горизонтальной плоскости. Чему равна скорость снаряда массой 50 кг, если при выстреле платформы она откатилась на 3 м за 6 с?

Ветер действует на парус площадью S с силой F = ASP(v0~v) ,

нием воздуха, определить ускорение ракеты через 3 с после начала движения. Поле силы тяжести считать однородным.

где А — некоторая постоянная; р — плотность воздуха; v0- скорость

ветра; v — скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.

60. Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом R (рис. 48). На какой высоте h тело сорвётся с поверхности полусфе ры? Трение не учитывать. 61. Гиря массой 10 кг падает с высоты 0,5 м на подставку скреплённую с пружиной жёсткостью 30 Н/см (рис. 49). Определите при этом смещение x пружины.

62. Тележка проходит расстояние S=300 м под гору с уклоном a=5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном (рис. 50). Принимая коэффициент трения постоянным и равным 0,05, определить рас- стояние x, на которое поднимается тележка.

63. Шарик массой m, летящий горизонтально со скоростью u0 (рис. 51), абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой М, висящий на нити длиной l. Удар центральный. На какой угол a отклониться шар массой М после удара?

64. В подвешенный на невесомой нити шар массой М попадает пуля массой m, летевшая под углом a к горизонту со скоростью u0, и за- стревает в нём (рис. 52). На какую высоту h поднимутся шар с пу- лей?

Два костяных шарика одинаковых масс налетают друг на друга со скоростями u1 и u2 под углом α и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями щ и и2. Найти угол разлёта (угол между т и и2).

Планер массой т, летевший на высоте hi со скоростью u 1по некоторой кривой длинной / снизился до высоты h2 погасив скорость до u2. Найти силу сопротивления воздуха, считая её постоянной.

Молот массой m1=200 кг падает на поковку, масса m2, которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость u 1 молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T1 молота в момент удара; 2) энергию Т2, переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия h (КПД) удара молота о поков ку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий.

Телу сообщили на полюсе Земли скорость u0, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения

Определить какую скорость имеет метеорит массой m на расстоя-нии r = 1,5·1011м от Солнца, если он двигался без начальной скоро-сти из бесконечности к Солнцу. Влиянием других тел пренебречь.

Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоился. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте 3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника.

Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солн-ца по эллиптической орбите (рис. 53). Среднее расстояние планеты Марс от Солнца 1,5 а. е. В течение какого времени будет лететь ра-кета до встречи с Марсом?

на её поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Со-противлением воздуха пренебречь.

своей кинетической энергии. Определить отношение k= M масс

m

шаров.

Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом e= 0,6 . Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удалённой?

Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сто-ронами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости пря-моугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотно-стью t= 0,1 кг/м.

В однородном диске массой 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l = 15 см от диска (рис. 54). Найти момент инерции полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с-1. К ци-линдрической поверхности вала прижали тормозную колодку с си-лой 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Опре-делить коэффициент трения.

Два тела массами (рис. 51), абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой М, висящий на нити длиной /div m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (рис. 55). Блок укреп t/subлён на краю гори-зонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением движутся тела и каковы силы Т1 и Т2на-тяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её мож-но считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой М = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с часто-той n =10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m = 60 кг. Какую линейную скорость будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? 79. Платформа, имеющая форму круглого диска, может вращаться око-ло вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой

Диск диаметром 60 см и массой 1 кг вращается вокруг оси, прохо-дящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости w и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Коэффици-ент трения между диском и поверхностью – m. Определить, сколько оборотов сделает диск до остановки, и в течение какого времени диск будет вращаться. Считать, что давление диска на поверхность распределяется равномерно.

Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца sсвравен 12,3 МПа.

Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для неподвижного наблюдателя К в 3 раза? До этого тело покоилось относительно данного наблюдателя.

При какой относительной скорости движения релятивистское со-кращение длины движущегося тела составляет 25 %?

Собственное время жизни t0мю-мезона равно 2 мкс. От точки рож-

На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов 106В?

Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 3/4c отно-сительно неподвижного наблюдателя k. Определить скорость сближения ракет.

Частица с кинетической энергией T = m0·c2 налетает на другую та-кую же частицу, которая в лабораторной системе отсчёта покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т/ частиц в системе от-счёта, связанной с центром инерции системы частиц.

В сообщающиеся сосуды налили ртуть, затем в левое колено нали-ли столб масла высотой h1 = 20 см, а в правое – столб воды высотой h2= 30 см. Найти разность уровней ртути ∆h в сосудах (рис. 56).

60 кг. На какой угол повернётся платформа, если человек пройдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции рас-считывать как для материальной точки.

дения до точки распада в лабораторной системе отсчёта мю-мезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон?

Плотность масла 0,9×103 кг/м3, плотность ртути 13,6×103 кг/м3, плот-ность воды

Полый медный шар плавает в воде, наполовину погрузившись нее. Найти массу меди в нем, если объем полости Vпол = 15 см3.

В сосуд льётся вода, причём за единицу времени наливается объём воды V1= 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нём держалась на постоянном уровне h = 8,3 см?

Свинцовый шарик равномерно падает в глицерине, вязкость которого равна h =1,39 Пас. При каком максимальном диаметре шарика d его обтекание еще остается ламинарным, если известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Рей-ноль дса Re = 0,5 (за характерный размер в этом числе взят d)?

На дне цилиндрического стакана с водой лежит кусок льда. Когда лёд растаял, то уровень воды в стакане изменился на ∆h = 4 см. Какова была сила давления льда на дно стакана? Площадь дна стакана 12 см2.

Ареометр массы 55 г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости 1,27 г/см3. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнёт колебаться. Считая колебания незатухающими, определить их период, если радиус цилиндрической трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен 0,30 см.

Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02 Дж.

Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных гармонических колебаний, данных уравнениями: strong/empkx1 = 0,02·cos (5· p ·t + p/2) м и x2=в

117

0,03·cos (5·p·t + p/4) м. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. 97. Сплошной о/subem /ememВетер действует на парус площадью S с силой plднородный цилиндр массы m совершает малые колеба-ния под действием двух пружин, общий коэффициент жесткости которых равен k (рис. 57). Найти период этих колебаний в отсутст-вие проскальзывания.

98. Математический маятник подвешен вблизи вертикальной стены и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. В стену вбит гвоздь так, что середина нити маятника наталкивается на него каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия справа налево (рис. 58). Найти длину нити, если период колебаний такого маятника 2,41

Математический маятник установлен на тележке, скатывающийся без трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (рис. 59). Определить период колебания маятника во время движения тележки. Длина маятника l.

118

Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: х = 0,1·sin2t м. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = -10-2 Н, точка обладает потенциальной энергией 2-10-4Дж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний.

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:

Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние ∆ x между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты Dv/v, если скорость поезда равна 54 км/ч.

При нагревании газа на 1 К при постоянном давлении его объём увеличился в 2 раза. В каком интервале температур происходило нагревание?

Открытый сосуд содержит воздух при температуре Т1 = 300 К. какая часть массы воздуха останется в нем при нагревании до температуры Т2= 723 К? Тепловым расширение сосуда пренебречь.

100. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декре-

мент затухания %=1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.

101. Шарик массой 100 г, подвешенный к пружине, с коэффициентом

жесткости k = 10 H/м совершает гармонические колебания, амплитуда которых х0 = 4-10-2 м. Считая колебания незатухающими и начальную фазу равной нулю, определить смещение шарика спустя время 52,36-10-3 с от начала колебаний. Массой пружины и размерами шарика пренебречь.

x 1 = A 1 ■ sin cot и x2 = A2 ■ cos cot, где А 1 = 1 см; А2 = 2 см; со = 1 с-1. Определить амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Найти уравнение этого движения.

109. Найти плотность азота при температуре 300 К и давлении 0,1 МПа.

110. Сосуд объемом 100 л разделен на две равные части полупрони цаемой перегородкой. В одной части сосуда находится m1 = 2 г

119

Цилиндр длиной 85 см разделен на две части подвижным порш-нем. Одна часть цилиндра заполнена кислородом, а другая – водо-родом. При каком положении поршня давление в обеих частях ци-линдра будут одинаковы? Температуры и массы газов в обеих час-тях цилиндра одинаковы.

Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном. Объемы сосудов равны V1 и V2, а давления в них P1 и P2. Каким будет давление газа после открытия крана соединительной трубки? Температура газа постоянная.

Определите плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г ки-слорода при температуре 4 оС и давлении 93,3 кПа.

Средний квадрат скорости поступательного движения молекул не-которого газа, находящегося под давлением 50 кПа, равен 2,02·105 м2/с2. Вычислите плотность этого газа при данных усло-виях.

В баллоне ёмкостью 20 л находится кислород при температуре 17 оС и давлении 400 кПа. Спустя несколько часов температура кислорода возросла до 27 оС, а давление осталось прежним. Сколько кислорода вытекло?

До какого давления накачан футбольный мяч, объемом 3 л за 40 качаний поршневого насоса? При каждом качании насос захваты-вает из атмосферы 150 см3воздуха. Атмосферное давление 0,1 МПа.

Сосуд разделен перегородками на три части, объемы которых рав-ны V1, V2, V3 и в которых находятся газы при давлении Р1 , Р2 , Р3 соответственно. Какое давление установится в сосуде после уда-ления перегородок, если температура при этом осталась неизмен-ной?

Два баллона соединены трубкой с краном, в первом находится газ при давлении105 Па, во втором при 0,6·105Па. Емкость первого баллона 1 л, второго 3 л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.

водорода, во второй — n2 = 1 моль азота. Найти давление, устано-вившееся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обеих половинах сосуда одна и та же: Т = 400 К и постоянна.

116. В сосуде с подвижным поршнем находится газ при давлении 105Па и температуре 27 К. Каким станет давление газа, если его объем уменьшить вдвое, а температуру повысить до 600 К?

120

Нефть хранится в баке, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда высотой 8 м, длиной 2 м, шириной 1,2 м. Определите силы, с которыми нефть давит на дно и на боковую стенку бака.

Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м3при температуре 17 °С и давлении 1 атм.

Какой объём займёт смесь газов — азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях.

Найти массу киломоля смеси 10 г угарного газа и 40 г кислорода.

Баллон вместимостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре 300 К и давлении 828 кПа. Масса смеси равна 24 г. Определить массу водорода и массу гелия.

Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре 400 К.

Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10-8г, находящейся среди молекул кислорода?

В центрифуге с ротором радиусом а = 0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой Mr = 103. Определить отношение na/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 с-1.

Водород находится при нормальных условиях и занимает объем 1 см3. Определите число DN молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения umax = 1 м/с.

На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать температуру воздуха везде одинаковой и равной 100 С.

Найти вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2× uвне более чем на 1%.

127. Барометр в кабине летящего вертолёта показывает давлении 90 кПа. На какой высоте летит вертолёт, если на взлётной пло щадке барометр показывал давление 100 кПа? Считать, что темпе ратура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

128. Барометр в кабине летящего самолёта всё время показывает оди наковое давление 80 кПа, благодаря чему лётчик считает высоту полёта неизменной. Однако температура воздуха изменилась на 1 К. Какую ошибку в определении высоты допустил лётчик? Счи тать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление 100 кПа.

121

Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения £, составляет 0,1% от общего числа молекул. Определить величину £ в долях к ■ Т.

Найти число всех соударений, которые происходят в течение 1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объём 1 мм3.

Найти динамическую вязкость гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06·10-4 м2/с.

Определить среднюю продолжительность среднего пробега молекул водорода при температуре 270 С и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

Определить, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры этих молекул считать равными.

Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой 10 с-1. Найти вращающий момент, действующий на pверхн/pий диск. Динамическая вязкость воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа·с.

Разность удельных теплоёмкостей ср-сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоёмкости ср и сv.

Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях. Определить удельную теплоёмкость срсмеси.

Найти показатель адиабаты ^для смеси газов, содержащий гелий массой 10 г и водород массой 4 г.

Газ занимавший объём 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от 300 К до 400 К. Определить работу расширения газа.

Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при температуре 290 К, если объём газа увеличивается в три раза?

Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К был адиабатно сжат так, что его объём уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия.

Азот нагревался при постоянном давлении, при этом ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определить работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии.

122

Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты 4 кДж.

Объём 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объёма 1 л, причём в конце сжатия установилось давление 1,6 Мпа. Под каким давление находился газ до сжатия?

Автомобильная шина накачена до давления 220 кПа при темпера-туре 290 К. Во время движения она нагрелась до температуры 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после поврежде-ния шины, адиабатным, определить изменение температуры вы-шедшего из него воздуха. Внешнее давление воздуха равно 100 кПа.

Если идеальный газ перевести из состояния 1 в состояние 3 снача-ла изобарно (участок 1 – 2, рис.60) а затем изохорно (участок 2 – 3), то будет произведена некоторая работа, а переход из состояния 1 в состояние 3 произвести непосредственно по прямой 1 – 3, то работа увеличится в n раз. Найти давление газа p3 в состоянии 3, если в состоянии 1 p1= 100 кПа, а n = 5.

В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и пе-редал охладителю 4,2 Дж теплоты. Определить термический КПД цикла.

Идеальный газ совершил цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?

Тепловая машина, работающая по циклу Карно (рис.61), в качест-ве рабочего тела использует воздух, который при нормальных ус-ловиях (давление Р1 = 105 Па, температура Т1 = 273 К) занимает объем V1 = 1 л, а после изотермического и адиабатического рас-ширения объемы равны V2 = 3 л и V3 = 5 л. Найти работу, совер-шаемую газом на каждом участке цикла, полную работу А, совер-шаемую за весь цикл, и КПД цикла.

Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4 (рис. 63). Определите работу изотермического сжатия га-за, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

Помещение отапливается холодильной машиной, работающей по

152

153. Найти КПД идеальной паровой машины,

цикл работы которой приведен на рис. 62: АВ – изохорическое увеличение давления в цилиндре при поступлении пара из котла; ВС – изобарическое уве-личение объема при движении поршня; CD – адиабатическое увеличение объема при прекращении доступа пара в цилиндр; DE – изохорическое падение давления при открытии клапана и выходе пара в холодильник; ЕА – изобарическое уменьшение объема при выталкивании пара из цилиндра поршнем. Паровая машина расхо-дует за один цикл m = 1 г топлива с удельной теплотой сгорания q = 15,4 МДж. Начальный объем V0 = 0,2 л, V1 = 1,2 л, V2 = 2,4 л. Начальное давление равно атмосферному p0 = 0,1 МПа, давление пара в котле p1 = 1 МПа, показатель адиабаты g = 1,3.

Рис.62. К задаче 153

обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты, по-лучаемое помещением от сгорания дров в печке, меньше количе-ства теплоты, переданного помещению холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой машиной, потребляю-щей ту же массу дров? Тепловой двигатель работает между тем-пературами 1000 С и 00 С. Температура в помещении должна быть 160 С. Температура окружающего воздуха -100С.

124

p

1

Капля ртути массой 1,36 г введена между параллельными стек-лянными пластинками. Какую силу следует приложить для того, чтобы расплющить каплю до толщины 0,1 мм? Считать, что ртуть абсолютно не смачивает стекло.

Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определите работу, которую надо совершить, чтобы увеличить его размер с d1 = 6 мм до d2= 60 мм. Поверхностное натяжение мыль-ного раствора 40 мН/м.

Вp стеклянном капилляре диамет/p ром 100 мкм вода поднимается на высоту 30 см. Определить поверхностное натяжение воды.

Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изотермиче-ском процессе.

Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изохорическом процессе.

Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изобарическом процессе.

Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в адиабатиче-ском процессе.

Найти изменение энтропии при изобарном расширении азота мас-сой 4 г от объёма 5 л до объёма 9 л.

Водород массой 100 г был изобарно нагрет так, что его объём уве-личился в 3 раза, затем его изохорно охладили так, что его давле-ние уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе ука-занных процессов.

Определить изменение внутренней энергии 1 моль неона при его изотермическом расширении от объёма 1 л до объёма 2 л.

Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 г при нормальном давлении и температуре 300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.

V

Рис.63. К задаче 154

125

Найти изменение внутренней энергии хлора при его изотермическом расширении от 200 см3 до 500 см3, масса хлора 20 г.

Найти изменение температуры кислорода при его перетекании через пористую перегородку, если Р1 = 250 атм, Р2 = 1 атм, Т = 273 К.

Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить заряды q1 и q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 160 мкН. Определить заряды шаров до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 410-7Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60 °. Найти массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.

Три одинаковых положительных заряда q = 10-9Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины l = 20 см так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q шарики разошлись на угол 2a 1 = 60 °. Найти плотность r материала шариков, если при их погружении в керосин угол расхождения стал равным 2·a2= 54 °.

В центре квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2,33 нКл, помещён отрицательный заряд q0. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0 .

Тонкая нить длиной 20 см равномерно заряжена с линейно плотностью 10 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити, против её середины, находится точечный заряд 1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

126

Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью о = 1 нКл/м2. Найти силу, действующую на заряд q0= 1 нКл, помещенный в геометрический центр полусферы.

Тонкий стержень длиной l = 30 см (рис. 64) несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью т = 1 мкКл/м. На расстоянии z0= 20 см от стержня находится заряд q1 = 10 нКл. Заряд равноудален от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

α

l

l

Чо

Тонкая прямая нить длиной l заряжена равномерно зарядом q (рис. 65). Найти силу взаимодействия нити с точечным зарядом q0, находящимся на продолжении нити и на расстоянии l от одного из ее концов. Вычисления провести для l = 20 см, q = q0 = 210~9Кл.

Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной плотностью т. Определить силу взаимодействия полукольца с точечным зарядом q0, находящимся в центре кривизны.

Тонкий однородный диск радиусом R заряжен равномерно с поверхностной плотностью о. Заряды неподвижны. Определить силу взаимодействия диска с точечным зарядом q0, находящимся на оси диска на расстоянии z.

По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q1 на одном шарике и +q2 на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q1 и q2, если при равновесии дуга между зарядами q2составляет 60° (рис.66)?

На расстоянии d от большой проводящей пластины находится точечный электрический заряд +q. С какой силой на него действует пластина?

Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Найти напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

э^

l Рис. 64. К задаче 177 Рис. 65. К задаче 178

127

q2

α=60

q2

По тонкому проволочному кольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 100 пКл/м. Определить потенциал электрического поля в центре кольца.

Внутри шара, заряженного равномерно с объёмной плотно /sup/em153. Найти КПД идеальной паровой машины, цикл работы которой приведен на рис. 62: стью r, имеется сферическая полость. Цент полости смещен относительно центра шара на величину а (рис. 67). Найти напряженность поля внутри полости, считая относительную диэлектрическую прони-цаемость шара р/tbodytd align=»left» valign=»top» height=»22″авной единице.

Точечный диполь с электрическим моментом p находится на рас-стоянии h от бесконечной проводящей плоскости. Найти модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор p перпендику-лярен плоскости.

Точечный сторонний заряд q находится в центре шара из одно-

q1

Рис. 66. К задаче 181

Рис.67. К задаче 185 родного диэлектрика с проницаемостью e. Найти поляризован-ность P как функцию радиус-вектора r относительно центра шара, а также связанный заряд q’ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

128

Точечный заряд q = мкКл находится на расстоянииl =1,5см от проводящей плоскости. Какую работу надо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?

Внутри шара радиусом R с зарядом Q находится заземлённый шар радиусом r. Определить заряд на заземлённом шаре. Центры ша-ров совпадают.

Три концентрические сферы имеют радиусы R1 <R2 <R3 . Сферы с радиусами R1 и R3 несут заряды +Q и -Q соответственно. Сфера с радиусом R2 заземлена (рис. 68). Найти зависимости E(r ) и j(r) и изобразить их графически.

Рис. 68. К задаче 190

191. Точечный заряд q = 3,4 нКл находится на расстоянии r = 2,5 см от центра O незаряженного сферического слоя проводника, радиусы которого R1 =5 см и R2 =8 см (рис. 69). Найти потенциал в точке O .

Рис. 69. К задаче 191

129

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд σ = 1 нКл/м2. Определить напряжённость поля: между пластинами; вне пластин. Построить график изменения на-пряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Заряд 1 мкКл равноудалён от краёв круглой площадки на расстоя-нии 20 см. Радиус площадки равен 12 см. Определить среднее зна-чение напряжённости в пределах площадки.

На расстоянии a =10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд q = 20 нКл. Вычислить напряженность электрического поля в точке А, удаленной от плоскости на рас-стояние a и от заряда q на расстояние 2×a (рис.70).

Электрическое поле создано заряженной равномерно, бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м2. Опреде-лить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

Определите линейную плотность бесконечно длинной, заряжен-ной нити, если работа сил по перемещению заряда 1 нКл от рас-стояния 5 см, до расстояния 2 см в направлении, перпендикуляр-ном нити, равна 50 мкДж.

Какой минимальной скоростью uminдолжен обладать протон, что-бы он смог достигнуть поверхности положительно заряженного металлического шара, имеющего потенциал φ = 400 В. Начальное расстояние протона от поверхности шара r = 3·R, где R — радиус шара.

Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол 600с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми 20 см (рис. 71), переме-щается точечный электрический заряд 10 нКл. Определить работу сил поля по перемещению заряда. q 2a yA

Г 1 a a j=0

Рис. 70. К задаче 194

130

Найти ёмкости показанных на рис. 74, а–е систем. Все конденса-торы имеют одинаковую ёмкость С.

Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000 см2. Расстоя-ние, между которыми 0,5 мм. В конденсаторе находится пластина из слюды (ε = 7), толщиной 0,3 мм. В остальной части – воздуp х. Определить ёмкость конденсатора. Ответ дать в нФ.

Конденсаторы C1 =1 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденса-тора в случае последовательного и параллельного их включения.

2/

1 ш/ \ л

Рис. 71. К задаче 198

199. Два конденсатора, емкости которых С1 и С2, соединены последо-вательно и присоединены к источнику тока (рис. 72). Определить падение напряжения на каждом из конденсаторов.

Рис. 72. К задаче 199

200. Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора, если в него ввести две тонкие металлические пластины (рис. 73, а)? Если соединить эти пластины проводом (рис. 73, б)?

d d

^ 3 ^ d

3

а) б)

Рис.73. К задаче 192

131

а) б) I1 I в) 14

г)

Hh

д)

е)

-К)

Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R119subp style=»text-align: left;» , больше (или меньше) энергии этого заряда, равномерно распределенного по объёму шара того же радиуса?

Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R1 и R2 заполнено средой с удельным сопротивлением r. Какое количество тепла будет выделяться в единицу времени, если между электродами конденсатора поддерживается постоян-ная разность потенциалов U (рис.75)?

Рис. 74. К задаче 201

Рис. 75. К задаче 205

206. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой пластины 200 см2, расстояние между пла-стинами 0,5 мм. Определить диэлектрическую проницаемость ди-электрика заполняющего пространство между пластинами конден-сатора, если известно, что сила притяжения пластин друг к другу 7,08 мН.

132

В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой однородного диэлектрика с проницаемостью £, заполняющий пространство между его обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d <s: R. Конденсатор подключен к источнику постоянногонапряженияU. Найти силу, втягивающую диэлектрик в конденсатор.

Найти массу электронов, проходящих через поперечное сечение провода площадью сечения 1 мм2 за 1 ч при плотности тока 1 А/мм2.

Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом.

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону: I = 4 + 2t (I в амперах; t в секундах). Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 c до t2 = 6 c? При каком постоянном токе I0через поперченное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону: I = Imsincot. Определите величину заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за половину периода Т, если максимальная сила тока Im = 10 А, циклическая частота со= 50p с»1.

Вольфрамовая нить электрической лампочки при 200С имеет сопротивление 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 220 В по нити идёт ток 0,33 А?

Электроны, обладающие на бесконечности скоростью V, падают на металлический шар радиуса R. На сколько градусов повысится

207. Определить энергию электрического поля в слое диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е = 2, окружающего заряженный шар имеющий заряд q = 20 нКл. Толщина слоя диэлектрика 2 см (рис.76), радиус шара 3 см.

Рис.76. К задаче 207

133

Частица массой 10-12 кг и зарядом -2·10-11 Кл влетает в однородное электрическое поле напряжённостью 40 В/м под углом 1200к его силовым линиям со скоростью 220 м/с. Через какой промежуток времени частица сместится вдоль силовой линии на расстояние 3 м?

В центре проводящего шара с удельным сопротивлением rока-зался избыточный заряд Q. Найти ток текущий из центра шара к его поверхности.

Плотность тока j перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельными проводимостями λ1 и λ2. Найти поверхностную плот-ность зарядов на этой поверхности.

Определите ток короткого замыкания Iкздля источника, который при токе в цепи 10 А имеет полезную мощность 500 Вт, а при токе 5 А – мощность 375 Вт.

температура шара через достаточно большое время, если его теп-лоёмкость равна С? 215. Два равномерно заряженных зарядом +Q шара радиуса R каждый находятся на расстоянии l друг от друга. Какую минимальную скорость u0 , направленную вдоль АВ (рис. 77), необходимо сооб-щить электрону, находящемуся в точке А, чтобы он мог достичь второго шара?

Рис.77. К задаче 215

220. Объём 4,5 л воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию 0,5 кВт·ч. Начальная температура воды 230 С. Найти к.п.д. нагревателя.

221. Э.д.с. батареи 100 В, её внутреннее сопротивление 2 Ом, сопро- тивление R1 = 25 Ом и R3 = 78 Ом. На сопротивлении R1выделяет- ся мощность 16 Вт (рис. 78). Какой ток показывает амперметр?

134

R2

Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R1 = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивлении R2= 0,5 Ом. Найти э.д.с. эле-мента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каж-дом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна 2,54 Вт.

Батарея состоит из 5 последовательно соединённых источников с ЭДС 1,4 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждого. Чему равна наибольшая мощность, которую можно получить от бата-реи?

Два источника с одинаковыми ЭДС 120 В и внутренними сопро-тивлениями r1 = 0,5 Ом и r2= 0,6 Ом соединены параллельно оди-наковыми полюсами и замкнуты на сопротивление R = 10 Ом. Найти мощность, развиваемую каждым источником, и мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении.

Электроплитка содержит три нагревательных спирали сопротив-лением R =120 Ом каждая, соединённые параллельно друг с дру-гом. Плитку включают в сеть последовательно с сопротивлением r = 50 Ом. Как измениться время, необходимое для нагревания на этой плитке чайника с водой до кипения, при перегорании одной из спиралей?

Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока 2 А, присоединить шунт сопротивлением RШ= 0,5 Ом, то цена де-ления шкалы амперметра возрастает в 10 раз. Определить, какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к тому же амперметру, чтобы его можно было использовать как вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 220 В?

На рисунке 79 e= 2 В, R1 = 60Ом, R2 = 40Ом, R3 = R4 = 20 Ом, и

Рис.78. К задаче 221

RG =100 Ом. Определить силу тока через гальванометр.

135

R1

R2

R3

-п

R4

Требуется передать электрическую энергию на расстояние 2000 км по медным проводам, причём потеря энергии в проводах не долж-на превышать 3%. Передаваемая мощность 2 МВт при напряже-нии 1000 кВ. Определить сечение проводов.

От батареи с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстоя-ние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих про-водов 1,5 см.

В Изображенной схеме цепи (рис. 80) определить заряд конденса-тора с ёмкостью C .

е,

Ь

Рис.79. К задаче 227

R

За какое время при электролизе медного купороса масса медной пластинки (катода) увеличится на 99 г? Площадь пластинки 25 см2, плотность тока 200 А/м2. Найти толщину слоя меди, обра-зовавшегося на пластинке.

Сколько электроэнергии нужно затратить для получения из воды 2,5 л водорода при температуре 298 К и давлении 105 Па, если электролиз ведётся при напряжении 5 В, а КПД установки равен 75% (электрохимический эквивалент водорода k = 10-8кг/Кл)?R3

R2[B

CI

A ►

4

R4

Рис 80. К задаче 230

136

По медному проводнику сечением 0,8 мм2течёт ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

Во сколько раз изменится термоэлектронная эмиссия вольфрама, находящегося при температуре 2400 К, если повысить температу-ру вольфрама на 100 К?

Площадь каждого электрода ионизационной камеры 0,01 м2, рас-стояние между ними 6,2 см. Найти ток насыщения Iн в такой каме-ре, если в единице объёма в единицу времени образуется число однозарядных ионов каждого знака N = 1015 м-3·с-1.

Ток насыщения при несамостоятельном разряде 6,4 пА. Найти число пар ионов, создаваемых за 1 с внешним ионизатором.

На электроды электрической ванны с раствором медного купороса подается синусоидальное пульсирующее напряжение с периодом 10 мин. За это время на электроде выделяется 2×10-4кг меди. Оп-ределите амплитуду тока.

Через водный раствор соляной кислоты пропускают электриче-ский ток силой 1 А в течение 50 с. Какой объем газа образуется на электродах, если процесс протекает в нормальных условиях?

При какой температуре атомы ртути имеют кинетическую энер-гию поступательного движения, достаточную для ионизации? По-тенциал ионизации атома ртути 10,4 В.

Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка и находящейся на расстоянии 4 см от его середины. Длина отрезка 20 см, сила тока в проводе 10 А.

В центре проволочной квадратной рамки со стороной 15 см течёт ток 5 А. Определить индукцию магнитного поля в центре этой рамки.

Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом 8 см несёт заряд, равно-мерно распределённый с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 15 с-1относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр.

237. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление 0,48 Ом·м. Определить кон- центрацию дырок, если подвижности электронов un = 0,36 м2/(В·с) и дырок up = 0,16 м2/(В·с).

137

Найти напряжённость магнитного поля в центре кругового прово-лочного витка радиусом 1 см, по которому течёт ток 1 А.

Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течёт ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удалённых от вершин угла на 10 см.

По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с дли-ной стороны а = 20 см, течёт ток I = 100 А. Найти напряжённость Н магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения опре-делить напряжённость Н0 поля в центре кругового провода, совпа-дающего с окружностью, описанной около данного шестиуголь-ника.

Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом 52,8 пм. Определить магнит-ную индукцию поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.

Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной ин-дукцией 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом 15 см. Оп-ределить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, рас-стояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 =70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию в точке А, удалённой на r1 = 20 см от первого и на r1 = 30 см от второго проводника (рис. 81).

По двум параллельным прямым проводникам длиной 2 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи I1 =50 А и I2 =100 А (рис. 82). Определить силу взаимодействия токов.

Определить: 1) магнитный момент pm кругового тока, создаваемо-го кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импуль-са кольца.

247. По прямому горизонтальному проводнику пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определить площадь поперечного сечения алюминиевого прово- да, при котором он будет удерживаться незакреплённым.

138

Аr1

I2

I1

I1

d

I2

Рис.81. К задаче 250

Рис.82. К задаче251

252. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиу-сом R = 10 см, образованного бесконечно длинным тонким про-водником с током (рис. 83).

/

Рис.83. К задаче 252

Рис.84. К задаче 253

I

Найти величину индукции магнитного поля в точке О, если беско-нечно длинный тонкий проводник с током I = 20 А изогнут так, как показано на рис. 84. Радиус изгиба закруглённой части R = 50 см.

Катушка, по виткам которой течёт ток I, стоит вертикально на го-ризонтальной плоскости. Масса катушки m, число витков n (рис. 85). При какой индукции магнитного поля, направленного гори-зонтально, катушка опрокинется?

B

©

Рис. 85. К задаче 254

139

255. Кольцо радиуса R, по которому циркулирует ток I, поместили в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.

256. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 1,4·10 2Тл и направлена под углом 300к вертикали, по вертикаль- ным проводам без трения вверх движется прямой проводник мас- сой 10 г, по которому течёт ток 3 А. Через 5 с после начала движе- ния проводник имеет скорость 20 м/с. Определить длину провод- ника.

257. Небольшой шарик массой 10 г и зарядом 10-6 Кл вращается в гори- зонтальном плоскости на невесомой диэлектрической нити длиной 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с ин- дукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз (рис. 86). При движении нить образует с вертикалью угол α = 300. Найти период обращения шарика.

В магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, помещена квадрат-ная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм2, площадь рамки 25 см2. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электри-чества пройдёт по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом; площадь поперечного сечения 12 см2. Катушка помещена так, что её ось составляет угол 600с направлением магнитного по-ля. Какое количество электричества пройдёт по катушке при ис-чезновении магнитного поля?

Большие сверхпроводящие катушки в будущем могут быть ис-пользованы как накопители энергии. Пусть сила тока в такой ка- B

1

\

u Рис.86. К задаче 257

140

Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её траектория представляла лугу окружности радиусом 0,2 см.

Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами

тушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0°С, можно превратить в воду и нагреть до 100° С за счет энергии магнитного поля этой катушки.

R] = 3 см и R2 = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

263. Частица с удельным зарядом находится внутри круглого сече-

т

ния на расстоянии г от его оси. В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала В. Найти скорость частицы и радиус кривизны её траектории, считая, что за время нарастания тока в соленоиде её смещение пренебрежимо мало.

264. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля равна В = 1,3 • 10″2 Тл . Найти радиус витка и шаг спирали.

265. Через поперечное сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное ребру пла стинки и направлению тока (рис. 87). Считая концентрацию элек тронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность по тенциалов.

-£+++

j

Рис. 87. К задаче 265

141

Катушка сопротивлением 59 Ом и индуктивностью 10-3 Гн находится в магнитном поле. При равномерном изменении магнитного поля поток через катушку возрос на 10-3Вб и ток в катушке увеличился на 0,1 А. Какой заряд прошёл за это время по катушке?

Проволочный виток радиуса r движется в магнитном поле вдоль оси x со скоростью u. Индукция магнитного поля возрастает по закону В = В0+a Чх . Определите силу тока, текущего по витку, если

В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается стержень длинной 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярно линиям напряжённости, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 1 км. Радиус провода 1 мм, расстояние между осевыми линиями 0,4 м. Учесть только внутренний магнитный поток (поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами).

Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд который потечёт по проводнику если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

Прямоугольная рамка со сторонами a и Ъ лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I. Провод параллелен стороне Ъ рамки. Рамка движется равномерно со скоростью u в этой плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину э.д.с, индуцируемой в рамке, как функцию расстояния х от провода до ближайшего к нему края рамки (рис. 88).

266. Катушка индуктивности диаметром 4 см, имеющая 400 витков медной проволоки сечением 1 мм2, расположена в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вдоль оси катуш ки и равномерно изменяется со скоростью 0,1 Тл/с. Концы катуш ки замкнуты накоротко. Определить количество теплоты, выде ляющейся p220. Объём 4,5 л воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию 0,5 кВт·ч. Начальная температура воды 230 С. Найти к.п.д. нагревателя.p в катушке за 1 с.

площадь поперечного сечения проволоки S, удельное сопротивление r. Считать, что на раpppРис.81. К задаче 250ссq1 dма/pтриваемом перемещении силовые линии остаются перпендикулярны плоскости витка.

142

I

b

a

B{р) v

h

dp

Рис. 88. К задаче272

273. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металличе-ский стержень круглого сечения радиуса R1 и в /pнешнюю цилиндри-ческую тонкостенную оболочку с радиусом R2 (рис. 89).

I

tI R «— R2

Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R те-чет ток I . Какое давление испытывают стенки цилиндра?

Два одинаковых полосовых магнита соединены противоположны-ми полюсами. Для их разъединения оказывается необходимым приложить силу 100 Н. Какова индукция магнитного поля в не-большом зазоре между полюсами магнита? Площадь поперечного сечения магнита 2,5 см2.

Металлическая рамка в форме буквы «П» (рис. 90) расположена вертикально в однородном магнитном поле, вектор индукции ко-торого направлен перпендикулярно плоскости рамки. Вертикально вниз из состояния покоя начинает движение металлический стер-жень АВ. Стержень находится в электрическом контакте с верти-кальными сторонами рамки, но движется без трения. Определить

Рис. 89. К задаче 273

143

скорость движения стержня через t секунд после начала движения. Масса стержня m, электрическое сопротивление стержня R, рас-стояние между точками контактов стержня с рамкой l. Электриче-ское сопротивление рамки и её индуктивность пренебрежимо ма-лы. Самоиндукцией пренебречь.

А

В

В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряжённо-стью 2·105А/м, вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его сердцевину. В стержне индуцируется ЭДС 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.

На концах крыльев самолёта с размахом 20 м, летящего со скоро-стью 900 км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06 В. Определить вер-тикальную составляющую напряжённости магнитного поля Земли.

Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нём равномерно убывает с 5 А до 0. Опреде-лить ЭДС самоиндукции в соленоиде.

Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его ин-дуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нём выделяет-ся количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

По обмотке соленоида с параметрами: число витков 1000, длина 0,5 м, диаметр 4 см течёт ток 0,5 А. Определить потокосцепление, энергию, объёмную плотность соленоида.

Небольшой шарик объёма V из парамагнетика с магнитной вос-приимчивостью c медленно переместили вдоль оси катушки с то-ком из точки, где индукция магнитного поля равна B , в область, где магнитное поле почти отсутствует. Какую при этом совершили работу?

Рис. 90. К задаче 276 281. По соленоиду течёт ток 5 А. Длина соленоида 1 м, он имеет 500 витков. В соленоид вставлен железный сердечник. Найти на- магниченность и объёмную плотность энергии магнитного поля соленоида. Зависимость B = f (H) дана на рис. 91.

144

Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол a с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна m. Найти модуль вектора индукции магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медной провода сечением S = 1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью j = 100 А/с.

Однородное магнитное поле, объёмная плотность энергии которого 0,4 Дж/м3, действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям индукции с силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определить силу тока в проводнике.

Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную обмотку проводом диаметром 0,2 мм, и по нему течёт ток 0,1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию магнитного поля соленоида.

Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй — 0,8 Гн; сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт во второй катушке, если ток I1 = 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t = 1 мс.

В, Тл

2,0

1,5 1,0

0,5

1 2 emI= 20 А изогнут так, как показано на рис. 84. Радиус изгиба закруглённой части em 3 4 5 кА

H,

м

Рис.91. К задаче 281

2891 ш/ \ л. Соленоид длиной 20 см, имеющий 400 витков, площадью попе речного сечения 10 см2находится в диамагнитной среде. Опреде лить силу тока в обмотках соленоида, если его индуктивность 1 мГн, а намагниченность внутри соленоида 20 А/м.

145

По соленоиду имеющему 1000 витков, длину 45 см, площадь поперечного сечения 10 см2и индуктивность 3 мГн, течёт ток 0,4 А. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

Два соленоида имеющие индуктивности L1 = 0,25 Гн и L2 = 1 Гн имеют одинаковую длину и равные сечения вставлены один в другой. Определите взаимную индуктивность соленоидов.

Определите сопротивление катушки индуктивностью 0,5 Гн, если при ее подключении к источнику тока за 5 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

Напряжённость электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см2, заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м·с). Определить силу тока смещения в таком электрическом поле.

При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого равна 10 см2, заполненного диэлектриком с ε = 1000, в подводящих проводах течёт ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряжённости электрического поля в конденсаторе.

Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом R, изменяется так, что магнитное поле внутри соленоида растёт по закону B = At2, где А — некоторая постоянная. Определить плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Построить график зависимости jсм (r).

В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40 В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний 15,7 мкс.

Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура 0,2 мДж.

295. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора длиной 0,5 см и внешним радиусом 0,5 см в проводящих проводах течёт ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора.

299. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раз двигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определить работу, совершённую против сил электриче ского поля.

300. Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора в ко лебательном контуре происходит в соответствии с уравнением U = 50cos104pt . Ёмкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти период

146

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид Ј = 10sin(6,28Ч108r-4,19x). Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 4 мкФ, катушка с индуктивностью L = 2 мГн и активного сопротивления R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает максимального значения.

В колебательном контуре с емкостью С = 10 мкФ, индуктивностью L = 25 мГн и активным сопротивлением R = 1 Ом возникают свободные колебания. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е раз?

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 405 нФ, катушки с индуктивностью 10 мГн и сопротивления 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

Частота затухающий колебаний в колебательном контуре 550 кГц, добротность контура 2500. Определить время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

Найти логарифмический декремент затухания колебаний для колебательного контура состоящего из конденсатора ёмкостью 2,22 нФ, катушки длиной 20 см изготовленной из медной проволоки диаметром 0,5 мм.

колебаний, индуктивность контура, закон изменения силы тока со временем и длину волны.

301. Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 10 мкГн имеющую 100 витков и конденсатор ёмкостью 1 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора 100 В. Оп ределить максимальный магнитный поток, пронизывающий ка тушку.

308. Колебательный контур имеет ёмкость 1,1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

309. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см2включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Катушка имеет 3000 витков. Найти сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током 600.

147

310. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отно- шение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Опреде- лить резонансную частоту данной колебательной системы.

311. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжённости магнитного поля волны 0,1 А/м. Опре- делить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время 1 с. Период волны T << t .

312. Найти установившиеся в катушках индуктивности L1 и L2 токи по- сле замыкания ключа (рис. 92). Параметры ε, r и R известны, оми- ческим сопротивлением катушки пренебречь.

R

L1

L2

/

С0

L

ε

У

r

Рис.92. К задаче 312 Рис.93. К задаче 313

313. В цепи, состоящей из заряженного конденсатора и индуктивности L, замыкают ключ (рис. 93). Как в зависимости от времени должна изменяться ёмкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал пря мо пропорционально времени? Начальная ёмкость конденсатора

С0.

314. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно со единённые резистор сопротивлением 40 Ом, катушку индуктивно стью 0,36 Гн и конденсатор ёмкостью 28 мкФ, подключено внеш нее переменное напряжение с амплитудным значением Um=180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить амплитудное значение силы тока в цепи и сдвиг по фазе между током и внешним напряжени ем.

315. Катушка, имеющая индуктивность L = 0,3 Гн и сопротивление R = 100 Ом, включена в цепь с частотой 50 Гц с эффективным на пряжением U = 120 В. Определить выделяемую в цепи мощность.

148

316. Цепь переменного тока представлена на рисунке 94. Определить сдвиг фаз D j между напряжением на конденсаторе и током, текущим через сопротивление R.

./N/X/W

L

r

1

o

o

E = E0e

iw t

C

R

Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током 600.

Катушка с индуктивностью 0,7 Гн и активным сопротивлением 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением 220 В и частотой 314 с-1. При каком значении R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?

Генератор переменного напряжения U = U0 × cosw t передаёт энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону I = I0Ч cos(wt — j). Найти средний по времени поток

B Рис. 94. К задаче 316

317. Колебательный контур состоит из конденсатора имеющего ём кость 4 мкФ, катушки с индуктивностью 2 мГн и активного сопро тивления 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.

321. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U1 = 3 кВ до U2= 300 В, содержит в первичной обмотке 1000 витков. Сопро тивление вторичной обмотки 1 Ом. Сопротивление нагрузки R = 10 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, опреде лите число витков во вторичной обмотке трансформатора.

149

Первичная обмотка трансформатора для питания радиоприёмника имеет 1200 витков. Какое количество витков должна иметь вто-ричная обмотка трансформатора для питания накала лампы, если для этого необходимо напряжение 3,5 В и сила тока 1 А? Сопро-тивление вторичной обмотки 0,1 Ом, а напряжение в сети 120 В. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает напряжение с 220 В до 6 В. При этом сила тока во вторичной об-мотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной об-мотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансфор-матора.

Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Найти приращение её длины волны.

Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на пла-стинах 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре 1,5 А. Актив-ным сопротивлением контура пренебречь.

Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. пренебрегая активным сопро-тивлением контура, определить максимальный заряд на пластинах конденсатора, если максимальная сила тока в контуре 1 А.

В вакууме вдоль оси X распространяется плоская электромагнит-ная волна. Амплитуда напр/p /pp яжённости электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряжённости магнитного поля волны.

На пути плоской звуковой волны в воздухе находится шар радиуса 50 см. Длина волны 5 см, частота 6,8 кГц, амплитуда колебаний давления в воздухе 3,5 Па. Найти средний за период колебаний поток энергии, падающий на поверхность шара.

Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с дли-ной волны λ = 300 м за время, равное периоду звуковых колебаний с частотой ν = 2000 Гц?

В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоёма при угле падения лучей 700.

328. Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого 0,1 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса R = 1 м и высоты h = 2 м. Пологая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на бо- ковую поверхность цилиндра.

150

Вода налита в аквариум прямоугольной формы. Угол падения луча света на стеклянную стенку 78,10. Найти угол преломления луча в воде при выходе из стекла. Зависит ли ответ задачи от: а) толщины стенок; б) показателя преломления данного сорта стекла?

Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

334. Солнечные лучи падают на горизонтальное дно озера под углом 30°.

Под каким углом солнечные лучи падают на поверхность воды?
335. На дне сосуда, наполненного водой до высоты H, находится то-чечный источник света S. На поверхности воды плавает диск так, что его центр О находится под точечным источником света (рис. 95). При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды?

O-> х -> —Г -f -V m H

т

нS

Рис.95. К задаче 335S

Рис.96. К задаче 337

1

336. Показатель преломления атмосферы некоторой планеты меняется с высотой h над её поверхностью по закону: n = n0-aЧh при

Пластинка с плоскими параллельными гранями изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления 1,8. На нижней её грани нанесена тёмная точка. Какова толщина пластинки, если наблюдатель, смотрящий сверху вниз, видит эту точку, на рас-стоянии h = 4,5 см от верхней преломляющей грани (рис. 96)?

На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5, имеющую толщину 5 см падает под углом 300 луч света. Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.n0

h << a

На какой высоте тонкий пучок света, выпущенный гори- зонтально, будет обходить планету, оставаясь всё время на этой высоте? Радиус планеты R. 339. Луч света падает под углом 300на плоскопараллельную стеклян- ную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному

151

лучу. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см (рис. 97)? Показатель преломления стекла из которого изготовлена пластинка 1,5. 340. На каком расстоянии а2 от зеркала получится изображение пред-мета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны 40 см, если предмет помещён на расстоянии а1 = 30 см от зеркала (рис. 98)? Какова бу-дет высота y2 изображения, если предмет имеет высоту y1 = 2 см?

y1

Рис.97. К задаче 339

Рис.98. К задаче 340

Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом α = 300. При этом отражённый от границы раздела и пре-ломленный лучи перпендикулярны друг другу. Определить ско-рость света во второй среде и её показатель преломления, если скорость света в первой среде 1,25·108 м/с. Скорость света в ва-кууме принять равной 3·108м/с.

На дне водоёма глубиной 1 м лежит камень. Где будет видеть ка-мень человек, если он видит его под углом α = 300относительно нормали к поверхности воды. Расположение глаз принять таким, чтобы соответствующие им лучи зрения лежали в одной верти-кальной плоскости. Показатель преломления воды 1,33.

Световод (длинная очень тонкая нить) изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления 1,2. Один из торцов свето-вода прижат к источнику рассеянного освещения, другой торец размещён на расстоянии l = 5 см от экрана (рис. 99). Найти диаметр светового пятна на экране.

I 1 У 1

‘2Fs^>** 4Si 4световод

ЧD

экран Рис.99. К задаче 343 152

Расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала равно двум радиусам кривизны. Определить положение изображения предмета, построить это изображение.

Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой 2 см. Оп-ределить положение и высоту изображения, построить чертеж.

Фокусное расстояние линзы F = 20 см. Расстояние от предмета до линзы равно d = 10 см. Определить расстояние f от изображения до линзы, если: а) линза собирающая; б) линза рассеивающая. По-строить ход лучей в системе. Найти увеличение линзы.

Двояковыпуклая линза с показателем преломления 1,5 имеет оди-наковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изобра-жение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз боль-ше предмета. Определить расстояние от предмета до изображения.

Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической си-лой 4 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6.

На треугольную призму из кварцевого стекла с показателем пре-ломления 1,54 падает луч света по углом 360. Преломляющий угол призмы 400. Под каким углом луч выйдет из призмы? Каков угол отклонения луча от первоначального направления?

На экран проецируют диапозитив, причём площадь изображения в 25 раз больше площади диапозитива. Расстояние от объектива проекционного аппарата до диапозитива 40 см. Определите фо-кусное расстояние объектива и расстояние от объектива до экрана. Диапозитив считать квадратным.

Из трёх линз, расположенных вплотную друг к другу, составлена плоско-параллельная пластинка, причём оптическая сила системы первой и второй линз равна 5 дптр, системы второй и третьей 4 дптр. Найти фокусное расстояние первых трёх линз.

Какими должны быть радиусы кривизны R1 = R2 поверхности лин-зы, чтобы она давала увеличение для нормального глаза k = 10? Показатель преломления стекла из которого сделана лупа 1,5.

Микроскоп дает 900 – кратное увеличение. Определить фокусное расстояние окуляра микроскопа, если увеличение объектива 90.

В центре квадратной комнаты площадью 25 м2висит лампа. На какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещён-ность в углах комнаты была наибольшей?

Лист бумаги площадью S = 10ґ30 см2освещается лампой с силой света 100 кд, причём на него падает 0,5 % всего посылаемого лам-пой света. Найти освещённость листа бумаги.

153

356. Свет от электрической лампочки с силой света 200 кд падает под углом 450 на рабочее место, создавая освещённость Е = 141 лк (рис. 100). На каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? На какой высоте h от рабочего места она висит?

Рис.100. К задаче 356

357. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направле нии силу света 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м2, весящую вертикально на стене на расстоянии r = 2 м от лампы, если на противоположной стене находится боль шое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

358. Точечный изотропный источник испускает световой поток Ф = 10 лм с длиной волны 0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряжённостей электрического и магнитного полей этого свето вого потока на расстоянии 1 м от источника. Воспользоваться представленной ниже на рис. 101 кривой относительной спек тральной чувствительности глаза V(λ).

Рис.101. К задаче 358.

154

359. Определить светимость поверхности, яркость которой зависит от направления по закону L = L0 ■ cos в, где в — угол между направле нием излучения и нормалью к поверхности.

Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферы опирает-ся на горизонтальную поверхность. Определить освещённость в центре этой поверхности, если яркость купола равна L и не зави-сит от направления.

В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изо-бражениями источника света с длиной волны 0,5 мкм равно: d =5мм. Расстояние от линии, соединяющей источники света, до экрана – 5 м. Что будет на экране напротив одного из источников – максимум или минимум света (рис. 102)?S1 -Й——— ►

d

S2

Рис.102. К задаче 361 362. Система (рис. 103) состоит из двух точечных когерентных излуча-телей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плоскости. Рас-стояние между излучателями d, длина волны излучения λ. Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на α (α<π) от колебаний излучателя 1, найти: а) углы J, в которых интенсив-ность излучения максимальна; б) условия, при которых в направ-лении J= π интенсивность излучения будет максимальна, а в про-тивоположном направлении – минимальна.

2

1

n’ $

Рис.103. К задаче 362свет максимально

363. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой плен-кой, коэффициент преломления вещества которой равен 1,4, пада-ет нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длинной волны 0,6 мкм. Отраженный

155

Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой tr/emp/pem толщиной 10 мкм?

Пучок света с длинной волны 582 нм падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина γ = 20//. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Опреде-лить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см ук-ладывается 8 темных полос интерференции. Длина волны 0,6 мкм.

На рисунке 104 показана схема интерференционного рефракто-метра, применяемого для измерения показателя преломления про-зрачных веществ. S – узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм; 1 и 2 – кюветы длиной l = 10 см, которые заполнены воздухом (n0 = 1,000277). При замене в одной из кювет воздуха на аммиак, интерференционная картина на экране сместилась на m = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака.

ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину плен-ки.

S

Монохроматический свет дли /pной волны 0,5 мкм падает на мыль-ную плёнку (n = 1,3) толщиной 0,1 мкм, находящуюся в воздухе. Найти наименьший угол падения, при котором плёнка в проходя-щем свете кажется тёмной.

Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сфери-ческой поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры m-го и (m+5)-го тёмных колец Ньютона в отражённом свете равны. Определить длину волны света и номер кольца m.

Рис.104. К задаче 367

156

В установке для получения колец Ньютона контакта между плос-ковыпуклой линзой и стеклянной пластинкой нет вследствие на-личия пыли. При этом радиус пятого темного кольца оказывается равным 0,8 мм. Если пыль удалить, то радиус этого кольца увели-читься до 1,0 мм. Найти толщину слоя пыли, если радиус линзы 10 см.

Точечный источник света S (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоя-нии a = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием d = 2 мм (рис. 105). Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюде-ния, если отверстие открывает три зоны Френеля.М

a * /2 S г х 1 \J

a b

Рис.105. К задаче 371

372. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=0,5 мкм). Посередине между источ-ником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм (рис. 106). Определить расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

• M

S •

Рис.106. К задаче 372374.

373. Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нор-мально на диафрагму с диаметром отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от неё находится экран. Какое число зон Френе-ля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр ди-фракционной картины на экране: тёмным или светлым? Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решётка, если линия с длиной волны 407 нм в спектре первого порядка на-блюдается под углом 19о? Определите наибольший порядок мак-

157

Дифракционная решётка, имеющая порядок 0,03 мм, освещается светом с длиной волны 699 нм. Расстояние между центральной полосой и спектром четвёртого порядка равно 45 мм. На каком расстоянии от дифракционной решётки находится экран?

На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны X = 550 нм. На экран, находящийся от решётки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решётки, проецируется дифракционная картина, причём первый главный максимум наблюдается на расстоянии / = 12 см от центрального (рис. 107). Определить: 1) период дифракционной решётки; 2) число штрихов на 1см её длины; 3) общее число максимумов, даваемых решёткой; 4) угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=l м. Расстояние / между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 108). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число п штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φотах отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

симума, который может образовать эта дифракционная решётка для данной длины волны.

lilil lilil

\ , к

1/л/7\/1′ <—►sin

l l Рис.107. К задаче 376 Рис.108. К задаче 377378. На дифракционную решетку падает нормально белый свет. Спек-тры второго и третьего порядка частично накладывается друг на

158

379. Длина волны падающего света в 5 раз меньше ширины прозрачного и непрозрачного участков дифракционной решётки.

Определить углы, соответствующие первым трём наблюдаемым максимумам.

380. Найти ширину первого порядка с длинами волн в диапазоне от λф = 0,38 мкм до λк= 0,76 мкм, полученного на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием F = 3 м. Дифракционная решётка имеет 100 штрихов на 1 мм.

381. На дифракционную решётку с периодом 4 мкм нормально падает свет в диапазоне длин волн от 500 нм до 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг другом?

Постоянная дифракционной решётки 10 мкм, её ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решётка может разрешить дуб-лет λ1 = 486 нм и λ2= 486,1 нм?

На поверхность дифракционной решётки нормально падает пучок света. За решёткой помещена собирающая линза с оптической си-лой 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Оп-ределить число штрихов на 1 мм этой решётки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Dl = 1 мм/нм.

Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15012/ к поверхности кристалла?

Пучок рентгеновских лучей с длиной волны 17,8 пм проходит че-рез поликристаллический образец на экране расположенном на расстоянии 15 см от образца. При этом образуется система ди-фракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответ-ствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием 155 пм.

Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,50. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кри-сталла.

Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ = 97° с падающим пучком (рис. 109). Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

друга. На какую длину волны в спектре третьего порядка накла-дывается середина желтой части (λ=0,575 мкм) спектра второго порядка?

159

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через ни-коль. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол (φ = 60°) ин-тенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Оп-ределить отношение Ie/In интенсивностей естественного и линей-но-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естествен-ного света, прошедшего через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 450. Каждый николь поглощает 8% све-та, падающего на него (рис. 110).

Рис. 109. К задаче 387I0

I1

450

естественный свет поляризованный свет

I2

обыкновенный луч необыкновенный луч Рис. 110. К задаче 389

390. Раствор сахара с концентрацией 0,25 г/см3 толщиной 20 см пово-рачивает плоскость поляризации монохроматического света на 30020/. Другой раствор толщиной 15 см поворачивает плоскость поляризации на 200. Определить концентрацию сахара во втором растворе.

160

Пластинка кварца толщиной d1= 1 мм, вырезанная перпендику-лярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляри-зации монохроматического света определенной длины волны на угол φ1 = 20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d2 квар-цевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» ни-колями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С = 0,4 кг/л надо помести ть между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665 град/(м·кг·м-3).

Измерени/p./N/X/W pе дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n1 = 1,528 для λ1 = 0,434 мкм и n2 = 1,523 для λ2= 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой скорости для света с длиной волны 0,434 мкм.

Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вы-числить фазовую и групповую скорости света вблизи длины вол-ны 534 нм.

В черенковском счётчике из каменной соли релятивистские про-тоны излучают в конусе с раствором 820. Определить кинетиче-a * /2скую энергию протонов. Показатель преломления каменной соли 1,54.

При каких значениях кинетической энергии протона будет наблю-даться черенковское излучение, если протон движется с постоян-ной скоростью в среде с показателем преломления 1,6?

Абсолютно чёрное тело было нагрето от температуры 1000С до 3000С. Найти, во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом.

Максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетиче-скую светимость тела.

Определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром 2 см, чтобы при температуре окружающей сре-ды -130С поддерживать его температуру 17оС. Считать, что тепло-вые потери обусловлены только излучением. Поглощательная способность меди АТ = 0,6.

Имеется два абсолютно чёрных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1 = 2500оК. Найти температуру друго-

396. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости (rl,T )max , рав- ной 1,3·1011 Вт/м3.

161

Найти температуру полностью ионизированной водородной плаз-мы плотностью 0,1 г/см3 при которой давление теплового излуче-ния равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь ввиду, что давление теплового излучения p =u/3, где u – объёмная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диамет-ров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхно-стями. Расстояние между отверстиями L = 10 см. В полости 1 под-держивается постоянная температура Т1= 1700 К. Вычислить ус-тановившуюся температуру в полости 2. Иметь ввиду, что абсо-лютно чёрное тело является косинусным излучателем.

Полость объёмом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000оК. Найти теплоёмкость CV; энтропию S этого излучения.

Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно чёрного тела, приходящегося на узкий ин-тервал длин волн ∆λ = 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т = 3000 К.

Эталон единицы силы света – кандела – представляет собой пол-ный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность ко-торого площадью S = 0,5305 мм2 имеет температуру t затвердева-ния платины, равную 10630С. Определить мощность излучателя.

го источника, если длина волны, отвечающая максимуму его ис-пускательной способности, на ∆λ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности перво-го источника.

401. Максимальная мощность излучения в спектре Солнца приходится на длину волны 500 нм. Принимая Солнце за чёрное тело, опреде- лить температуру его поверхности; энергию теплового излучения, падающего нормально на 1 м2на границе земной атмосферы (сол- нечную постоянную). Какое давление производит солнечное излу- чение на расположенную нормально к нему чёрную поверхность?

402. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением U = 127 В через лампочку течёт ток I = 0,31 А. Найти /strong температуру Т спирали. Считать, что по установлении рав- новесия всё выделяющиеся в нити тепло теряется в результате из- лучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и аб- солютно чёрного тела для данной температуры k = 0,31.

162

Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны λ = 589 нм. Световая мощность источника 10 Вт. Найти среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r = 2,0 м от источника; расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фо-тонов n = 100 см-1.

Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 13 мс пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового им-пульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку с коэффициентом от-ражения ρ = 0,50.

Электромагнитное излучение с длиной волны λ = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответст-вующая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлек-тронов на каждый падающий фотон.

На уединенный медный шарик падает монохроматический свет, длина волны которого l = 0,1665 мкм. До какого максимального потенциала зарядится шарик?

Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью пло-щадью 1 см2, равно 10-6 Па. Найти длину волны света, если на по-верхность ежесекундно падает 5·1016фотонов.

Давление света на зеркальную поверхность, рассположеную на расстоянии 2 м от лампочки, нормально падающим лучом, равно 10-8Па. Определить мощность, расходуемую на излучение.

Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фото-ток прекращается при задерживающей разности потенциалов, рав-ной 1,5 В.

Определить максимальную скорость электрона, вырванного с по-верхности металла γ-квантом с энергией 1,53 МэВ.

Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, а другой – медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освеще-нии цезиевого электрона электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуты снаружи накоротко.

Угол рассеяния фотона с энергией 1,2 МэВ на свободном электро-не 600. Найти длину волны рассеянного фотона, энергию и им-пульс электрона отдачи (кинетической энергией электрона до со-ударения пренебречь).

163

Фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η = 25%.

Фотон с длиной волны 10-10м упруго сталкивается с первоначаль-

Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 1200на первона-чально покоившемся электроне. Определить энергию рассеянного фотона.

Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на ∆λ = 3 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

Фотон с энергией 0,15 МэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны увеличи-лась на 1,5 пм. Определите угол j, под которым вылетел компто-новский электрон отдачи (относительно направления движения падающего фотона).

Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.

Лазер, работающий в импульсном режиме, потребляет мощность 1 кВт. Длительность одного импульса 5 мкс, а число импульсов в 1 с равно 200. Найти излучаемую энергию и мощность одного им-пульса, если на излучение идёт 0,1% потребляемой мощности.

Определить первый Боровский радиус орбиты в атоме водорода и скорость движения электрона по этой орбите.

но покоившимся электроном и рассеивается под углом p к перво-

2

начальному направлению своего движения. Какую скорость при-обрёл электрон после столкновения? Считать скорость электрона много меньше скорости света.

420. Электрическая лампа имеет мощность 60 Вт. Какова средняя дли- на волны излучения, если в секунду лампа испускает n = 1020 фотонов, а на излучение затрачивается η = 70% мощно- сти? Оценить, насколько уменьшается масса спирали за один час работы лампы.

421. Первоначально покоившийся электрон приобрёл кинетическую энергию 0,06 МэВ в результате комптоновского рассеяния на нём γ-фотона с энергией 0,51 МэВ. Чему равен угол рассеяния фо- тона?

164

Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера, Пашена.

При бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки возникает рентгеновское тормозное излучение. Определите коротковолновую границу спектра рентгеновского излучения при скорости электронов 150000 км/с.

Определите, на какую орбиту с основной (n = 1) перейдёт электрон в атоме водорода при поглощении фотона с энергией 2,46·10-18Дж.

Электрон в атоме водорода с первой орбиты переходит на орбиту, радиус которой в девять раз больше. Какую энергию ∆ E должен поглотить атом?

На какую величину изменится потенциальная энергия электрона, переходящего в атоме водорода с первой на четвёртую боровскую орбиту? Во сколько раз изменится его кинетическая энергия при обратном перС0pеходе на первую орбиту.

Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

Найти квантовое число n, соответствующее возбуждённому состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны λ = 18 нм из ионов He+, которые находятся в основном состоянии и покоятся.

Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью u = 0,75× c (с — скорость света в вакууме).

Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длина волны де Бройля равна 0,06 нм.

Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана 238, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для случаев: U = 51 В; U = 510 В.

Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.

439. Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы длина волны де Бройля протона равнялась его комптоновской длине волны?

165

Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии 20 см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет 48 мкм.

Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределённостью 1 мкм.

Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжительность излучения 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

Радиус пятой круговой орбиты электрона в атоме водорода удалось измерить с точностью — 10%: r5=13,2Ч10-10м±1×10-10м. С какой точностью при этом стала известна скорость электрона?

Повышение температуры катода в электронной лампе от значения T = 2000 К на ∆T = 1,0 К увеличивает ток насыщения на η = 1,4%. Найти работу выхода электрона.

Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до 310 К электропроводность σ собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого De = 0,3 эВ.

Энергия Ферми для лития равна 4,72 эВ, характеристическая температура Дебая 404 К. Определить температуру, при которой теплоемкость электронного газа будет равна теплоемкости кристаллической решетки лития.

Определить вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 44 мэВ выше уровня Ферми, при температур 30 С.

y- функция некоторой частицы имеет вид y = ×e-r/a, где r —

444. Среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии равно 12 нс. Вычислить минимальную неопределённость длины волны λ = 12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

r

расстояние этой частицы до силового центра; а — некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А.

452. y- функция некоторой частицы имеет вид y = ×e-r/a, где r —

r

расстояние этой частицы до силового центра; а — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние (r) частицы до силового центра.

166

Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» ши-риной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».

Двигаясь в положительном направлении оси x со скоростью 20 м/с частица массой 10-19кг встречает на своём пути бесконечно широ-кий прямоугольный барьер высотой 100 эВ. Определить коэффи-циент отражения волн де Бройля на границе потенциального барь-ера.

Электрон находится в потенциальном ящике шириной 0,5 нм. Оп-ределить наименьшую разность ∆Е энергетических уровней элек-трона.

Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти:

Определите, при какой температуре дискретность энергии элек-трона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной 2·10-9м, становится сравнима с энергией теплового движения.

Граничная длина волны k-серии характеристического рентгенов-ского излучения некоторого элемента равна 0,1284 нм. Опреде-лить этот элемент.

При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются k-серии?

Определить, как изменится интенсивность узкого пучка лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой толщиной 10 см и железной – 5 см. Коэффициент линейного ос-лабления для алюминия 0,1 см-1, для железа 0,3 см-1.

Рентгеновская трубка создаёт на некотором расстоянии мощность экспозиционной дозы 2,58·10-5А/кг. Какое число N пар ионов в единицу времени создаёт эта трубка на единицу массы воздуха при данном расстоянии?

453. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбуждён-

ном состоянии. Определить вероятность нpахождения частицы в

l интервале 0 < x < на втором энергетическом уровне. 4

a) массу частицы, если ширина ямы l и разность энергий 3-го и 2-го энергетических уровней равна ∆E

b) квантовое число n энергетического уровня частицы, если ин-тервалы энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как h:1, где h=1.4

167

Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию свя-зи ядра 186O.

Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия

При делении изотопа урана 29325U освобождается энергия 200 МэВ, причём 84% этой энергии приобретают осколки деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария 15367Ba и криптона 3864Kr и что импульсы их по модулю одинаковые, найти энергию осколков.

Вычислить энергию термоядерной реакции 12H + 13H ® 24He + 01n.

В реакции 12H + 12H ® 24He +g образующийся γ-квант имеет энер-гию 19,7 МэВ. Найти скорость α-частицы, если кинетическая энергия ядер дейтерия (12H ) можно пренебречь.

Какой минимальной кинетической энергией должна обладать α-частица для протекания реакции: 37Li + 24He ® 150B + 01n?

При захвате ядра бора 151B α-частицей образуется нейтрон. Напи-сать уравнение реакции.

При бомбардировке железа 2568Feнейтронами образуется β – радио-

Какую долю полной энергии, выделяющейся при распаде ядра ра-дона 28262Rn, уносит α-частица?

Какова электрическая мощность атомной станции, расходующий в сутки 22/em0 г изотопа 29325U и имеющей КПД 25%.

Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за 10 с, если среднее время жизни одного поко-ления 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.

В установках для γ-облучения в сельском хозяйстве используется β-радиоактивный изотоп цезия 15357Cs. Написать реакцию β-распада.

12 37 Al .

467. Поглощается или выделяется энергия в реакции:

37Li + 24He ® 1 50B+ 01n+Q?

активный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реак-цию получения искусственного радиоактивного марганца и реак-цию происходящего с ним β-распада.

Найти максимальную частоту γ-излучения, если наибольшая энер-гия γ-квантов равна 0,66МэВ. Вычислить релятивистскую ско-рость β-частиц, если их энергия 1,18 МэВ.

476. В какой элемент превращается 29328U после трёх α-распадов и двух β-распадов?

168

Период полураспада 27Co равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Период полураспада 60Coравен 5,3 года. Определить, какая доля

первоначального количества ядер этого изотопа распадётся через 5 лет.

480. Определить постоянную распада и число атомов радона, распав шихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г.

Период полураспада 28262Rn равен 3,82 сут.

В урановой руде отношение числа ядер 238Uк числу ядер 206Pb составляет n = 2,8. Оценить возраст руды, считая,p что весь свинец 206Pb является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада 238Uравен 4,5·109 лет.

Радиоактивные ядра А1 испытывают превращения по цепочке A 1—» A 2—» A3 (стабильные) с соответствующими постоянными

распада λ 1 и λ2. В начальный момент препарат содержал только ядра А1 в количестве N10. Найти закон накопления ст 2161/sup/supабильных ядер А3.

483. Элементарная частица пи-нуль-мезон (p 0) распадается на два γ- кванта. Найти частоту γ-излучения, если масса покоя частицы рав на 264,3 массы электрона.

484. Мезон космических лучей имеет кинетическую энергию

W = 7 • m0 ■ c2, где m0 — масса покоя мезона. Во сколько раз собственное время жизни τ 0 мезона меньше его времени жизни τ по лабораторным часам?

485. p 0-мезон, кинетическая энергия которого равна двум энергиям по коя, распадается на два у-кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения у-квантов?

169 3

1em

и имеющей КПД 25%.

sub

/div

p /p

Отзывы

Отзывов пока нет.

Будьте первым кто оставил отзыв;

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *