Задача №5 Расчет стержневой системы

Постановка задачи. Стержневая система находится под действием

силы F , приложенной в точке С (рис.3.4). Длины стержней l₁ и l₂ ,

формы поперечных сечений, материал первого стержня выбираются по шифру из таблицы 5. Материал второго стержня — сталь Ст. 3. Толщина стенок коробчатого и кольцевого сечений равна

t  0,2b; t  0,2D , где t — толщина стенки, b — сторона квадратного

коробчатого сечения по наружному контуру, D — наружный диаметр кольцевого сечения. Коэффициент запаса прочности при растяжении

n_p  1,5 , при сжатии — nсж  2 . Характеристики используемых

материалов приведены в таблице 6, где

 0 p

— предельное

напряжение на растяжение, сжатие.

Необходимо:

 0сж

• предельное напряжение на
  1. Определить нормальные силы в стержнях N₁, N ₂ .
  2. Выбрать материал первого стержня из предложенных двух материалов, сравнивая их прочности. Назначить допускаемые напряжения.
  3. Из условия прочности определить площадь поперечного

сечения каждого стержня A  N /σ, найти его размеры или номер прокатного профиля.

• 1. Определить абсолютную деформацию стержней.

Таблица 5

№ п/п	F, МН	l1, м	l2, м	Формы сечений стержней		Материал первого стержня
				первого	второго
1	0,2	0,8	2,2	сплошное квадратное	швеллер	СЧ-12-28 или алюми- ниевый сплав Д1
2	0,25	0,9	2,4		двутавр
3	0,15	1,0	2,6	сплошное прямоугольное h/b=2	равнобокий уголок	CЧ-15-32 или сталь Ст. 2
4	0,1	1,1	2,8		швеллер
5	0,25	1,2	3,0	сплошное круглое	двутавр	СЧ-35-56 или титано- вый сплав ВТ-9
6	0,2	1,3	3,2		равнобокий уголок
7	0,15	1,4	3,4	коробчатое квадратное	швеллер	СЧ-28-48 или сталь Ст. 30
8	0,2	1,5	3,6		двутавр
9	0,25	1,6	3,8	кольцевое круглое	равнобокий уголок	СЧ-21-40 или алюми- ниевый сплав Д16
0	0,3	1,7	4,0		швеллер

Таблица 6

Материал	Марка	Е, МПа	0 p, МПа	0 сж, МПа
	СЧ-12-28		120	500
Серый чугун	СЧ-15-32 СЧ-21-40 СЧ-28-48	1,2105	150 210 280	600 760 900
	СЧ-35-56		350	1080
	Ст. 2	2105	200	200
Сталь	Ст. 3		240	240
	Ст. 30		290	290
Алюминиевый	Д 1	0,7105	200	200
сплав	Д 16		300	300
Титановый сплав	ВТ 9	1105	610	610

0 1

В

2

90⁰

1

С

А

А В

1 90⁰ 2

С F F

2 3

А

60⁰

В

1 2

С

F

60⁰

В

90⁰

А 1

2

С

F

4 А 1

90⁰

2

В

С 5

F

В

2

60⁰

А

С

1

F

30⁰

6 7 С 1

С 1

90⁰

А

90⁰

F

2

В

0

А

30⁰

90

F

2

В

8 9

1

В

60⁰

С

2

А

90⁰

F

С

1 45⁰

В

2

А

F

Рис. 3.4. Схемы к задаче № 5

Задача №6 Расчет балки на прочность

Постановка задачи. Дана статически определимая балка (рис.3.5).

Длины участков, величины сил

F  qa

и моменты

M  qa ²

определяются по данным из таблицы 7. Материал балки – сталь Ст.3. Допускаемые напряжения: σ  160МПа , τ  100 МПа . Поперечное

сечение балки – двутавр.

Требуется:

1. Определить опорные реакции.
2. Построить эпюры внутренних сил.
3. Подобрать из условия прочности номер двутавра.
4. Проверить прочность балки по касательным напряжениям.

Таблица №7

№ п/п	a, м	q, кН/м		
1	0,8	5	1,2	2,1
2	1,0	6	1,4	1,9
3	1,2	7	1,6	1,7
4	1,4	8	1,8	1,5
5	1,6	9	2,0	1,3
6	0,8	10	1,8	1,1
7	1,0	11	1,6	1,3
8	1,2	12	1,4	1,5
9	1,4	13	1,2	1,7
0	1,6	14	1,0	1,9

0 1 M q

3a	a

a	3a

q M

2 3

F q F q

2a

2a

a	3a

4 5

M

q

M q

 

a	3a

a	3a

6 M q 7

q

F

3a

a

a	3a

8 q M 9

3a

a

q

F

3a

a

Рис. 3.5. Схемы к задаче № 6

Задача №7 Кручение вала круглого сечения

Постановка задачи. К валу приложены крутящие моменты:

M ₂ , M ₃ , M ₄ (рис.3.6).

Требуется:

1. построить эпюру крутящих моментов;

M 1 ,

1. при заданном значении допускаемого касательного напряжения [ ]  80 МПа по условию прочности определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до

ближайшего большего значения из данного ряда диаметров 30, 35, 40,45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

1. построить эпюру углов закручивания, принимая модуль сдвига G  0,77 10⁵ MПа ;
2. найти наибольший относительный угол закручивания.

Данные взять из таблицы 8.

Таблица 8

Номер строки	Расстояния, м			Моменты, кНм
	а	b	с	М1; М3	М2; М4
1	1,1	1,1	1,1	2,1	1,1
2	1,2	1,2	1,2	2,2	1,2
3	1,3	1,3	1,3	2,3	1,3
4	1,4	1,4	1,4	2,4	1,4
5	1,5	1,5	1,5	2,5	1,5
6	1,6	1,6	1,6	1,6	0,6
7	1,7	1,7	1,7	1,7	0,7
8	1,8	1,8	1,8	1,8	0,8
9	1,9	1,9	1,9	1,9	0,9
0	2,0	2,0	2,0	2,0	1,0

0 M₁ M₂

a

b

c

a

M₃ M₄ 1

M₁ M₂

M₃ M₄

2 M₁ M₂

a

b

c

a

a

b

c

a

M₃ M₄ 3

M₁ M₂

a

b

M₃ M₄

c

a

4 M₁ M₂

a

b

c

a

M₃ M₄ 5

M₁ M₂

M₃ M₄

6 M₁ M₂

a

b

c

a

a

b

c

a

M₃ M₄ 7

M₁ M₂

a

b

c

a

M₃ M₄

8 M₁ M₂

a

b

c

a

M₃ M₄ 9

M₁ M₂

M₃ M₄

Рис. 3.6. Схемы к задаче № 7

a

b

c

a