Лабораторная работа № 5 (3.6) Измерение частоты и периода электрических сигналов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.6
ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ И ПЕРИОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
по дисциплине «Метрология, стандартизация и управление
качеством»

Вариант 06

Вариант 09

Вариант 14

1. Цель работы
1.1. Освоить методы измерения частоты и периода электрических сигналов специализированными средствами измерений.
1.2. Приобрести практические навыки работы с цифровыми и резонансны-ми частотомерами, измерительными генераторами.
1.3. Получить практические навыки обработки результатов измерения час-тоты и периода сигналов, оценки погрешности (неопределенности) результатов измерений и их оформление.
2. Программа лабораторной работы
2.1. Измерение частоты и периода источника гармонических колебаний с помощью цифрового частотомера.
2.2. Измерение периода и частоты гармонических колебаний с помощью цифрового периодомера.
2.3 Измерение частоты и периода гармонических сигналов резонансным частотомером.
3. Состав лабораторной установки
При выполнении лабораторной работы используется компьютерная мо-дель лабораторного стенда, которая включает в себя:
3.1. Цифровой частотомер-периодомер.
3.2. Резонансный частотомер.
3.3. Генератор сигналов.
3.4. Коммутационное устройство.

4. Задачи для контроля самостоятельной работы
Задача 1.
Определить частоты ( или ), абсолютную и относительную погрешно-сти (неопределенности) и форму сигналов на входах «Х» и «Y» осциллографа, если на его экране наблюдают фигуру, показанную на рисунке.
Частота сигнала fy = 25 Гц;
Неопределенность частоты Δf = 1 Гц.
Определить fx
Решение.

Как видно из рисунка фигуры Лисажу, максимальное число точек пересечений с осью x равно 2, а с осью y – 4, следовательно / =4/2=2.
Частота колебаний по оси y:

Задача 2.
Определить показание периодомера (градуировка в миллисекундах), абсо-лютную и относительную погрешности (неопределенности) дискретности из-мерения периода, и число импульсов, накопленное в электронном счетчике цифрового периодомера при измерении периода сигнала, частота которого fиссл = 800 Гц, если частота следования счетных импульсов fсч = 0,1 МГц и коэффи-циент деления делителя частоты исследуемого сигнала (множитель периода) m = 10.

Решение.
Измеряемый период выражается как [5, тема 10, раздел «Цифровой перио-домер»]:
,
где N – число импульсов в счетчике;
— частота опорного генератора;
m — коэффициент деления делителя частоты исследуемого сигнала (мно-житель периода).
Определим числовое значение периода сигнала Т:

Откуда выразим число импульсов в счетчике:

На табло периодомера отображается содержимое счетчика импульсов N, с помощью запятой оно переводится в значение периода в соответствующих единицах измерения (значение метки времени 1/fсч=10 мкс=0,01 мс, по условию задачи – градуировка в милисекундах, следовательно, период T = 1,25 мс).
Таким образом показания периодомера –

Задача 3.

Известны:
показание частотомера f , кГц 00001,450
Частота опорного генератора fоп , МГц 5
относительная нестабильность частоты опорного кварцево-го генератора δ0
2∙10−6

Определить число импульсов, поступивших на вход электронного счетчика в процессе измерения.

Решение.
Исходя из принципа работы частотомера [2, стр.214], на его табло отобра-жается

5. Выполнение лабораторной работы.

5.1. Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд представляет собой LabVIEW компьютерную модель, отображаемую на экране персонального компьютера. На стенде (рис.1) нахо-дятся резонансный и цифровой частотомеры, генератор сигналов и коммутаци-онное устройство (КУ), с помощью которого выход генератора сигналов под-ключается к входу одного из частотомеров.
Электронный аналоговый резонансный частотомер и электронный цифро-вой частотомер моделируют процессы прямых измерений частоты гармониче-ских электрических сигналов методом непосредственной оценки.
Генератор сигналов моделирует работу источника гармонического сигнала (си-нусоидальной формы), регулируемого по амплитуде и частоте.

Таблица 1. Метрологические характеристики применяемых приборов
№
п/п Наименование
прибора Основные метрологические
характеристики
1

2

3 Цифровой частотомер

Резонансный частотомер

Генератор сигналов Относительная нестабильность частоты внутреннего опорного генератора δ0 = 1,510-6
погрешность уровня запуска δЗ=310-3

Приведённая погрешность γ = 1%

Погрешность установки частоты не более 1 % ;
конечное значение шкалы частот Fн = 100.

5.2. Исследование погрешности (неопределенности) измерения частоты и периода цифровым частотомером

Переключаем цифровой частотомер в режим измерения частоты сигнала.
Устанавливаем на выходе генератора сигналов частоту F1 = 0,25 кГц напряже-ние превышающее порог чувствительности частотомера. Производим измере-ние частоты сигнала при трех значениях времени счета: 0,01с; 1с; 10 с. Резуль-таты наблюдений записываем в таблицу 2.
Устанавливаем на выходе генератора сигналов в соответствии с вариантом
частоту F2 = 95 кГц и производим измерение частоты сигнала при трех значе-ниях времени счета: 0,01с; 1с; 10 с.

Оцениваем абсолютную и относительную погрешности (неопределенности) дискретизации (квантования) измерения частоты
;
и пределы допускаемой (границы) абсолютной и относительной погрешностей (неопределенностей) измерения частоты
;

Для частоты F1 = 0,25 кГц и времени счёта 0,01с:

Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

;
Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

Расчёт для F1 = 0,25 кГц и времени счёта 1 с:

Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

;
Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

Таблица 2. Результаты исследования погрешности (неопределенности) измерения частоты цифровым частотомером
Час-тота гене-рато-ра сигналов, кГц Время сче-та, с Показа-ние час-тотоме-ра, кГц Абсолют-ная по-грешность дис-кре-тиза-ции, Гц Отно-ситель-ная по-греш-ность дискре-тиза-ции, % Граница абсо-лютной по-грешно-сти из-мерения часто-ты, Гц Граница относи-тельной по-грешно-сти из-мерения часто-ты, % Результат измерения час-тоты

0,25 0,01 0,3 100 33,3333 100,00045 33,3335 0,3 ± 0,1 кГц
0,3 кГц ± 34%
0,25 1 0,251 1 0,3984 1,00038 0,3986 251 ± 1 Гц
251 Гц ± 0,4%
0,25 10 0,2501 0,1 0,0399 0,10038 0,04 250,1 ± 0,1 Гц
250,1 Гц ± 0,04%
95 0,01 95,1 100 0,10515 100,143 0,1053 95, 1 ± 0,1 кГц
95,1 кГц ± 0,11%
95 1 95,001 1 0,00105 1,1425 0,0012 95,0010 ± 0,0012 кГц
95,0010 кГц ± 0,0012%
95 10 95,0001 0,1 0,00011 0,2425 0,00026 95,00010 ± 0,00025 кГц
95,00010 кГц ± 0,00026%

Рассчитываем период и определяем границы абсолютной и относительной по-грешностей измерения периода:
Для fx=300Гц:

Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

Вычислим погрешность округления абсолютной погрешности:

Полученное значение не превышает 5% , следовательно, округление верно.

Таблица 3. Результаты косвенного измерения периода колебаний
частотомером
Час-тота гене-рато-ра сиг-налов, Гц Время сче-та, с Показа-ние час-тотоме-ра, кГц Рассчитан-ное значе-ние перио-да, мкс Граница абсолют-ной по-грешно-сти изме-рения пе-риода, мкс Граница относи-тельной погреш-ности измере-ния пе-риода, % Результат измерения пе-риода
250 0,01 0,3 3333 1111,1161 33,33348 3,3 ± 1,2 мс
3,3 мс ± 34%
250 1 0,251 3984,06375 15,87874 0,398556 3,98 ± 0,016 мс
3,98 мс ± 0,4%

5.3. Исследование погрешности (неопределенности) измерения периода и частоты цифровым периодомером.

Устанавливаем на приборе режим измерения периода. Установите пере-ключатель множитель периода в положение «1» и проведите измерение перио-да сигнала для F1 = 0,25 кГц и F2 = 95 кГц, при трех положениях переключате-ля периода следования счетных импульсов «метки времени»: «0,01мкс»; «1 мкс»; «1 мс».

Оцениваем абсолютную и относительную погрешности (неопределенно-сти) дискретизации (квантования) измерения периода

и предел допускаемой (границы) относительной погрешности (неопределенно-стей) измерения периода

T0 − период следования счетных импульсов, установленный на периодомере (метки времени);
n − множитель периода исследуемого сигнала, установленный на периодомере (коэффициент деления частоты исследуемого сигнала);
Tx − измеренное значение периода.

Расчёт для множителя периода «1» и метки времени «0,01мкс».
Частота f = 250 Гц.
Погрешности дискретизации:

Граница допускаемой относительной погрешности:

Граница допускаемой абсолютной погрешности:

Остальные расчёты приведены в таблице 4.

Повторяем измерения для тех же частот, установив период счетных импульсов равным «10мкс» при трех значениях множителя периода: «1»; «102»; «104». Ре-зультаты занесены в таблицу 4.

Таблица 4. Результаты исследования погрешности (неопределенности)
измерения периода цифровым периодомером
Час-тота гене-рато-ра сигналов, кГц Положе-ние пе-рек-лю-чате-ля «множи-тель пе-рио-да» По-ло-же-ние пе-рек-лю-ча-теля пе-рио-да счетных им-пульсов То, мкс Показа-ние пе-риодо-мера Тх Абсолют-ная по-грешность дис-кре-тиза-ции ∆д, мкс Относи-тельная погреш-ность дискре-тизации δд, % Гра-ница по-греш-ности изме-рения пе-риода ∆т, мкс Граница относи-тельной погреш-ности измере-ния пе-риода δт, % Результат измерения периода
0,25 1 0,01 4000,01 мкс 0,01 0,00025 12,016 0,3004 4000 ± 12 мкс
4000 мкс ± 0,3%
0,25 1 1 4001 мкс 1 0,02499 13,009 0,325144 4001 ± 13 мкс
4001 мкс ± 0,33%
0,25 1 1000 5 мс 1000 20 1075 20,3002 5,0 ± 1,1мс
5,0 ± 21%
95 1 0,01 10,54 мкс 0,01 0,09488 0,0416 0,395027 10,540 ± 0,042 мкс
10,540 мкс ± 0,4%
95 1 1 11 мкс 1 9,09091 1,053 9,391059 11,0 ± 1,1 мкс
11,0 мкс ± 9,4%
95 1 1000 — 1000 — — — —
0,25 1 10 4,01 мс 10 0,24938 22,036 0,549527 4010 ± 23* мкс
4010 мкс ± 0,55%
0,25 100 10 4,0001 мс 0,1 0,0025 0,226 0,00565 4000,10 ± 0,23 мкс
4000,10 мкс ± 0,0057%

* Вычислим погрешность округления

Погрешность не превышает 5%, следовательно, округление выполнено верно.

Пробелы в таблице соответствуют невозможности измерения периода из-за от-сутствия значащих цифр на индикаторе.

Рассчитываем частоту и определим границы абсолютной и относительной по-грешностей измерения частоты:
Для f=250Гц:

Таблица 5. Результаты косвенного измерения частоты сигнала периодомером
Час-тота гене-рато-ра сигналов Положе-ние пере-клю-чате-ля «множи-тель пе-рио-да» Поло-жение пере-ключа-теля перио-да счет-ных импульсов То, мкс Пока-зание перио-домера Тх, мкс Расчет-ное зна-чение частоты f, Гц Грани-ца аб-солют-ной погрешности изме-рения часто-ты, Гц Граница относи-тельной погреш-ности измере-ния час-тоты, % Результат измерения частоты
0,25 1 0,01 4000,1 249,99375 0,751 0,3004 249,99 ± 0,76 Гц
249,99 Гц ± 0,3%
0,25 1 1 4001 249,93752 0,8127 0,32514 249,94 ± 0,82Гц
249,94 Гц ± 0,33%
0,25 1 1000 5000 200 40,6003 20,30015 200 ± 41 Гц
200 Гц ± 21%
95 1 0,01 10,54 94876,66 374,788 0,395 94,88 ± 0,38 кГц
94,88 кГц ± 0,4%
95 1 1 11 90909,091 8537,3 9,39106 90,9 ± 8,6 кГц
90,9 кГц ± 9,4%
95 1 1000 — — — — —

9

5.4. Измерение частоты и периода гармонических сигналов резонансным частотомером.
С помощью коммутационного устройства переключаем модель установки на измерение периода гармонических колебаний источника резонансным час-тотомером.
Устанавливаем на выходе генератора сигналов частоту F1 = 0,25 кГц и вы-ходное напряжение, соответствующее метрологическим характеристикам для входного напряжения резонансного частотомера. Выбираем на резонансном частотомере подходящее значение множителя частоты и настраиваем его изме-рительную цепь в резонанс с исследуемым сигналом, достигнув максимума по-казания стрелочного индикатора.
Заносим полученный результат в таблицу 6.
Повторяем измерение для частоты F2 = 95 кГц.
По метрологическим характеристикам резонансного частотомера рассчи-тываем пределы допускаемых (границы) относительной и абсолютной погреш-ностей измерения частоты. Рассчитываем по измеренной частоте период ко-лебаний и вычисляем пределы допускаемых относительной и абсолютной по-грешностей.
Для f = 250 Гц.

Определим значение допустимой относительной погрешности измерения час-тоты по формуле:

Таблица 6. Результаты измерения частоты и периода сигнала резонансным
частотомером
Частота генератора сигналов, кГц Показания резонансного частотомера, кГц Предел допускаемой относительной погрешности измерения частоты, % Предел допускаемой абсолютной погрешности измерения частоты, кГц Результат измерения частоты Рассчитанное значение периода, мкс Граница абсолютной погрешности измерения периода, мкс Граница относительной погрешности измерения периода, % Результат изме-рения периода
0,25 0,24 4,0 0,01 240 ± 10 Гц
240 Гц ± 5% 4167 173,611 4,167 4,17 ± 0,17 мс
4,17 мс ± 4,2%
95 95,8 1,05264 1 95,8 ± 1 кГц
95,8 кГц± 1,1% 10,44 0,10896 1,044 10,44 ± 0,11 мкс
10,44 мкс ± 1,1%

Выводы.

Выполнено исследование погрешности измерения частоты и периода циф-ровым частотомером для частот 250 Гц и 95 кГц при трех значениях времени счета: 0,01с; 1с; 10 с (табл. 2). Значения частот, показываемые на индикаторе модели генератора, равнялось при этом 250 Гц и 95,0 кГц.
Точность измерения частоты …….
Список литературы

1. Кушнир Ф. В., Савенко В. Г., Верник С. М. Измерения в технике связи. – М.: Связь, 1976. – 432 с.
2. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи/ Под ред. Б. П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986. – 418 с.
3.Гребцова Л.В., Запасный И. Н., Папэ В.Б., Сметанин В. И. Метрология, стандартизация и серти-фикация. Методические указания к лабораторнойра-боте № 3.6. «Измерение частоты и периода электрических сигналов» – Н.: 2009. – 23 с.
4. Запасный И. Н., Сметанин В. И. Метрология, стандартизация и серти-фикация. Контрольное задание и методические указания. – Н.: 2004. – 36 с.
5. Конспект лекций по курсу метрология стандартизация и сертификация – Новосибирск: СибГУТИ, 2004. Электронный конспект.