Общая теория связи (вариант 03)

Задача №1

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением

где:

i_k — ток коллектора транзистора;

u_б — напряжение на базе транзистора;

S — крутизна вольт-амперной характеристики;

u₀ — напряжение отсечки ВАХ.

Требуется:

1. Объяснить назначение модуляции несущей и описать различные виды модуляции.
2. Изобразить схему транзисторного амплитудного модулятора, пояснить принцип ее работы и назначение ее элементов.
3. Дать понятие статической модуляционной характеристики (СМХ). Рассчитать и построить (СМХ) при заданных S, u₀и значении амплитуды входного высокочастотного напряжения U_m.
4. С помощью статической модуляционной характеристики определить оптимальное смещение E₀и допустимую величину амплитуды U_Ωмодулирующего напряжения U_ΩcosΩt , соответствующие неискаженной модуляции.
5. Рассчитать коэффициент модуляции m_AMдля выбранного режима. Построить спектр и временную диаграмму АМ-сигнала.

Значения S, u₀ и U_m приведены в таблице.

Таблица 1

Статическую модуляционную характеристику следует рассчитать и построить для семи-десяти значений E на интервале u₀—U_m до u₀+U_m. Для выбранного значения E и заданных u₀ и U_m определить угол отсечки Θ, с помощью которого определяется значение амплитуды первой гармоники тока коллектора I₁ методом угла отсечки.

6. На входе детектора действует амплитудно-модулированное колебание

Требуется:

1. Пояснить назначение детектирования модулированных колебаний. Изобразить схему диодного детектора и описать принцип ее работы.
2. Рассчитать необходимое значение сопротивления нагрузки детектора R_ндля получения заданного значения коэффициента передачи детектора k_д.
3. Выбрать значение емкости нагрузки детектора C_нпри заданных f₀и F.
4. Рассчитать и построить спектры напряжений на входе и выходе детектора.

Значения S,m_AM и k_д, U_m, F и f₀ -в таблицах 2-3.

Для расчета R_н следует воспользоваться выражениями

где Θ — угол отсечки в радианах.

Таблица 2

Таблица 3

Задача № 2

Задано колебание, модулированное по частоте

Требуется:

1) Определить для частотной модуляции частоту F, если для всех вариантов девиация частоты одинакова и составляет 50 кГц.

2) Определить количество боковых часто и полосу частот, занимаемую ЧМ сигналом

3) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ сигналом при увеличении модулирующей частоты в n раз.

4) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ сигналом при увеличении амплитуды модулирующего сигнала в m раз

5) Рассчитать и построить для всех случаев спектральные диаграммы с соблюдением масштаба.

Таблица 4

Задача № 3

В предположении, что сигнал сообщения имеет гармоническую форму частоты F_в, требуется:

1. Изобразить временные диаграммы исходного сигнала (2, 3 периода) и дискретизированной последовательности для него при условии, что дискретизация отсчётами производится с интервалом, в k раз меньшим по сравнению с шагом дискретизации, определяемым теоремой Котельникова (см. таблицу 5).
2. Изобразить спектральные диаграммы исходного сигнала и дискретизированной последовательности.
3. Описать (с обоснованием) вид графиков временных и спектральных диаграмм на основе соответствующих теоретических положений.

Таблица 5

Задача № 4

Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений w(x), график и параметры которой приведены в таблице 6.

Требуется:

1 Определить параметр h ФПВ.

2 Построить ФПВ w(x) и функцию распределения вероятностей (ФРВ) F(x) случайного процесса.

3 Определить первый m₁ (математическое ожидание) и второй m₂ начальные моменты, а также дисперсию D(x) случайного процесса.

Методические указания

1. Изучите материал в [1, с. 28-35]; [4, с. 166 -171].
2. ФПВ вне интервала [a,b] равна 0.
3. δ(x-x₀)— дельта-функция. При x=x₀, δ(0) = ∞, при x≠x₀, δ(x-x₀) = 0.

Условие нормировки для дельта-функции

Фильтрующее свойство дельта-функции

Если случайный процесс принимает некоторое значение x₀ c вероятностью p₀, то ФПВ в качестве одной из составляющих содержит дельта-функцию — p₀ δ(x-x₀).

4. ФРВ связана с ФПВ следующим соотношением:

Таблица 6

Предпоследняя цифра пароля — M, последняя цифра пароля — N.

Выражения для плотности распределения w(x) и функции распределения вероятностей F(x) должны быть заданы (описаны) для диапазона изменения значений x в пределах от -∞ до ∞. Если w(x) содержит дельта-функцию, то в функции распределения F(x) должен быть скачок при соответствующем значении x = x₀. По условию задачи при x = c (или x = d) будет скачок на величину p(c) (или p(d)). Выражение и график F(x) должны удовлетворять условию «неубываемости» ее в пределах -∞ < x < ∞, т.е. зависимость F(x) не может иметь «падающих» участков.

Вероятность попадания значений сигнала в заданный интервал, например, от a до c (т.е. a ≤ x ≤ c) определяется через плотность распределения вероятностей известным соотношением