Решённые задачи из сборника задач Е.В. Полицинский, А.В. Градобоев Ч2

Есть решение любой из этих задач. Задачи из сборника задач Е.В. Полицинский, А.В. Градобоев Часть 2

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

21. Снаряд, выпущенный из орудия под углом α = 300 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1 = 10 с и t2 = 50 с после выстрела. Определить его начальную скорость и высоту подъёма.
22. Из вращающегося вокруг вертикальной оси шланга бьет струя во-ды, вылетающая со скоростью u0=10 м/с под углом a=300 к гори-зонту (рис. 30). Чему равна площадь круга S, описываемая упавшей на Землю водой, если сопротивление воздуха уменьшает на 20% дальность полета струи по горизонтали.

23. Линейная скорость точек лежащих на ободе колеса равна 3м/с. Точки расположенные на 10 см ближе к оси колеса, имеют скорость 2 м/с. Определите частоту вращения диска.
24. Материальная точка подвешена на нити длиной l = 1 м и равномерно движется в горизонтальной плоскости (рис. 31). При этом ее центростремительное ускорение 10 м/с2. Определить период движения точки Т, если нить образует с вертикалью угол a = 60°.
25. Стержень длиной l=1 м (рис. 32) вращается вокруг перпендикулярной ему оси так, что один его конец движется с линейной скоростью D1 = 0,4 м/с. Период вращения стержня 4 с. Чему равна линейная скорость d2 другого конца?

26. Точка движется, замедляясь по прямой с ускорением, модуль кото рого зависит от ее скорости v по закону а = А-4ь, где А — положи тельная постоянная. В начальный момент скорость точки равна Я)0. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь бу дет пройден?
27. Частица движется равномерно по параболической траектории y = A -x2, где А — положительная постоянная. Найти ускорение час тицы в точке X=0.
28. Написать для четырёх случаев представленных на рисунке (рис.33):

1) кинематические уравнения движения x = f1(t) и y = f2(t);

2) уравнение траектории y = <р(x). На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки А, её начальная скорость v0 и ускорение g.

29. За промежуток времени τ = 10 с от начала движения точка прошла половину окружности r = 50 см. Определить: среднюю скорость движения точки по окружности; модуль средней скорости перемещения точки.
30. Определить линейные скорости υ1 и υ2 и центростремительные ускорения an1 и an2 точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте г. Юрги (ϕ = 56,50).
31. Точка движется по окружности co скоростью г>=A-t, где A=0,5м/с2. Найти её полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0,1 длины окружности после начала движения.
32. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля E,(t) =A +Bt +С·t2, где А = 10 м, B = 10 м/с, C = -0,5 м/с2. Найти: 1) скорость х> автомобиля, его тангенциальное ат, нормальное аn и полное а ускорения в момент времени t = 5 с; 2) длину пути S и модуль перемещения D r автомобиля за интервал времени т = 10 с, отсчитанный с момента начала движения.
33. Материальная точка движется по окружности радиуса R так, что зависимость угла поворота радиуса — вектора точки от времени дает-ся соотношением <p=at. Найти полное ускорение точки как функцию времени.
34. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой. Найти по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1м от оси вращения, для момента времени t = 5с (все величины в уравнениях заданы в едини-
    цах СИ).
35. Два бумажных диска насажаны на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на расстоянии d = 30 см друг от друга (рис.34). Диски вращаются с частотой 25 с−1. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r = 12 см от нее, gробила оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга на расстояние S = 5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
36. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с. Определите радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с2.
37. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задаётся уравнением u = AЧt + BЧt2, где А = 0,3 м/с; В = 0,1 м/с3. Определите угол, который образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через 2 с от начала движения.
38. Груз массой 45 кг перемещается по горизонтальной плоскости под действием силы 294 Н, направленной под углом 300 к горизонту. Коэффициент трения груза о плоскость 0,1. Определить ускорение движения груза.
39. Два деревянных бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг лежат на горизонтальной поверхности (рис. 35). Какую минимальную силу F надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из под верхнего, если коэффициент трения нижнего бруска о поверхность и верхнего о нижний одинаков и равен 0,2?
40. Тело массой 5 кг придавлено к вертикальной стене силой 10 Н (рис. 36). Какая сила необходима для того, чтобы равномерно перемещать его вертикально вверх по стене, если коэффициент трения 0,1?