Решённые задачи из сборника задач Е.В. Полицинский, А.В. Градобоев Ч4

56. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от υ~0~ до υ. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
57. Ракета, масса которой в начальный момент времени 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение ракеты через 3 с после начала движения. Поле силы тяжести считать однородным.
58. На железнодорожной платформе массой 16 т установлено орудие массой 3 т, ствол которого расположен вдоль полотна дороги под углом 60^0^ к горизонтальной плоскости. Чему равна скорость снаряда массой 50 кг, если при выстреле платформы она откатилась на 3 м за 6 с?
59. Ветер действует на парус площадью S с силой F = A·S·ρ·(υ~0~ — υ)^2^/2, где А — некоторая постоянная; ρ — плотность воздуха; υ~0~ — скорость ветра; υ — скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.
60. Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом R. На какой высоте h тело сорвётся с поверхности полусферы? Трение не учитывать.
61. Гиря массой 10 кг падает с высоты 0,5 м на подставку скреплённую с пружиной жёсткостью 30 Н/см. Определите при этом смещение x пружины.
62. Тележка проходит расстояние S=300 м под гору с уклоном α=5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном. Принимая коэффициент трения постоянным и равным 0,05, определить расстояние x, на которое поднимается тележка.
63. Шарик массой m, летящий горизонтально со скоростью υ~0~, абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой М, висящий на нити длиной l. Удар центральный. На какой угол α отклониться шар массой М после удара?
64. В подвешенный на невесомой нити шар массой М попадает пуля массой m, летевшая под углом α к горизонту со скоростью υ~0~, и застревает в нём. На какую высоту h поднимутся шар с пулей?
65. Два костяных шарика одинаковых масс налетают друг на друга со скоростями υ~1~ и υ~2~ под углом α и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями u~1~ и u~2~. Найти угол разлёта (угол между u~1~ и u~2~).
66. Планер массой m, летевший на высоте h~1~ со скоростью υ~1~ по некоторой кривой длинной l снизился до высоты h~2~ погасив скорость до υ~2~. Найти силу сопротивления воздуха, считая её постоянной.
67. Молот массой m~1~=200 кг падает на поковку, масса m~2~, которой вместе с наковальней равна 2500 кг. Скорость υ~1~ молота в момент удара равна 2 м/с. Найти: 1) кинетическую энергию T~1~ молота в момент удара; 2) энергию Т~2~, переданную фундаменту; 3) энергию Т, затраченную на деформацию поковки; 4) коэффициент полезного действия η (КПД) удара молота о поковку. Удар молота о поковку рассматривать как неупругий.
68. Телу сообщили на полюсе Земли скорость υ~0~, направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на её поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.
69. Определить какую скорость имеет метеорит массой m на расстоянии r = 1,5·10^11^ м от Солнца, если он двигался без начальной скорости из бесконечности к Солнцу. Влиянием других тел пренебречь.
70. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоился. В результате прямого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии. Определить отношение k = M/m масс шаров.
71. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте 3,6 Мм. Определить линейную скорость спутника.
72. Ракета, запущенная с Земли на Марс, летит, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите. Среднее расстояние планеты Марс от Солнца 1,5 а.е. В течение какого времени будет лететь ракета до встречи с Марсом?
73. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом ε = 0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удалённой?
74. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью τ = 0,1 кг/м.
75. В однородном диске массой 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l = 15 см от диска. Найти момент инерции полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр.

 

76. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с^-1^. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения.

 

77. Два тела массами m~1~ = 0,25 кг и m~2~ = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m~1~. С каким ускорением движутся тела и каковы силы Т~1~ и Т~2~ натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.

 

78. Платформа в виде сплошного диска радиусом R = 1,5 м и массой М = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n =10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m = 60 кг. Какую линейную скорость будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

 

79. Платформа, имеющая форму круглого диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернётся платформа, если человек пройдёт вдоль края платформы и, обойдя его, вернётся в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.

 

80. Диск диаметром 60 см и массой 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

 

81. Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости ω и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения между диском и поверхностью — μ. Определить, сколько оборотов сделает диск до остановки, и в течение какого времени диск будет вращаться. Считать, что давление диска на поверхность распределяется равномерно.

 

82. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца σ~св~ равен 12,3 МПа.

 

83. Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для неподвижного наблюдателя К в 3 раза? До этого тело покоилось относительно данного наблюдателя.

 

84. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

 

85. Собственное время жизни τ~0~ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчёта мю-мезон пролетел расстояние 6 км. С какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон?

 

 

86. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов 10^6^ В?

 

87. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 3/4c относительно неподвижного наблюдателя k. Определить скорость сближения ракет.

 

88. Частица с кинетической энергией T = m~0~·c^2^ налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчёта покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т^/^ частиц в системе отсчёта, связанной с центром инерции системы частиц.

 

89. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, затем в левое колено налили столб масла высотой h~1~ = 20 см, а в правое — столб воды высотой h~2~ = 30 см. Найти разность уровней ртути ∆h в сосудах. Плотность масла 0,9·10^3^ кг/м^3^, плотность ртути 13,6·10^3^ кг/м^3^, плотность воды 10^3^ кг/м^3^.

 

90. Полый медный шар плавает в воде, наполовину погрузившись в нее. Найти массу меди в нем, если объем полости V~пол~ = 15 см^3^.

 

91. В сосуд льётся вода, причём за единицу времени наливается объём воды V~1~= 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нём держалась на постоянном уровне h = 8,3 см?

 

92. Свинцовый шарик равномерно падает в глицерине, вязкость которого равна η =1,39 Па⋅с. При каком максимальном диаметре шарика d его обтекание еще остается ламинарным, если известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Рейнольдса Re = 0,5 (за характерный размер в этом числе взят d)?

 

93. На дне цилиндрического стакана с водой лежит кусок льда. Когда лёд растаял, то уровень воды в стакане изменился на ∆h = 4 см. Какова была сила давления льда на дно стакана? Площадь дна стакана 12 см^2^.

 

94. Ареометр массы 55 г, плавающий в растворе серной кислоты, указывает, что плотность жидкости 1,27 г/см^3^. Если прибор сместить из положения его равновесия немного по вертикали и отпустить, он начнёт колебаться. Считая колебания незатухающими, определить их период, если радиус цилиндрической трубки ареометра, в которой заключена его шкала, равен 0,30 см.

 

95. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02 Дж.

 

96. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных гармонических колебаний, данных уравнениями: x~1~ = 0,02·cos (5·π·t + π/2) м и x~2~ = 0,03·cos (5·π·t + π/4) м. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд.

 

97. Сплошной однородный цилиндр массы m совершает малые колебания под действием двух пружин, общий коэффициент жесткости которых равен k. Найти период этих колебаний в отсутствие проскальзывания.

 

98. Математический маятник подвешен вблизи вертикальной стены и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. В стену вбит гвоздь так, что середина нити маятника наталкивается на него каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия справа налево. Найти длину нити, если период колебаний такого маятника 2,41 с.

 

99. Математический маятник установлен на тележке, скатывающийся без трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Определить период колебания маятника во время движения тележки. Длина маятника l.

 

100. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания χ=1,6; начальная фаза равна нулю. Смещение точки в начальный момент времени равно 4,5 см. Написать уравнение колебаний и найти смещение точки в момент времени спустя период.

 

101. Шарик массой 100 г, подвешенный к пружине, с коэффициентом жесткости k = 10 H/м совершает гармонические колебания, амплитуда которых х~0~ = 4⋅10^-2^ м. Считая колебания незатухающими и начальную фазу равной нулю, определить смещение шарика спустя время 52,36⋅10^-3^ с от начала колебаний. Массой пружины и размерами шарика пренебречь.

 

102. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: х = 0,1·sin2t м. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = −10^-2^ Н, точка обладает потенциальной энергией 2⋅10^-4^ Дж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний.

 

103. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x~1~ = A~1~·sinω~1~t и x~2~ = A~2~·cosω~2~t, где А~1~ = 1 см; А~2~ = 2 см; ω = 1 с^-1^. Определить амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Найти уравнение этого движения.

 

104. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

 

105. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние ∆x между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

 

106. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты ∆ν/ν, если скорость поезда равна 54 км/ч.

 

107. При нагревании газа на 1 К при постоянном давлении его объём увеличился в 2 раза. В каком интервале температур происходило нагревание?

 

108. Открытый сосуд содержит воздух при температуре Т~1~ = 300 К. Какая часть массы воздуха останется в нем при нагревании до температуры Т~2~ = 723 К? Тепловым расширение сосуда пренебречь.

 

109. Найти плотность азота при температуре 300 К и давлении 0,1 МПа.

 

110. Сосуд объемом 100 л разделен на две равные части полупроницаемой перегородкой. В одной части сосуда находится m~1~ = 2 г водорода, во второй — ν~2~ = 1 моль азота. Найти давление, установившееся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обеих половинах сосуда одна и та же: Т = 400 К и постоянна.

 

111. Цилиндр длиной 85 см разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена кислородом, а другая — водородом. При каком положении поршня давление в обеих частях цилиндра будут одинаковы? Температуры и массы газов в обеих частях цилиндра одинаковы.

 

112. Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном. Объемы сосудов равны V~1~ и V~2~, а давления в них P~1~ и P~2~. Каким будет давление газа после открытия крана соединительной трубки? Температура газа постоянная.

 

113. Определите плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 4^о^С и давлении 93,3 кПа.

 

114. Средний квадрат скорости поступательного движения молекул некоторого газа, находящегося под давлением 50 кПа, равен 2,02·10^5^ м^2^/с^2^. Вычислите плотность этого газа при данных условиях.

 

115. В баллоне ёмкостью 20 л находится кислород при температуре 17^о^С и давлении 400 кПа. Спустя несколько часов температура кислорода возросла до 27^о^С, а давление осталось прежним. Сколько кислорода вытекло?

 

116. В сосуде с подвижным поршнем находится газ при давлении 10^5^ Па и температуре 27 К. Каким станет давление газа, если его объем уменьшить вдвое, а температуру повысить до 600 К?

 

117. До какого давления накачан футбольный мяч, объемом 3 л за 40 качаний поршневого насоса? При каждом качании насос захватывает из атмосферы 150 см^3^ воздуха. Атмосферное давление 0,1 МПа.

 

118. Сосуд разделен перегородками на три части, объемы которых равны V~1~, V~2~, V~3~ и в которых находятся газы при давлении Р~1~, Р~2~, Р~3~ соответственно. Какое давление установится в сосуде после удаления перегородок, если температура при этом осталась неизменной?

 

119. Два баллона соединены трубкой с краном, в первом находится газ при давлении10^5^ Па, во втором при 0,6·10^5^ Па. Емкость первого баллона 1 л, второго 3 л. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.

 

120. Нефть хранится в баке, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда высотой 8 м, длиной 2 м, шириной 1,2 м. Определите силы, с которыми нефть давит на дно и на боковую стенку бака.

 

121. Какое количество молекул находится в комнате объемом 80 м^3^ при температуре 17 °С и давлении 1 атм.

 

122. Найти массу киломоля смеси 10 г угарного газа и 40 г кислорода.

 

123. Какой объём займёт смесь газов — азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях.

 

124. Баллон вместимостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре 300 К и давлении 828 кПа. Масса смеси равна 24 г. Определить массу водорода и массу гелия.

 

125. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре 400 К.

 

126. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10^-8^ г, находящейся среди молекул кислорода?

 

127. Барометр в кабине летящего вертолёта показывает давлении 90 кПа. На какой высоте летит вертолёт, если на взлётной площадке барометр показывал давление 100 кПа? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

 

128. Барометр в кабине летящего самолёта всё время показывает одинаковое давление 80 кПа, благодаря чему лётчик считает высоту полёта неизменной. Однако температура воздуха изменилась на 1 К. Какую ошибку в определении высоты допустил лётчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление 100 кПа.

 

129. В центрифуге с ротором радиусом а = 0,5 м, при температуре 300 К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой M~r~ = 10^3^. Определить отношение n~a~/n~0~ концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой 30 с^-1^.

 

130. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем 1 см^3^. Определите число ∆N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения υ~max~ = 1 м/с.

 

131. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считать температуру воздуха везде одинаковой и равной 10^0^С.

 

132. Найти вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от 2⋅υ~в~ не более чем на 1%.

 

133. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения ε, составляет 0,1% от общего числа молекул. Определить величину ε в долях k⋅T.

 

134. Найти число всех соударений, которые происходят в течение 1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объём 1 мм^3^.

 

135. Найти динамическую вязкость гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06·10^-4^ м^2^/с.

 

136. Определить среднюю продолжительность среднего пробега молекул водорода при температуре 27^0^С и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.

 

137. Определить, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры этих молекул считать равными.

 

138. Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой 10 с^-1^. Найти вращающий момент, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа·с.

 

139. Разность удельных теплоёмкостей с~р~-с~v~ некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найти молярную массу газа и его удельные теплоёмкости с~р~ и с~v~.

 

140. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях. Определить удельную теплоёмкость с~р~ смеси.

 

141. Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащий гелий массой 10 г и водород массой 4 г.

 

142. Газ занимавший объём 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от 300 К до 400 К. Определить работу расширения газа.

 

143. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при температуре 290 К, если объём газа увеличивается в три раза?

 

144. Азот массой 2 г, имевший температуру 300 К был адиабатно сжат так, что его объём уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия.

 

145. Азот нагревался при постоянном давлении, при этом ему было сообщено количество теплоты 21 кДж. Определить работу, которую совершил при этом газ и изменение его внутренней энергии.

 

146. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты 4 кДж.

 

147. Объём 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объёма 1 л, причём в конце сжатия установилось давление 1,6 Мпа. Под каким давление находился газ до сжатия?

 

148. Автомобильная шина накачена до давления 220 кПа при температуре 290 К. Во время движения она нагрелась до температуры 330 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры вышедшего из него воздуха. Внешнее давление воздуха равно 100 кПа.

 

149. Если идеальный газ перевести из состояния 1 в состояние 3 сначала изобарно (участок 1 — 2) а затем изохорно (участок 2 — 3), то будет произведена некоторая работа, а переход из состояния 1 в состояние 3 произвести непосредственно по прямой 1 — 3, то работа увеличится в n раз. Найти давление газа p~3~ в состоянии 3, если в состоянии 1 p~1~ = 100 кПа, а n = 5.

 

150. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю 4,2 Дж теплоты. Определить термический КПД цикла.

 

151. Идеальный газ совершил цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты 42 кДж. Какую работу совершил газ?

 

152. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, в качестве рабочего тела использует воздух, который при нормальных условиях (давление P~1~ = 10^5^ Па, температура T~1~ = 273 К) занимает объем V~1~ = 1 л, а после изотермического и адиабатического расширения объемы равны V~2~ = 3 л и V~3~ = 5 л. Найти работу, совершаемую газом на каждом участке цикла, полную работу A, совершаемую за весь цикл, и КПД цикла.

 

153. Найти КПД идеальной паровой машины, цикл работы которой приведен на рис. 62: AB — изохорическое увеличение давления в цилиндре при поступлении пара из котла; BC — изобарическое увеличение объема при движении поршня; CD — адиабатическое увеличение объема при прекращении доступа пара в цилиндр; DE — изохорическое падение давления при открытии клапана и выходе пара в холодильник; EA — изобарическое уменьшение объема при выталкивании пара из цилиндра поршнем. Паровая машина расходует за один цикл m = 1 г топлива с удельной теплотой сгорания q = 15,4 МДж. Начальный объем V~0~ = 0,2 л, V~1~ = 1,2 л, V~2~ = 2,4 л. Начальное давление равно атмосферному p~0~ = 0,1 МПа, давление пара в котле p~1~ = 1 МПа, показатель адиабаты γ = 1,3.

 

154. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определите работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

 

155. Помещение отапливается холодильной машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты, получаемое помещением от сгорания дров в печке, меньше количества теплоты, переданного помещению холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой машиной, потребляющей ту же массу дров? Тепловой двигатель работает между температурами 100^0^С и 0^0^С. Температура в помещении должна быть 16^0^С. Температура окружающего воздуха -10^0^С.

 

156. Капля ртути массой 1,36 г введена между параллельными стеклянными пластинками. Какую силу следует приложить для того, чтобы расплющить каплю до толщины 0,1 мм? Считать, что ртуть абсолютно не смачивает стекло.

 

157. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определите работу, которую надо совершить, чтобы увеличить его размер с d~1~ = 6 мм до d~2~ = 60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора 40 мН/м.

 

158. В стеклянном капилляре диаметром 100 мкм вода поднимается на высоту 30 см. Определить поверхностное натяжение воды.

 

159. Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изотермическом процессе.

 

160. Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изохорическом процессе.

 

161. Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в изобарическом процессе.

 

162. Найдите изменение энтропии ∆S идеального газа в адиабатическом процессе.

 

163. Найти изменение энтропии при изобарном расширении азота массой 4 г от объёма 5 л до объёма 9 л.

 

164. Водород массой 100 г был изобарно нагрет так, что его объём увеличился в 3 раза, затем его изохорно охладили так, что его давление уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

 

165. Определить изменение внутренней энергии 1 моль неона при его изотермическом расширении от объёма 1 л до объёма 2 л.

 

166. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 г при нормальном давлении и температуре 300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.

 

167. Найти изменение внутренней энергии хлора при его изотермическом расширении от 200 см^3^ до 500 см^3^, масса хлора 20 г.

 

168. Найти изменение температуры кислорода при его перетекании через пористую перегородку, если P~1~ = 250 атм, P~2~ = 1 атм, T = 273 К.

 

169. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить заряды q~1~ и q~2~, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

 

170. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 160 мкН. Определить заряды шаров до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

 

171. Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q~0~ = 4⋅10^-7^ Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60°. Найти массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.

 

172. Три одинаковых положительных заряда q = 10^-9^ Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

 

173. Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины l = 20 см так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q шарики разошлись на угол 2α~1~ = 60°. Найти плотность ρ материала шариков, если при их погружении в керосин угол расхождения стал равным 2·α~2~ = 54°.

 

174. В центре квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2,33 нКл, помещён отрицательный заряд q~0~. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0.

 

175. Тонкая нить длиной 20 см равномерно заряжена с линейно плотностью 10 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити, против её середины, находится точечный заряд 1 нКл. Вычислить силу, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

 

176. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м^2^. Найти силу, действующую на заряд q~0~ = 1 нКл, помещенный в геометрический центр полусферы.

 

177. Тонкий стержень длиной l = 30 см несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. На расстоянии z~0~ = 20 см от стержня находится заряд q~1~ = 10 нКл. Заряд равноудален от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

 

178. Тонкая прямая нить длиной l заряжена равномерно зарядом q. Найти силу взаимодействия нити с точечным зарядом q~0~, находящимся на продолжении нити и на расстоянии l от одного из ее концов. Вычисления провести для l = 20 см, q = q~0~ = 2⋅10^-9^ Кл.

 

179. Тонкое полукольцо радиусом R равномерно заряжено с линейной плотностью τ. Определить силу взаимодействия полукольца с точечным зарядом q~0~, находящимся в центре кривизны.

 

180. Тонкий однородный диск радиусом R заряжен равномерно с поверхностной плотностью σ. Заряды неподвижны. Определить силу взаимодействия диска с точечным зарядом q~0~, находящимся на оси диска на расстоянии z.

 

181. По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q~1~ на одном шарике и +q~2~ на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q~1~ и q~2~, если при равновесии дуга между зарядами q~2~ составляет 60°?

 

182. На расстоянии d от большой проводящей пластины находится точечный электрический заряд +q. С какой силой на него действует пластина?

 

183. Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Найти напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

 

184. По тонкому проволочному кольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 100 пКл/м. Определить потенциал электрического поля в центре кольца.

 

185. Внутри шара, заряженного равномерно с объёмной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на величину a. Найти напряженность поля внутри полости, считая относительную диэлектрическую проницаемость шара равной единице.

 

186. Точечный диполь с электрическим моментом p находится на расстоянии h от бесконечной проводящей плоскости. Найти модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор p перпендикулярен плоскости.

 

187. Точечный сторонний заряд q находится в центре шара из однородного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность P как функцию радиус-вектора r относительно центра шара, а также связанный заряд q’ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

 

188. Точечный заряд q = мкКл находится на расстоянии l = 1,5 см от проводящей плоскости. Какую работу надо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости?

 

189. Внутри шара радиусом R с зарядом Q находится заземлённый шар радиусом r. Определить заряд на заземлённом шаре. Центры шаров совпадают.

 

190. Три концентрические сферы имеют радиусы R~1~ < R~2~ < R~3~. Сферы с радиусами R~1~ и R~3~ несут заряды +Q и −Q соответственно. Сфера с радиусом R~2~ заземлена. Найти зависимости E(r) и φ(r) и изобразить их графически.

 

191. Точечный заряд q = 3,4 нКл находится на расстоянии r = 2,5 см от центра O незаряженного сферического слоя проводника, радиусы которого R~1~ = 5 см и R~2~ = 8 см. Найти потенциал в точке O.

 

192. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд σ = 1 нКл/м^2^. Определить напряжённость поля: между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

 

193. Заряд 1 мкКл равноудалён от краёв круглой площадки на расстоянии 20 см. Радиус площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряжённости в пределах площадки.

 

194. На расстоянии a = 10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд q = 20 нКл. Вычислить напряженность электрического поля в точке А, удаленной от плоскости на расстояние a и от заряда q на расстояние 2⋅a.

 

195. Электрическое поле создано заряженной равномерно, бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м^2^. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

 

196. Определите линейную плотность бесконечно длинной, заряженной нити, если работа сил по перемещению заряда 1 нКл от расстояния 5 см, до расстояния 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.

 

197. Какой минимальной скоростью υ~min~ должен обладать протон, чтобы он смог достигнуть поверхности положительно заряженного металлического шара, имеющего потенциал φ = 400 В. Начальное расстояние протона от поверхности шара r = 3·R, где R — радиус шара.

 

198. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м^2^. В этом поле вдоль прямой, составляющей угол 60^0^ с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми 20 см, перемещается точечный электрический заряд 10 нКл. Определить работу сил поля по перемещению заряда.

 

199. Два конденсатора, емкости которых С~1~ и С~2~, соединены последовательно и присоединены к источнику тока. Определить падение напряжения на каждом из конденсаторов.

 

200. Во сколько раз изменится ёмкость плоского конденсатора, если в него ввести две тонкие металлические пластины? Если соединить эти пластины проводом?

 

201. Найти ёмкости показанных систем. Все конденсаторы имеют одинаковую ёмкость С.

 

202. Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000 см^2^. Расстояние, между которыми 0,5 мм. В конденсаторе находится пластина из слюды (ε = 7), толщиной 0,3 мм. В остальной части — воздух. Определить ёмкость конденсатора. Ответ дать в нФ.

 

203. Конденсаторы C~1~ = 1 мкФ, C~2~ = 2 мкФ, C~3~ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случае последовательного и параллельного их включения.

 

204. Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R, больше (или меньше) энергии этого заряда, равномерно распределенного по объёму шара того же радиуса?

 

205. Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R~1~ и R~2~ заполнено средой с удельным сопротивлением ρ. Какое количество тепла будет выделяться в единицу времени, если между электродами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов U?

 

 

206. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 100 В. Площадь каждой пластины 200 см^2^, расстояние между пластинами 0,5 мм. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика заполняющего пространство между пластинами конденсатора, если известно, что сила притяжения пластин друг к другу 7,08 мН.

 

207. Определить энергию электрического поля в слое диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2, окружающего заряженный шар имеющий заряд q = 20 нКл. Толщина слоя диэлектрика 2 см, радиус шара 3 см.

 

208. В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой однородного диэлектрика с проницаемостью ε, заполняющий пространство между его обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d ≪ R. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Найти силу, втягивающую диэлектрик в конденсатор.

 

209. Найти массу электронов, проходящих через поперечное сечение провода площадью сечения 1 мм^2^ за 1 ч при плотности тока 1 А/мм^2^.

 

210. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом.

 

211. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону: I = 4 + 2⋅t (I в амперах; t в секундах). Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t~1~ = 2 c до t~2~ = 6 c? При каком постоянном токе I~0~ через поперченное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?

 

212. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону: I = I~m~·sinωt. Определите величину заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за половину периода Т, если максимальная сила тока I~m~ = 10 А, циклическая частота ω = 50π с^−1^.

 

213. Вольфрамовая нить электрической лампочки при 20^0^С имеет сопротивление 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 220 В по нити идёт ток 0,33 А?

 

214. Электроны, обладающие на бесконечности скоростью υ, падают на металлический шар радиуса R. На сколько градусов повысится температура шара через достаточно большое время, если его теплоёмкость равна С?

 

215. Два равномерно заряженных зарядом +Q шара радиуса R каждый находятся на расстоянии l друг от друга. Какую минимальную скорость υ~0~, направленную вдоль АВ, необходимо сообщить электрону, находящемуся в точке А, чтобы он мог достичь второго шара?

 

216. Частица массой 10^-12^ кг и зарядом -2·10^-11^ Кл влетает в однородное электрическое поле напряжённостью 40 В/м под углом 120^0^ к его силовым линиям со скоростью 220 м/с. Через какой промежуток времени частица сместится вдоль силовой линии на расстояние 3 м?

 

217. В центре проводящего шара с удельным сопротивлением ρ оказался избыточный заряд Q. Найти ток текущий из центра шара к его поверхности.

 

218. Плотность тока j перпендикулярна плоскости раздела двух сред с удельными проводимостями λ~1~ и λ~2~. Найти поверхностную плотность зарядов на этой поверхности.

 

219. Определите ток короткого замыкания I~кз~ для источника, который при токе в цепи 10 А имеет полезную мощность 500 Вт, а при токе 5 А — мощность 375 Вт.

 

220. Объём 4,5 л воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию 0,5 кВт·ч. Начальная температура воды 23^0^С. Найти к.п.д. нагревателя.

 

221. Э.д.с. батареи 100 В, её внутреннее сопротивление 2 Ом, сопротивление R~1~ = 25 Ом и R~3~ = 78 Ом. На сопротивлении R~1~ выделяется мощность 16 Вт. Какой ток показывает амперметр?

 

222. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R~1~ = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивлении R~2~ = 0,5 Ом. Найти э.д.с. элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна 2,54 Вт.

 

223. Батарея состоит из 5 последовательно соединённых источников с ЭДС 1,4 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждого. Чему равна наибольшая мощность, которую можно получить от батареи?

 

224. Два источника с одинаковыми ЭДС 120 В и внутренними сопротивлениями r~1~ = 0,5 Ом и r~2~ = 0,6 Ом соединены параллельно одинаковыми полюсами и замкнуты на сопротивление R = 10 Ом. Найти мощность, развиваемую каждым источником, и мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении.

 

225. Электроплитка содержит три нагревательных спирали сопротивлением R =120 Ом каждая, соединённые параллельно друг с другом. Плитку включают в сеть последовательно с сопротивлением r = 50 Ом. Как измениться время, необходимое для нагревания на этой плитке чайника с водой до кипения, при перегорании одной из спиралей?

 

226. Если к амперметру, рассчитанному на максимальную силу тока 2 А, присоединить шунт сопротивлением R~Ш~ = 0,5 Ом, то цена деления шкалы амперметра возрастает в 10 раз. Определить, какое добавочное сопротивление необходимо присоединить к тому же амперметру, чтобы его можно было использовать как вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 220 В?
227. На рисунке 79 ε = 2 В, R~1~ = 60 Ом, R~2~ = 40 Ом, R~3~ = R~4~ = 20 Ом, и R~G~ = 100 Ом. Определить силу тока через гальванометр.
228. Требуется передать электрическую энергию на расстояние 2000 км по медным проводам, причём потеря энергии в проводах не должна превышать 3%. Передаваемая мощность 2 МВт при напряжении 1000 кВ. Определить сечение проводов.
229. От батареи с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных проводящих проводов 1,5 см.
230. В изображенной схеме цепи определить заряд конденсатора с ёмкостью C.
231. За какое время при электролизе медного купороса масса медной пластинки (катода) увеличится на 99 г? Площадь пластинки 25 см^2^, плотность тока 200 А/м^2^. Найти толщину слоя меди, образовавшегося на пластинке.
232. Сколько электроэнергии нужно затратить для получения из воды 2,5 л водорода при температуре 298 К и давлении 10^5^ Па, если электролиз ведётся при напряжении 5 В, а КПД установки равен 75% (электрохимический эквивалент водорода k = 10^-8^ кг/Кл)?
233. По медному проводнику сечением 0,8 мм^2^ течёт ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
234. Во сколько раз изменится термоэлектронная эмиссия вольфрама, находящегося при температуре 2400 К, если повысить температуру вольфрама на 100 К?
235. Площадь каждого электрода ионизационной камеры 0,01 м^2^, расстояние между ними 6,2 см. Найти ток насыщения I~н~ в такой камере, если в единице объёма в единицу времени образуется число однозарядных ионов каждого знака N = 10^15^ м^-3^·с^-1^.

236. Ток насыщения при несамостоятельном разряде 6,4 пА. Найти число пар ионов, создаваемых за 1 с внешним ионизатором.

 

237. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление 0,48 Ом·м. Определить концентрацию дырок, если подвижности электронов u~n~ = 0,36 м^2^/(В·с) и дырок u~p~ = 0,16 м^2^/(В·с).

 

238. На электроды электрической ванны с раствором медного купороса подается синусоидальное пульсирующее напряжение с периодом 10 мин. За это время на электроде выделяется 2⋅10^−4^ кг меди. Определите амплитуду тока.

 

239. Через водный раствор соляной кислоты пропускают электрический ток силой 1 А в течение 50 с. Какой объем газа образуется на электродах, если процесс протекает в нормальных условиях?

 

240. При какой температуре атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути 10,4 В.

 

241. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка и находящейся на расстоянии 4 см от его середины. Длина отрезка 20 см, сила тока в проводе 10 А.

 

242. В центре проволочной квадратной рамки со стороной 15 см течёт ток 5 А. Определить индукцию магнитного поля в центре этой рамки.

 

243. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом 8 см несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 15 с^-1^ относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр. Определить: 1) магнитный момент p~m~ кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.

 

244. Найти напряжённость магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом 1 см, по которому течёт ток 1 А.

 

245. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течёт ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию B в точках, лежащих на биссектрисе угла и удалённых от вершин угла на 10 см.

 

246. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной стороны a = 20 см, течёт ток I = 100 А. Найти напряжённость H магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряжённость H~0~ поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

 

247. По прямому горизонтальному проводнику пропускают ток I~1~ = 10 А. Под ним на расстоянии 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I~2~ = 1,5 А. Определить площадь поперечного сечения алюминиевого провода, при котором он будет удерживаться незакреплённым.

 

248. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом 52,8 пм. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.

 

249. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом 15 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

 

250. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I~1~ = 70 А и I~2~ = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию в точке A, удалённой на r~1~ = 20 см от первого и на r~1~ = 30 см от второго проводника.

 

251. По двум параллельным прямым проводникам длиной 2 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи I~1~ = 50 А и I~2~ = 100 А. Определить силу взаимодействия токов.

 

252. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом R = 10 см, образованного бесконечно длинным тонким проводником с током.

 

253. Найти величину индукции магнитного поля в точке О, если бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 20 А изогнут так, как показано на рис. 84. Радиус изгиба закруглённой части R = 50 см.

 

254. Катушка, по виткам которой течёт ток I, стоит вертикально на горизонтальной плоскости. Масса катушки m, число витков n. При какой индукции магнитного поля, направленного горизонтально, катушка опрокинется?

 

255. Кольцо радиуса R, по которому циркулирует ток I, поместили в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.

 

256. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 1,4·10^2^ Тл и направлена под углом 30^0^ к вертикали, по вертикальным проводам без трения вверх движется прямой проводник массой 10 г, по которому течёт ток 3 А. Через 5 с после начала движения проводник имеет скорость 20 м/с. Определить длину проводника.

 

257. Небольшой шарик массой 10 г и зарядом 10^-6^ Кл вращается в горизонтальном плоскости на невесомой диэлектрической нити длиной 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз. При движении нить образует с вертикалью угол α = 30^0^. Найти период обращения шарика.

 

258. В магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки 1 мм^2^, площадь рамки 25 см^2^. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества пройдёт по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

 

259. В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом; площадь поперечного сечения 12 см^2^. Катушка помещена так, что её ось составляет угол 60^0^ с направлением магнитного поля. Какое количество электричества пройдёт по катушке при исчезновении магнитного поля?

 

260. Большие сверхпроводящие катушки в будущем могут быть использованы как накопители энергии. Пусть сила тока в такой катушке с индуктивностью 100 Гн равна 10 кА. Сколько льда, взятого при температуре 0°С, можно превратить в воду и нагреть до 100°С за счет энергии магнитного поля этой катушки.

 

261. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её траектория представляла дугу окружности радиусом 0,2 см.

 

262. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R~1~ = 3 см и R~2~ = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

 

263. Частица с удельным зарядом q/m находится внутри круглого сечения на расстоянии r от его оси. В обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала B. Найти скорость частицы и радиус кривизны её траектории, считая, что за время нарастания тока в соленоиде её смещение пренебрежимо мало.

 

264. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля равна В = 1,3⋅10^−2^ Тл. Найти радиус витка и шаг спирали.

 

265. Через поперечное сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов.

 

266. Катушка индуктивности диаметром 4 см, имеющая 400 витков медной проволоки сечением 1 мм^2^, расположена в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вдоль оси катушки и равномерно изменяется со скоростью 0,1 Тл/с. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить количество теплоты, выделяющейся в катушке за 1 с.

 

267. Катушка сопротивлением 59 Ом и индуктивностью 10^-3^ Гн находится в магнитном поле. При равномерном изменении магнитного поля поток через катушку возрос на 10^-3^ Вб и ток в катушке увеличился на 0,1 А. Какой заряд прошёл за это время по катушке?

 

268. Проволочный виток радиуса r движется в магнитном поле вдоль оси x со скоростью υ. Индукция магнитного поля возрастает по закону B = B~0~ + α⋅x. Определите силу тока, текущего по витку, если площадь поперечного сечения проволоки S, удельное сопротивление ρ. Считать, что на рассматриваемом перемещении силовые линии остаются перпендикулярны плоскости витка.

 

269. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл равномерно вращается стержень длинной 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярно линиям напряжённости, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

 

270. Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 1 км. Радиус провода 1 мм, расстояние между осевыми линиями 0,4 м. Учесть только внутренний магнитный поток (поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами).

 

271. Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд который потечёт по проводнику если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

 

272. Прямоугольная рамка со сторонами a и b лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I. Провод параллелен стороне b рамки. Рамка движется равномерно со скоростью υ в этой плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину э.д.с., индуцируемой в рамке, как функцию расстояния x от провода до ближайшего к нему края рамки.

 

273. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металлический стержень круглого сечения радиуса R~1~ и внешнюю цилиндрическую тонкостенную оболочку с радиусом R~2~.

 

274. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?

 

275. Два одинаковых полосовых магнита соединены противоположными полюсами. Для их разъединения оказывается необходимым приложить силу 100 Н. Какова индукция магнитного поля в небольшом зазоре между полюсами магнита? Площадь поперечного сечения магнита 2,5 см^2^.

 

276. Металлическая рамка в форме буквы «П» расположена вертикально в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки. Вертикально вниз из состояния покоя начинает движение металлический стержень АВ. Стержень находится в электрическом контакте с вертикальными сторонами рамки, но движется без трения. Определить скорость движения стержня через t секунд после начала движения. Масса стержня m, электрическое сопротивление стержня R, расстояние между точками контактов стержня с рамкой l. Электрическое сопротивление рамки и её индуктивность пренебрежимо малы. Самоиндукцией пренебречь.

 

277. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряжённостью 2·10^5^ А/м, вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его сердцевину. В стержне индуцируется ЭДС 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.

 

278. На концах крыльев самолёта с размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряжённости магнитного поля Земли.

 

279. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нём равномерно убывает с 5 А до 0. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде.

 

280. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нём выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

 

281. По соленоиду течёт ток 5 А. Длина соленоида 1 м, он имеет 500 витков. В соленоид вставлен железный сердечник. Найти намагниченность и объёмную плотность энергии магнитного поля соленоида. Зависимость B = f(H) дана на рис. 91.

 

282. По обмотке соленоида с параметрами: число витков 1000, длина 0,5 м, диаметр 4 см течёт ток 0,5 А. Определить потокосцепление, энергию, объёмную плотность соленоида.

 

283. Небольшой шарик объёма V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью χ медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна B, в область, где магнитное поле почти отсутствует. Какую при этом совершили работу?

 

284. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол φ с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна μ. Найти модуль вектора индукции магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

 

285. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий n = 20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медной провода сечением S = 1,0 мм^2^. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью j = 100 А/с.

 

286. Однородное магнитное поле, объёмная плотность энергии которого 0,4 Дж/м^3^, действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям индукции с силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определить силу тока в проводнике.

 

287. Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную обмотку проводом диаметром 0,2 мм, и по нему течёт ток 0,1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию магнитного поля соленоида.

 

288. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй — 0,8 Гн; сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечёт во второй катушке, если ток I~1~ = 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t = 1 мс.

 

289. Соленоид длиной 20 см, имеющий 400 витков, площадью поперечного сечения 10 см^2^ находится в диамагнитной среде. Определить силу тока в обмотках соленоида, если его индуктивность 1 мГн, а намагниченность внутри соленоида 20 А/м.

 

290. По соленоиду имеющему 1000 витков, длину 45 см, площадь поперечного сечения 10 см^2^ и индуктивность 3 мГн, течёт ток 0,4 А. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

 

291. Два соленоида имеющие индуктивности L~1~ = 0,25 Гн и L~2~ = 1 Гн имеют одинаковую длину и равные сечения вставлены один в другой. Определите взаимную индуктивность соленоидов.

 

292. Определите сопротивление катушки индуктивностью 0,5 Гн, если при ее подключении к источнику тока за 5 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.

 

293. Напряжённость электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см^2^, заполненного диэлектриком с ε = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м·с). Определить силу тока смещения в таком электрическом поле.

 

294. При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого равна 10 см^2^, заполненного диэлектриком с ε = 1000, в подводящих проводах течёт ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряжённости электрического поля в конденсаторе.

 

295. При разрядке длинного цилиндрического конденсатора длиной 0,5 см и внешним радиусом 0,5 см в проводящих проводах течёт ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора.

 

296. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида радиусом R, изменяется так, что магнитное поле внутри соленоида растёт по закону B = A⋅t^2^, где A — некоторая постоянная. Определить плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Построить график зависимости j~см~(r).

 

297. В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40 В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний 15,7 мкс.

 

298. Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура 0,2 мДж.

 

299. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определить работу, совершённую против сил электрического поля.

 

300. Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит в соответствии с уравнением U = 50 cos10^4^πt. Ёмкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура, закон изменения силы тока со временем и длину волны.

 

301. Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 10 мкГн имеющую 100 витков и конденсатор ёмкостью 1 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

 

302. Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид E = 10 sin(6,28⋅10^8^t − 4,19x). Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

 

303. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 4 мкФ, катушки с индуктивностью L = 2 мГн и активного сопротивления R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает максимального значения.

 

304. В колебательном контуре с емкостью C = 10 мкФ, индуктивностью L = 25 мГн и активным сопротивлением R = 1 Ом возникают свободные колебания. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в e раз?

 

305. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 405 нФ, катушки с индуктивностью 10 мГн и сопротивления 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

 

306. Частота затухающий колебаний в колебательном контуре 550 кГц, добротность контура 2500. Определить время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

 

307. Найти логарифмический декремент затухания колебаний для колебательного контура состоящего из конденсатора ёмкостью 2,22 нФ, катушки длиной 20 см изготовленной из медной проволоки диаметром 0,5 мм.

 

308. Колебательный контур имеет ёмкость 1,1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

 

309. Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см^2^ включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Катушка имеет 3000 витков. Найти сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током 60^0^.

 

310. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

 

311. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжённости магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м^2^, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время 1 с. Период волны T ≪ t.

 

312. Найти установившиеся в катушках индуктивности L~1~ и L~2~ токи после замыкания ключа. Параметры ε, r и R известны, омическим сопротивлением катушки пренебречь.

 

313. В цепи, состоящей из заряженного конденсатора и индуктивности L, замыкают ключ. Как в зависимости от времени должна изменяться ёмкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал прямо пропорционально времени? Начальная ёмкость конденсатора C~0~.

 

314. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединённые резистор сопротивлением 40 Ом, катушку индуктивностью 0,36 Гн и конденсатор ёмкостью 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U~m~=180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить амплитудное значение силы тока в цепи и сдвиг по фазе между током и внешним напряжением.

 

315. Катушка, имеющая индуктивность L = 0,3 Гн и сопротивление R = 100 Ом, включена в цепь с частотой 50 Гц с эффективным напряжением U = 120 В. Определить выделяемую в цепи мощность.

 

316. Цепь переменного тока представлена на рисунке 94. Определить сдвиг фаз ∆φ между напряжением на конденсаторе и током, текущим через сопротивление R.

 

317. Колебательный контур состоит из конденсатора имеющего ёмкость 4 мкФ, катушки с индуктивностью 2 мГн и активного сопротивления 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

 

318. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током 60^0^.

 

319. Катушка с индуктивностью 0,7 Гн и активным сопротивлением 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением 220 В и частотой 314 с^-1^. При каком значении R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?

 

320. Генератор переменного напряжения U = U~0~·cosωt передаёт энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону I = I~0~·cos(ωt − φ). Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.

 

321. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U~1~ = 3 кВ до U~2~ = 300 В, содержит в первичной обмотке 1000 витков. Сопротивление вторичной обмотки 1 Ом. Сопротивление нагрузки R = 10 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определите число витков во вторичной обмотке трансформатора.

 

322. Первичная обмотка трансформатора для питания радиоприёмника имеет 1200 витков. Какое количество витков должна иметь вторичная обмотка трансформатора для питания накала лампы, если для этого необходимо напряжение 3,5 В и сила тока 1 А? Сопротивление вторичной обмотки 0,1 Ом, а напряжение в сети 120 В. Потерями в первичной обмотке пренебречь.

 

323. Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает напряжение с 220 В до 6 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора.

 

324. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Найти приращение её длины волны.

 

325. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на пластинах 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

 

326. Определить длину волны электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на пластинах конденсатора 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре 1 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.

 

327. В вакууме вдоль оси X распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжённости электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряжённости магнитного поля волны.

 

328. Изотропный точечный источник, звуковая мощность которого 0,1 Вт, находится в центре круглого полого цилиндра радиуса R = 1 м и высоты h = 2 м. Пологая, что стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра.

 

329. На пути плоской звуковой волны в воздухе находится шар радиуса 50 см. Длина волны 5 см, частота 6,8 кГц, амплитуда колебаний давления в воздухе 3,5 Па. Найти средний за период колебаний поток энергии, падающий на поверхность шара.

 

330. Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны λ = 300 м за время, равное периоду звуковых колебаний с частотой ν = 2000 Гц?

 

331. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоёма при угле падения лучей 70^0^.

 

332. Вода налита в аквариум прямоугольной формы. Угол падения луча света на стеклянную стенку 78,1^0^. Найти угол преломления луча в воде при выходе из стекла. Зависит ли ответ задачи от: а) толщины стенок; б) показателя преломления данного сорта стекла?

 

333. Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

 

334. Солнечные лучи падают на горизонтальное дно озера под углом 30^0^. Под каким углом солнечные лучи падают на поверхность воды?

 

335. На дне сосуда, наполненного водой до высоты H, находится точечный источник света S. На поверхности воды плавает диск так, что его центр О находится под точечным источником света. При каком минимальном радиусе диска ни один луч не выйдет через поверхность воды?

 

336. Показатель преломления атмосферы некоторой планеты меняется с высотой h над её поверхностью по закону: n = n~0~ − α⋅h при h ≪ n~0~/α. На какой высоте тонкий пучок света, выпущенный горизонтально, будет обходить планету, оставаясь всё время на этой высоте? Радиус планеты R.

 

337. Пластинка с плоскими параллельными гранями изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления 1,8. На нижней её грани нанесена тёмная точка. Какова толщина пластинки, если наблюдатель, смотрящий сверху вниз, видит эту точку, на расстоянии h = 4,5 см от верхней преломляющей грани?

 

338. На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5, имеющую толщину 5 см падает под углом 30^0^ луч света. Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

 

339. Луч света падает под углом 30^0^ на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному лучу. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см? Показатель преломления стекла из которого изготовлена пластинка 1,5.

 

340. На каком расстоянии a~2~ от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны 40 см, если предмет помещён на расстоянии a~1~ = 30 см от зеркала? Какова будет высота y~2~ изображения, если предмет имеет высоту y~1~ = 2 см?

 

341. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом α = 30^0^. При этом отражённый от границы раздела и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Определить скорость света во второй среде и её показатель преломления, если скорость света в первой среде 1,25·10^8^ м/с. Скорость света в вакууме принять равной 3·10^8^ м/с.

 

342. На дне водоёма глубиной 1 м лежит камень. Где будет видеть камень человек, если он видит его под углом α = 30^0^ относительно нормали к поверхности воды. Расположение глаз принять таким, чтобы соответствующие им лучи зрения лежали в одной вертикальной плоскости. Показатель преломления воды 1,33.

 

343. Световод (длинная очень тонкая нить) изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления 1,2. Один из торцов световода прижат к источнику рассеянного освещения, другой торец размещён на расстоянии l = 5 см от экрана. Найти диаметр светового пятна на экране.

 

344. Расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала равно двум радиусам кривизны. Определить положение изображения предмета, построить это изображение.

 

345. Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой 2 см. Определить положение и высоту изображения, построить чертеж.

 

346. Фокусное расстояние линзы F = 20 см. Расстояние от предмета до линзы равно d = 10 см. Определить расстояние f от изображения до линзы, если: а) линза собирающая; б) линза рассеивающая. Построить ход лучей в системе. Найти увеличение линзы.

 

347. Двояковыпуклая линза с показателем преломления 1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определить расстояние от предмета до изображения.

 

348. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой 4 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6.

 

349. На треугольную призму из кварцевого стекла с показателем преломления 1,54 падает луч света по углом 36^0^. Преломляющий угол призмы 40^0^. Под каким углом луч выйдет из призмы? Каков угол отклонения луча от первоначального направления?

 

350. На экран проецируют диапозитив, причём площадь изображения в 25 раз больше площади диапозитива. Расстояние от объектива проекционного аппарата до диапозитива 40 см. Определите фокусное расстояние объектива и расстояние от объектива до экрана. Диапозитив считать квадратным.

 

351. Из трёх линз, расположенных вплотную друг к другу, составлена плоско-параллельная пластинка, причём оптическая сила системы первой и второй линз равна 5 дптр, системы второй и третьей 4 дптр. Найти фокусное расстояние первых трёх линз.

 

352. Какими должны быть радиусы кривизны R~1~ = R~2~ поверхности линзы, чтобы она давала увеличение для нормального глаза k = 10? Показатель преломления стекла из которого сделана лупа 1,5.

 

353. Микроскоп дает 900-кратное увеличение. Определить фокусное расстояние окуляра микроскопа, если увеличение объектива 90.

 

354. В центре квадратной комнаты площадью 25 м^2^ висит лампа. На какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещённость в углах комнаты была наибольшей?

 

355. Лист бумаги площадью S = 10×30 см^2^ освещается лампой с силой света 100 кд, причём на него падает 0,5 % всего посылаемого лампой света. Найти освещённость листа бумаги.

 

356. Свет от электрической лампочки с силой света 200 кд падает под углом 45^0^ на рабочее место, создавая освещённость E = 141 лк. На каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? На какой высоте h от рабочего места она висит?

 

357. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м^2^, весящую вертикально на стене на расстоянии r = 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?

 

358. Точечный изотропный источник испускает световой поток Ф = 10 лм с длиной волны 0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряжённостей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии 1 м от источника. Воспользоваться представленной кривой относительной спектральной чувствительности глаза V(λ).

 

359. Определить светимость поверхности, яркость которой зависит от направления по закону L = L~0~·cosθ, где θ — угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.

 

360. Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферы опирается на горизонтальную поверхность. Определить освещённость в центре этой поверхности, если яркость купола равна L и не зависит от направления.

 

361. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света с длиной волны 0,5 мкм равно d = 5мм. Расстояние от линии, соединяющей источники света, до экрана — 5 м. Что будет на экране напротив одного из источников — максимум или минимум света?

 

362. Система состоит из двух точечных когерентных излучателей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плоскости. Расстояние между излучателями d, длина волны излучения λ. Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на α (α<π) от колебаний излучателя 1, найти: а) углы ϑ, в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении ϑ = π интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении — минимальна.

 

363. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, коэффициент преломления вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длинной волны 0,6 мкм. Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

 

364. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщиной 10 мкм?

 

365. Пучок света с длинной волны 582 нм падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина γ = 20^//^. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

 

366. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 8 темных полос интерференции. Длина волны 0,6 мкм.

 

367. На рисунке показана схема интерференционного рефрактометра, применяемого для измерения показателя преломления прозрачных веществ. S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм; 1 и 2 — кюветы длиной l = 10 см, которые заполнены воздухом (n~0~ = 1,000277). При замене в одной из кювет воздуха на аммиак, интерференционная картина на экране сместилась на m = 17 полос. Определить показатель преломления аммиака.

 

368. Монохроматический свет длиной волны 0,5 мкм падает на мыльную плёнку (n = 1,3) толщиной 0,1 мкм, находящуюся в воздухе. Найти наименьший угол падения, при котором плёнка в проходящем свете кажется тёмной.

 

369. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры m-го и (m+5)-го тёмных колец Ньютона в отражённом свете равны. Определить длину волны света и номер кольца m.

 

370. В установке для получения колец Ньютона контакта между плосковыпуклой линзой и стеклянной пластинкой нет вследствие наличия пыли. При этом радиус пятого темного кольца оказывается равным 0,8 мм. Если пыль удалить, то радиус этого кольца увеличится до 1,0 мм. Найти толщину слоя пыли, если радиус линзы 10 см.

 

371. Точечный источник света S (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии a = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

 

372. Дифракция наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм. Определить расстояние l, если диск закрывает только центральную зону Френеля.

 

373. Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от неё находится экран. Какое число зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: тёмным или светлым?

 

374. Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решётка, если линия с длиной волны 407 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом 19^о^? Определите наибольший порядок максимума, который может образовать эта дифракционная решётка для данной длины волны.

 

375. Дифракционная решётка, имеющая порядок 0,03 мм, освещается светом с длиной волны 699 нм. Расстояние между центральной полосой и спектром четвёртого порядка равно 45 мм. На каком расстоянии от дифракционной решётки находится экран?

 

376. На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. На экран, находящийся от решётки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решётки, проецируется дифракционная картина, причём первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 12 см от центрального. Определить: 1) период дифракционной решётки; 2) число штрихов на 1см её длины; 3) общее число максимумов, даваемых решёткой; 4) угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

 

377. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=l м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см. Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φ~mах~ отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

 

378. На дифракционную решетку падает нормально белый свет. Спектры второго и третьего порядка частично накладывается друг на друга. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается середина желтой части (λ=0,575 мкм) спектра второго порядка?

 

379. Длина волны падающего света в 5 раз меньше ширины прозрачного и непрозрачного участков дифракционной решётки. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.

 

380. Найти ширину первого порядка с длинами волн в диапазоне от λ~ф~ = 0,38 мкм до λ~к~ = 0,76 мкм, полученного на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием F = 3 м. Дифракционная решётка имеет 100 штрихов на 1 мм.

 

381. На дифракционную решётку с периодом 4 мкм нормально падает свет в диапазоне длин волн от 500 нм до 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг другом?

 

382. Постоянная дифракционной решётки 10 мкм, её ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решётка может разрешить дублет λ~1~ = 486 нм и λ~2~ = 486,1 нм?

 

383. На поверхность дифракционной решётки нормально падает пучок света. За решёткой помещена собирающая линза с оптической силой 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число штрихов на 1 мм этой решётки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D~l~ = 1 мм/нм.

 

384. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15^0^12^/^ к поверхности кристалла?

 

385. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны 17,8 пм проходит через поликристаллический образец на экране расположенном на расстоянии 15 см от образца. При этом образуется система дифракционных колец. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием 155 пм.

 

 

386. Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5^0^. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

 

387. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ = 97° с падающим пучком. Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

 

388. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол φ = 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k = 2 раза. Определить отношение I~e~/I~n~ интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации P пучка света.

 

389. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 45^0^. Каждый николь поглощает 8% света, падающего на него.

 

390. Раствор сахара с концентрацией 0,25 г/см^3^ толщиной 20 см поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на 30^0^20^/^. Другой раствор толщиной 15 см поворачивает плоскость поляризации на 20^0^. Определить концентрацию сахара во втором растворе.

 

391. Пластинка кварца толщиной d~1~ = 1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ~1~ = 20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d~2~ кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С = 0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665 град/(м·кг·м^-3^).

 

392. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n~1~ = 1,528 для λ~1~ = 0,434 мкм и n~2~ = 1,523 для λ~2~ = 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой скорости для света с длиной волны 0,434 мкм.

 

393. Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи длины волны 534 нм.

 

394. В черенковском счётчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в конусе с раствором 82^0^. Определить кинетическую энергию протонов. Показатель преломления каменной соли 1,54.

 

395. При каких значениях кинетической энергии протона будет наблюдаться черенковское излучение, если протон движется с постоянной скоростью в среде с показателем преломления 1,6?

 

396. Определить, какая длина волны соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r~λ,T~)~max~, равной 1,3·10^11^ Вт/м^3^.

 

397. Абсолютно чёрное тело было нагрето от температуры 100^0^С до 300^0^С. Найти, во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом.

 

398. Максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетическую светимость тела.

 

399. Определить, какую мощность необходимо подводить к медному шарику диаметром 2 см, чтобы при температуре окружающей среды -13^0^С поддерживать его температуру 17^о^С. Считать, что тепловые потери обусловлены только излучением. Поглощательная способность меди A~T~ = 0,6.

 

400. Имеется два абсолютно чёрных источника теплового излучения. Температура одного из них T~1~ = 2500^о^К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на ∆λ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

 

401. Максимальная мощность излучения в спектре Солнца приходится на длину волны 500 нм. Принимая Солнце за чёрное тело, определить температуру его поверхности; энергию теплового излучения, падающего нормально на 1 м^2^ на границе земной атмосферы (солнечную постоянную). Какое давление производит солнечное излучение на расположенную нормально к нему чёрную поверхность?

 

402. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть с напряжением U = 127 В через лампочку течёт ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия всё выделяющиеся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно чёрного тела для данной температуры k = 0,31.

 

403. Найти температуру полностью ионизированной водородной плазмы плотностью 0,1 г/см^3^ при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь ввиду, что давление теплового излучения p = u/3, где u — объёмная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

 

404. Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями L = 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура Т~1~ = 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2. Иметь ввиду, что абсолютно чёрное тело является косинусным излучателем.

 

405. Полость объёмом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре T = 1000^о^К. Найти теплоёмкость C~V~; энтропию S этого излучения.

 

406. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно чёрного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн ∆λ = 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т = 3000 К.

 

407. Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм^2^ имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063^0^С. Определить мощность излучателя.

 

408. Точечный изотропный источник испускает свет с длиной волны λ = 589 нм. Световая мощность источника 10 Вт. Найти среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r = 2,0 м от источника; расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов n = 100 см^-1^.

 

409. Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 13 мс пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку с коэффициентом отражения ρ = 0,50.

 

410. Электромагнитное излучение с длиной волны λ = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.

 

411. На уединенный медный шарик падает монохроматический свет, длина волны которого λ = 0,1665 мкм. До какого максимального потенциала зарядится шарик?

 

412. Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью площадью 1 см^2^, равно 10^-6^ Па. Найти длину волны света, если на поверхность ежесекундно падает 5·10^16^ фотонов.

 

413. Давление света на зеркальную поверхность, рассположеную на расстоянии 2 м от лампочки, нормально падающим лучом, равно 10^-8^ Па. Определить мощность, расходуемую на излучение.

 

414. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.

 

415. Определить максимальную скорость электрона, вырванного с поверхности металла γ-квантом с энергией 1,53 МэВ.

 

416. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, а другой — медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освещении цезиевого электрона электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуты снаружи накоротко.

 

417. Угол рассеяния фотона с энергией 1,2 МэВ на свободном электроне 60^0^. Найти длину волны рассеянного фотона, энергию и импульс электрона отдачи (кинетической энергией электрона до соударения пренебречь).

 

418. Фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η = 25%.

 

419. Фотон с длиной волны 10^-10^ м упруго сталкивается с первоначально покоившимся электроном и рассеивается под углом π/2 к первоначальному направлению своего движения. Какую скорость приобрёл электрон после столкновения? Считать скорость электрона много меньше скорости света.

 

420. Электрическая лампа имеет мощность 60 Вт. Какова средняя длина волны излучения, если в секунду лампа испускает n = 10^20^ фотонов, а на излучение затрачивается η = 70% мощности? Оценить, насколько уменьшается масса спирали за один час работы лампы.

 

421. Первоначально покоившийся электрон приобрёл кинетическую энергию 0,06 МэВ в результате комптоновского рассеяния на нём γ-фотона с энергией 0,51 МэВ. Чему равен угол рассеяния фотона?

 

422. Фотон с энергией 250 кэВ рассеялся под углом 120^0^ на первоначально покоившемся электроне. Определить энергию рассеянного фотона.

 

423. Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на ∆λ = 3 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

 

424. Фотон с энергией 0,15 МэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны увеличилась на 1,5 пм. Определите угол ϕ, под которым вылетел комптоновский электрон отдачи (относительно направления движения падающего фотона).

 

425. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.

 

426. Лазер, работающий в импульсном режиме, потребляет мощность 1 кВт. Длительность одного импульса 5 мкс, а число импульсов в 1 с равно 200. Найти излучаемую энергию и мощность одного импульса, если на излучение идёт 0,1% потребляемой мощности.

 

427. Определить первый Боровский радиус орбиты в атоме водорода и скорость движения электрона по этой орбите.

 

428. Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера, Пашена.

 

429. При бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки возникает рентгеновское тормозное излучение. Определите коротковолновую границу спектра рентгеновского излучения при скорости электронов 150000 км/с.

 

430. Определите, на какую орбиту с основной (n = 1) перейдёт электрон в атоме водорода при поглощении фотона с энергией 2,46·10^-18^ Дж.

 

431. Электрон в атоме водорода с первой орбиты переходит на орбиту, радиус которой в девять раз больше. Какую энергию ∆E должен поглотить атом?

 

432. На какую величину изменится потенциальная энергия электрона, переходящего в атоме водорода с первой на четвёртую боровскую орбиту? Во сколько раз изменится его кинетическая энергия при обратном переходе на первую орбиту.

 

433. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

 

434. Найти квантовое число n, соответствующее возбуждённому состоянию иона He^+^, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

 

435. Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны λ = 18 нм из ионов He^+^, которые находятся в основном состоянии и покоятся.

 

436. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью υ = 0,75⋅c (с — скорость света в вакууме).

 

437. Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длина волны де Бройля равна 0,06 нм.

 

438. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана 238, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.

 

439. Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы длина волны де Бройля протона равнялась его комптоновской длине волны?

 

440. Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для случаев: U = 51 В; U = 510 В.

 

441. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.

 

442. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии 20 см от щели, ширина центрального дифракционного максимума составляет 48 мкм.

 

443. Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределённостью 1 мкм.

 

444. Среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии равно 12 нс. Вычислить минимальную неопределённость длины волны λ = 12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

 

445. Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжительность излучения 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

 

446. Радиус пятой круговой орбиты электрона в атоме водорода удалось измерить с точностью 10%: r = 13,2⋅10^−10^ м ± 1⋅10^−10^ м. С какой точностью при этом стала известна скорость электрона?

 

447. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения T = 2000 К на ∆T = 1,0 К увеличивает ток насыщения на η = 1,4%. Найти работу выхода электрона.

 

448. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до 310 К электропроводность σ собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого ∆ε = 0,3 эВ.

 

449. Энергия Ферми для лития равна 4,72 эВ, характеристическая температура Дебая 404 К. Определить температуру, при которой теплоемкость электронного газа будет равна теплоемкости кристаллической решетки лития.

 

450. Определить вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 44 мэВ выше уровня Ферми, при температуре 30 С.

 

451. ψ-функция некоторой частицы имеет вид ψ = A⋅e^−r/a^/r, где r — расстояние этой частицы до силового центра; a — некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент A.

 

452. ψ-функция некоторой частицы имеет вид ψ = A⋅e^−r/a^/r, где r — расстояние этой частицы до силового центра; a — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние r частицы до силового центра.

 

453. Частица в потенциальной яме шириной l находится в возбуждённом состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале 0 < x < l/4 на втором энергетическом уровне.

 

454. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».

 

455. Двигаясь в положительном направлении оси x со скоростью 20 м/с частица массой 10^-19^ кг встречает на своём пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой 100 эВ. Определить коэффициент отражения волн де Бройля на границе потенциального барьера.

 

456. Электрон находится в потенциальном ящике шириной 0,5 нм. Определить наименьшую разность ∆Е энергетических уровней электрона.

 

457. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти:
458. a) массу частицы, если ширина ямы l и разность энергий 3-го и 2-го энергетических уровней равна ∆E
459. b) квантовое число n энергетического уровня частицы, если интервалы энергии до соседних с ним уровней (верхнего и нижнего) относятся как η:1, где η=1.4

 

458. Определите, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной 2·10^-9^ м, становится сравнима с энергией теплового движения.

 

459. Граничная длина волны k-серии характеристического рентгеновского излучения некоторого элемента равна 0,1284 нм. Определить этот элемент.

 

460. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются k-серии?

 

461. Определить, как изменится интенсивность узкого пучка лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой толщиной 10 см и железной — 5 см. Коэффициент линейного ослабления для алюминия 0,1 см^-1^, для железа 0,3 см^-1^.

 

462. Рентгеновская трубка создаёт на некотором расстоянии мощность экспозиционной дозы 2,58·10^-5^ А/кг. Какое число N пар ионов в единицу времени создаёт эта трубка на единицу массы воздуха при данном расстоянии?

 

463. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра ^16^O.

 

464. Найти энергию связи и удельную энергию связи ядра алюминия ^27^Al.

 

465. При делении изотопа урана ^235^U освобождается энергия 200 МэВ, причём 84% этой энергии приобретают осколки деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария ^137^Ba и криптона ^84^Kr и что импульсы их по модулю одинаковые, найти энергию осколков.

 

466. Вычислить энергию термоядерной реакции ^2^H + ^3^H → ^4^He + ^1^n.

 

467. Поглощается или выделяется энергия в реакции: ^7^Li + ^4^He → ^10^B + ^1^n + Q?

 

468. В реакции ^2^H + ^2^H → ^4^He + γ образующийся γ-квант имеет энергию 19,7 МэВ. Найти скорость α-частицы, если кинетической энергией ядер дейтерия (^2^H) можно пренебречь.

 

469. Какой минимальной кинетической энергией должна обладать α-частица для протекания реакции: ^7^Li + ^4^He → ^10^B + ^1^n?

 

470. При захвате ядра бора ^11^B α-частицей образуется нейтрон. Написать уравнение реакции.

 

471. При бомбардировке железа ^58^Fe нейтронами образуется β-радиоактивный изотоп марганца с атомной массой 56. Написать реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним β-распада.

 

472. Какую долю полной энергии, выделяющейся при распаде ядра радона ^222^Rn, уносит α-частица?

 

473. Какова электрическая мощность атомной станции, расходующий в сутки 220 г изотопа ^235^U и имеющей КПД 25%.

 

474. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за 10 с, если среднее время жизни одного поколения 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.

 

475. В установках для γ-облучения в сельском хозяйстве используется β-радиоактивный изотоп цезия ^137^Cs. Написать реакцию β-распада. Найти максимальную частоту γ-излучения, если наибольшая энергия γ-квантов равна 0,66МэВ. Вычислить релятивистскую скорость β-частиц, если их энергия 1,18 МэВ.

 

476. В какой элемент превращается ^238^U после трёх α-распадов и двух β-распадов?

 

477. Период полураспада ^60^Co равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

 

478. За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

 

479. Период полураспада ^60^Co равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадётся через 5 лет.

 

480. Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г. Период полураспада ^222^Rn равен 3,82 сут.

 

481. В урановой руде отношение числа ядер ^238^U к числу ядер ^206^Pb составляет n = 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец ^206^Pb является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада ^238^U равен 4,5·10^9^ лет.

 

482. Радиоактивные ядра A~1~ испытывают превращения по цепочке A~1~ → A~2~ → A~3~ (стабильные) с соответствующими постоянными распада λ~1~ и λ~2~. В начальный момент препарат содержал только ядра A~1~ в количестве N~10~. Найти закон накопления стабильных ядер A~3~.

 

483. Элементарная частица пи-нуль-мезон (π^0^) распадается на два γ-кванта. Найти частоту γ-излучения, если масса покоя частицы равна 264,3 массы электрона.

 

484. Мезон космических лучей имеет кинетическую энергию W = 7⋅m~0~⋅c^2^, где m~0~ — масса покоя мезона. Во сколько раз собственное время жизни τ~0~ мезона меньше его времени жизни τ по лабораторным часам?

 

485. π^0^-мезон, кинетическая энергия которого равна двум энергиям покоя, распадается на два γ-кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ-квантов?